第二章統(tǒng)計(jì)

§2.1隨機(jī)抽樣

2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.正確理解隨機(jī)抽樣的概念,掌握抽簽法?隨機(jī)數(shù)法的一般步驟.2.能夠根據(jù)樣本的具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣.1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)________地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本________,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)________,就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種——________法和________法.不放回(n≤N)都相等抽簽隨機(jī)數(shù)3.一般地,抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體________,把號(hào)碼寫在號(hào)簽上,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,________后,每次從中抽取________號(hào)簽,連續(xù)抽取______次,就得到一個(gè)容量為n的樣本.4.隨機(jī)數(shù)法就是利用________?__________或____________________進(jìn)行抽樣.5.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有___________的優(yōu)點(diǎn),在_____________的情況下是行之有效的.編號(hào)攪拌均勻一個(gè)n隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)骰子計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)操作簡(jiǎn)便易行總體個(gè)數(shù)不多簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)1.它要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)不多.2.它是從總體中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本,這樣,便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作.3.它是一種不放回抽樣.由于在抽樣實(shí)踐中多采用不放回抽樣,使其具有更廣泛的實(shí)用性,而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個(gè)體,便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算.4.它是一種等機(jī)率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,而且在整個(gè)抽樣過程中,各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.以上四個(gè)特點(diǎn)可圖示為題型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念例1:下列抽取樣本的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.(2)箱子里共有100個(gè)零件,今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里.(3)從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本.(4)一彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小?形狀都相同的號(hào)簽的箱子中無放回的抽取6個(gè)號(hào)簽.解:(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)楸怀槿〉臉颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無限的而不是有限的.(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗怯蟹呕氐爻闃?(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗且淮涡猿槿?而不是“逐個(gè)”抽取.(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w中的個(gè)體是有限的,并且是從總體中逐個(gè)抽取?不放回的?等可能的抽樣.規(guī)律技巧:判定的依據(jù)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn).“一次性”抽取和“逐個(gè)”抽取形式不同,但是不影響個(gè)體被抽到的可能性.而“一次性”抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義,因而(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.變式訓(xùn)練1:下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎,為什么?(1)某班有45名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng).(2)從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).(3)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩,玩后放回再拿出一件,連續(xù)玩5件.(4)從200個(gè)燈泡中逐個(gè)抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查.分析:要判斷所給的抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn).解:(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@不是等可能抽樣.(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取,而不是“逐個(gè)”抽取.(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是有放回抽樣.(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樗鼭M足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn).題型二抽簽法的應(yīng)用例2:某衛(wèi)生單位為了支援玉樹抗震救災(zāi),要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去玉樹參加救治工作,請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.分析:編號(hào)→制簽→攪勻→抽簽→定樣.解:方案如下:第一步,將18名志愿者編號(hào),號(hào)碼為:01,02,03,…,18.第二步,將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽.第三步,將得到的號(hào)簽放到一個(gè)不透明的盒子中,充分?jǐn)噭?第四步,從盒子中依次取出6個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào).第五步,所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員.變式訓(xùn)練2:假設(shè)要從高三(2)班全體同學(xué)45人中隨機(jī)抽出9人參加某項(xiàng)活動(dòng).請(qǐng)用抽簽法抽出人選,寫出抽取過程.解:先把45名同學(xué)的學(xué)號(hào)寫在小紙片上,揉成小球,放到一個(gè)不透明袋子中,充分?jǐn)嚢韬?再?gòu)闹兄饌€(gè)抽出9個(gè)小球,這樣就抽出9人參加活動(dòng).題型三隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用例3:設(shè)某校共有100名教師,為了支援西部教育事業(yè),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取12名教師組成暑期西部講師團(tuán),請(qǐng)寫出用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過程.分析:用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本.過程:編號(hào)→讀取→組團(tuán).解:其步驟如下:第一步,將100名教師進(jìn)行編號(hào):00,01,02,…,99.第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任取一數(shù)作為開始,如從12行第9列開始.第三步,依次向右讀取(兩位,兩位讀取),可以得到75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.與這12個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的教師組成樣本.規(guī)律技巧:利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)體時(shí),關(guān)鍵是事先確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn),以及讀數(shù)的方向,向左?向右?向上或向下都可以,同時(shí),讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行讀取,編號(hào)為兩位,則兩位?兩位地讀取,編號(hào)為三位數(shù),則三位?三位地讀取,如果出現(xiàn)重號(hào)則跳過,接著讀取,取滿為止.變式訓(xùn)練3:現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11,…,99,100,…,600的元件,打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案?分析:題目中所給個(gè)體的編號(hào),有兩位和三位之分,應(yīng)先湊齊位數(shù),再用隨機(jī)數(shù)表法抽取.解:第一步,將元件的編號(hào)調(diào)整為010,011,012,…,099,100,…,600.第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任取一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向,比如,選第6行第7個(gè)數(shù)“9”,向右讀.第三步,從數(shù)“9”開始,向右讀,每次讀取三位,凡不在010~600中的跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步,以上這6個(gè)號(hào)碼就是要抽取的對(duì)象.題型四隨機(jī)抽樣的應(yīng)用例4:1936年,美國(guó)著名的《文學(xué)摘要》雜志社,為了預(yù)測(cè)總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩個(gè)誰能當(dāng)選,他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信,收回回信200萬封,在調(diào)查史上這是少有的樣本容量,花費(fèi)了大量的人力?物力,《文學(xué)摘要》相信自己的調(diào)查結(jié)果,即蘭登將以57%對(duì)43%的比例獲勝,并進(jìn)行大量宣傳,最后選舉卻是羅斯福以62%對(duì)38%的巨大優(yōu)勢(shì)獲勝,這個(gè)調(diào)查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程,不久只得關(guān)門?？?試分析這次調(diào)查失敗的原因.分析:數(shù)理統(tǒng)計(jì)中涉及到兩個(gè)問題:(1)研究如何抽樣,抽多少,怎樣抽,才能使樣本具有很好的代表性,這是抽樣方法問題;(2)研究如何對(duì)樣本進(jìn)行合理的分析,作出科學(xué)的推斷,怎樣用樣本估計(jì)總體,這也是分析該實(shí)際問題的兩個(gè)重要方面.解:失敗的原因:(1)抽樣方法不公平,樣本不具有代表性,樣本不是從總體(全體美國(guó)公民)中隨機(jī)地抽取的.當(dāng)年,美國(guó)有私人電話和參加俱樂部的家庭都是比較富裕的家庭,1929~1933年的世界經(jīng)濟(jì)危機(jī),使美國(guó)經(jīng)濟(jì)遭到打擊,“羅斯福新政”動(dòng)用行政手段干預(yù)經(jīng)濟(jì),損害了部分富人的利益,“喝了富人的血”,但廣大的美國(guó)人民從中得到了好處.所以,從富人中抽取的樣本嚴(yán)重偏離了總體;(2)樣本容量相對(duì)過小,也是導(dǎo)致估計(jì)出現(xiàn)偏差的重要原因,因?yàn)闃颖救萘吭酱?估計(jì)才能準(zhǔn)確,發(fā)出的信不少,但回收率太低.變式訓(xùn)練4:一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01,…,59,現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本,請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第1行(下表為計(jì)算機(jī)打出的隨機(jī)數(shù)表)第11列開始,向右讀取,直到取足樣本,則抽取樣本的號(hào)碼是__________________________9533952200 1874720018 38795869328176802692 8280842539 90846079802436598738 8207538935 96352379180598900735 4640629880 54972056951574800832 1664705080 67721642792031890343 3846826872 32148299708060471897 6349302130 71597305500822237177 9101932049 82965926946639679860解析:由隨機(jī)數(shù)表的抽取規(guī)則可得.答案:18,00,38,58,32,26,25,39基礎(chǔ)強(qiáng)化1.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)()A.相等 B.不相等C.不確定 D.與抽取的次數(shù)有關(guān)解析:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的公平性在于,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等.答案:A2.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回解析:抽簽法每抽取一次之前,把簽都要攪拌均勻.答案:B3.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況,從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量.下列說法正確的是()A.總體是240名B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40解析:在這個(gè)問題中,總體是240名學(xué)生的身高,個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高,樣本是40名學(xué)生的身高,樣本容量是40.因此選D.答案:D4.為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度,抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度.在這個(gè)問題中,200個(gè)零件的長(zhǎng)度是()A.總體 B.個(gè)體C.總體的一個(gè)樣本 D.樣本容量解析:由題意知,這200個(gè)零件的長(zhǎng)度應(yīng)為一個(gè)樣本.答案:C5.從10個(gè)籃球中任取一個(gè),檢驗(yàn)其質(zhì)量,則抽樣為()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.不放回或放回抽樣C.隨機(jī)數(shù)表法D.有放回抽樣答案:A6.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果()A.完全由抽樣方式所決定B.完全由隨機(jī)性來決定C.完全由人為因素所決定D.完全由計(jì)算方法所決定解析:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果完全由隨機(jī)性來決定.答案:B7.為了了解某縣中考學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的情況,從中抽取20本密封試卷,每本30份試卷,這個(gè)問題中的樣本容量是()A.20 B.30C.60 D.600解析:樣本容量是樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù),故30×20=600.答案:D8.為了考察一段時(shí)間內(nèi)某路口的車流量,測(cè)得每小時(shí)的平均車流量是576輛,所測(cè)時(shí)間內(nèi)的總車流量是11520輛,那么,這個(gè)問題中,樣本的容量是________.解析:樣本容量應(yīng)為這段時(shí)間內(nèi)的總車流量.11520能力提升9.某合資企業(yè)有150名職工,要從中隨機(jī)地抽出20人去參觀學(xué)習(xí).請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取,并寫出過程.解:(抽簽法)先把150名職工編號(hào):1,2,3,…,150,可把編號(hào)寫在小紙片上,揉成小球,放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)嚢杈鶆蚝?從中逐個(gè)不放回地抽取20個(gè)小球,這樣就抽出了去參觀學(xué)習(xí)的20名職工.(隨機(jī)數(shù)表法)第一步,先把150名職工編號(hào):001,002,003,…150.第二步,從隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),如第10行第4列數(shù)0.第三步,從數(shù)字0開始向右連續(xù)讀數(shù),每3個(gè)數(shù)字為一組,在讀取的過程