Ch4.數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)濾波器差分方程描述濾波器傳輸函數(shù)描述沖激響應(yīng)描述，h(n)構(gòu)成濾波器的基本單元思考：如果用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)模塊C，用什么器件？

數(shù)字濾波器的基本形式：?按h(n)長(zhǎng)度分：無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器(IIR)：h(n)0≤n≤∞有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)：h(n)0≤n≤N-1?按實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)形式分：遞歸型結(jié)構(gòu)(帶反饋環(huán)路)—IIR、FIR非遞歸型結(jié)構(gòu)(只有前向通路)—FIR4.2無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR濾波器的特點(diǎn)：(1)單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的；(2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限Z平面上有極點(diǎn)存在，因而設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)引起不穩(wěn)定；(3)結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的；(4)同樣過(guò)渡帶要求，濾波器階數(shù)可以比較低，結(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單；(5)難以用FFT技術(shù)實(shí)現(xiàn)；IIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)一個(gè)例子：一般情況的直接I型實(shí)現(xiàn)IIR系統(tǒng)直接II型實(shí)現(xiàn)：延遲單元最少利用信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化表示簡(jiǎn)化表示IIR系統(tǒng)直接II型的流圖表示級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)示例直接實(shí)現(xiàn)和級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)在理論上等價(jià)，但在考慮有限字長(zhǎng)效應(yīng)時(shí)，結(jié)果不同，級(jí)聯(lián)形式以更加靈活的方式，減少有限字長(zhǎng)的影響。IIR系統(tǒng)的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)傳輸函數(shù)的一種分解形式：并聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)實(shí)現(xiàn)的示例FIR濾波器結(jié)構(gòu)直接型實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型實(shí)現(xiàn)示例4.4線性相位FIR系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1.線性相位特性對(duì)h(n)、α、β的限制：

?線性相位定義：e-jαω或e-(β+αω)?線性相位特性對(duì)h(n)、α、β的限制：(推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)教材)結(jié)論：如果系統(tǒng)的頻率特性具有線性相位特性，則h(n)具有：偶對(duì)稱(chēng)條件—h(n)=h(N-1-n)奇對(duì)稱(chēng)條件—h(n)=－h(huán)(N-1-n)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)流圖：N=oddN=even3.級(jí)聯(lián)形式：(1)線性相位H(z)零點(diǎn)分布特點(diǎn)：零點(diǎn)對(duì)單位圓呈現(xiàn)鏡像反演分布；+1-1(2)零點(diǎn)分布4種情況及其對(duì)應(yīng)的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

?一般復(fù)零點(diǎn)情況：(見(jiàn)下一頁(yè)P(yáng)PT）x(n)z-1z-1z-1z-1bcy(n)?實(shí)軸上，不在單位圓上的實(shí)零點(diǎn)x(n)z-1

z-1y(n)

?單位圓上又不在實(shí)軸上的復(fù)零點(diǎn)x(n)z-1

z-1y(n)

?z=±1的實(shí)零點(diǎn)：一階子系統(tǒng)例4.4.1Matlab求解r=[1,-3.05,6.2525,…

-7.3025,6.2525,-3.05,1];y=roots(r)zplane(y)y=0.6250+1.0825i0.6250-1.0825i0.5000+0.8660i0.5000-0.8660i0.4000+0.6928i0.4000-0.6928i

4.5FIR系統(tǒng)的頻率取樣結(jié)構(gòu)1.H(z)的內(nèi)插公式：FIR梳狀濾波器

IIR無(wú)耗諧振器

2.頻率取樣結(jié)構(gòu)流圖FIR一階子系統(tǒng)的并聯(lián)(復(fù)系數(shù))x(n)y(n)-1實(shí)系數(shù)二階子系統(tǒng)：四次乘法，三次加法；?當(dāng)N=odd時(shí)，沒(méi)有項(xiàng)的一階支路。4。幾點(diǎn)說(shuō)明：1)頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是它的系數(shù)H(k)就是濾波器在處的響應(yīng)，因此控制濾波器的頻率響應(yīng)很方便；2）結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但是高度模塊化，適用于時(shí)分復(fù)用；3)適用于窄帶濾波器，或?yàn)V波器組的情況；

4.6DFT(FFT)的濾波特性及其網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)

0#

1#

2#

(N=1)#

…X(0)X(1)X(2)X(N-1)x(n)1.濾波器的單位抽樣響應(yīng)hk(n)

hk(n)∴(0≤n≤N-1)z-1z-1z-1×××…×hk(0)hk(1)hk(2)hk(N-1)