IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬域頻率變換脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法利用MATLAB設(shè)計(jì)IIRDFIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)LTI系統(tǒng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)：由給定的數(shù)字濾波器頻率特性的指標(biāo),確定M和N及系數(shù)ai,bj從而得到數(shù)字濾波器H(z)。若ai等于零，則系統(tǒng)為FIR數(shù)字濾波器。若ai至少有一個非零，則系統(tǒng)為IIR

數(shù)字濾波器。(1)將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的設(shè)計(jì)。(2)設(shè)計(jì)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器。(3)將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想wp,wsWp,WsH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想wp,wsWp,WsH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法Wp,WsH(s)頻率變換設(shè)計(jì)原型低通濾波器復(fù)頻率變換模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬濾波器的技術(shù)要求Butterworth模擬低通濾波器切比雪夫I(CBI)型模擬低通濾波器切比雪夫II(CBII)型模擬低通濾波器橢圓低通濾波器

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)1.BWLP模擬濾波器的頻域特性N：濾波器階數(shù)

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)1.BWLP模擬濾波器的頻域特性(1)|H(j0)|=1，|H(j)|=0，-20lg|H(jWc)|3dB，故Wc稱3dB截頻。若Wc=1，則為歸一化的BWF(2)幅度響應(yīng)單調(diào)下降(monotonicallydecreasing)。(3)|H(jW)|2在W=0點(diǎn)1到2N-1階導(dǎo)數(shù)零，稱為最大平坦性(maximallyflatmagnitudefilter)。

Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計(jì)2.BWLP濾波器的設(shè)計(jì)步驟(1)確定濾波器的階數(shù)N

(2)確定濾波器的3dB截頻

c

常用歸一化(wc=1)

Butterworth

模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一階：

二階：

三階：

四階：

例：設(shè)計(jì)一個滿足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波器p1.0=p，p4.0=s，dBAp1，dBAs10取N=2，將N=2帶入滿足通帶的方程解：(1)計(jì)算N和c例：設(shè)計(jì)一個滿足下列指標(biāo)BW型模擬低通濾波器p1.0=p，p4.0=s，dBAp1，dBAs10解：

(2)確定濾波器的極點(diǎn)

(3)確定模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL(s)

驗(yàn)證：Ap=1dB滿足指標(biāo)；As=18.3dB存在裕量

例：設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬Butterworth低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');fprintf('Orderofthefilter=%.0f\n',N)[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('Numeratorpolynomial');fprintf('%.4e\n',num);disp('Denominatorpolynomial');fprintf('%.4e\n',den);omega=[WpWs];h=freqs(num,den,omega);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));omega=[0:200:12000*pi];h=freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h));plot(omega/(2*pi),gain);xlabel('Frequency

in

Hz');ylabel('GainindB');

例：設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬Butterworth低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBAp=0.62dB,As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200FrequencyinHzGainindBBW型:N=8切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器w))((wjH1cwN=2N=3N=7e:通帶波紋

cw：通帶截頻

N：階數(shù)(由阻帶指標(biāo)確定)1.CBILP的頻域特性切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器2.CBILP的設(shè)計(jì)步驟(1)由通帶截頻wp確定wc

(2)由通帶衰減Ap確定e

(3)由通帶、阻帶指標(biāo)確定Nwc

=wp

切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器2.CBILP的設(shè)計(jì)步驟(4)歸一化CBI型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL0(s)

N為偶數(shù)時N為奇數(shù)時例：設(shè)計(jì)一CBI型模擬低通濾波器，指標(biāo)為wp=0.158rad/s,ws=0.727rad/s,Ap

=1dB,As

=10dB(1)求模擬濾波器的、e取N=2(2)求模擬濾波器的N解:切比雪夫I（CBI）型模擬低通濾波器3.利用MATLAB設(shè)計(jì)CBILP[z,p,k]=cheb1ap(N,Ap);確定N階歸一化的Chebyshevfilter的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益(gain)。[num,den]=cheby1(N,Ap,wc,'s')確定階數(shù)為N，通帶截頻為wc(radian/s)的Chebyshevfilter。's'表示模擬域

[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s')確定模擬Chebyshevfilter的階數(shù)N。wc=wp(rad/s)例：設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬CBI型低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB%filterspecificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computerfilterorder[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');fprintf('Orderofthefilter=%.0f\n',N)%computefiltercoefficients[num,den]=cheby1(N,Ap,Wc,'s');disp('Numeratorpolynomial');fprintf('%.4e\n',num);disp('Denominatorpolynomial');fprintf('%.4e\n',den);例：設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬CBI型低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB%ComputeApandAsofdesignedfilteromega=[WpWs];h=freqs(num,den,omega);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器1.CBIILP的頻域特性切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器1.CBIILP的頻域特性(1)在|w|>wc時(2)對任意N，wc和e

>0,(3)在通帶0wwc時，|H(jw)|2單調(diào)下降。切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器2.CBIILP的設(shè)計(jì)步驟(2)由阻帶衰減As確定e

(3)由通帶、阻帶指標(biāo)確定N

(1)由阻帶截頻ws確定wc切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器2.CBIILP的設(shè)計(jì)步驟(4)歸一化CBII型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HL0(s)

N為偶數(shù)

N為奇數(shù)

切比雪夫II（CBII）型模擬低通濾波器3.利用MATLAB設(shè)計(jì)CBIILP

[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s')

確定模擬切比雪夫II型濾波器的階數(shù)N。

[num,den]=cheby2(N,As,wc,'s')

確定階數(shù)為N，阻帶衰減為AsdB的切比雪夫II型濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。wc由cheb2ord函數(shù)確定。*橢圓低通濾波器1.橢圓低通濾波器的頻域特性(1)|w|<wc時,(3)*橢圓低通濾波器2.橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟(1)由通帶截頻確定wcwc=wp

(2)由通帶的衰減確定e

(3)由阻帶截頻確定k

*橢圓低通濾波器2.橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟(4)由阻帶衰減確定k1

(5)確定階數(shù)N(6)調(diào)整橢圓濾波器的參數(shù)k或(與)k1,使(5)中的等式成立*橢圓低通濾波器2.橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟(7)確定歸一化橢圓濾波器的系統(tǒng)函數(shù)

當(dāng)N為偶數(shù)時

當(dāng)N為奇數(shù)時

*橢圓低通濾波器3.利用MATLAB設(shè)計(jì)橢圓低通濾波器

[N,wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s')

[num,den]=ellip(N,Ap,As,wc,'s')確定橢圓濾波器的階數(shù)N。wc=wp。確定階數(shù)為N，通帶衰減為ApdB，阻帶衰減為AsdB的橢圓濾波器的分子和分母多項(xiàng)式。wc是橢圓濾波器的通帶截頻。例：設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的模擬橢圓低通濾波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB05001000150020002500