教材江蘇版普通高中課程標準實驗教科書必修④課題1.3.3函數(shù)y=A江蘇省南通中學張勤【教學目標】1．理解并學會函數(shù)y=sin(x+φ)、y=Asinx、y=sinωx(A>0，ω>0)的圖象和函數(shù)y=sinx圖象的變換規(guī)律，會用五點法畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，經(jīng)歷由具體到一般的學習過程，感悟“歸納法”的應(yīng)用；2．觀察并研究參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響及變換方法，通過合作探究掌握研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的方法，感受研究問題的快樂；3．能由正弦曲線通過平移、伸縮變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，并在這個過程中認識到函數(shù)y=sinx與y=Asin(ωx+φ)的辯證聯(lián)系．【教學重點】探討參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響．【教學難點】如何將正弦曲線變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象．【教學方法】運用引導、發(fā)現(xiàn)和講練，采用合作探究的教學方法，教師的“導”和學生的“探”相結(jié)合．【教學手段】借助多媒體課件等工具輔助教學，在教師的引導下，學生學會思考，大膽探索，建構(gòu)知識，體會思想，形成技能．【教學過程】一、設(shè)置情境聯(lián)想中引入動畫演示彈簧振子運動，給出彈簧振子運動中的位移y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式y(tǒng)=3sin(2x+1)，并由此給出這類函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)．問題1這類函數(shù)從形式上看和我們之前學習過的什么函數(shù)有相似之處？與函數(shù)y=sinx進行比較，發(fā)現(xiàn)它們的解析式形式和圖象都類似，由此啟發(fā)我們，要在函數(shù)y=sinx圖象的基礎(chǔ)上研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象——揭示課題．【設(shè)計意圖】從生活實際引出函數(shù)圖象與函數(shù)的解析式，分別與函數(shù)y=sinx的圖象和解析式進行對比，發(fā)現(xiàn)不同之處，順應(yīng)了學生的認知規(guī)律并激發(fā)學生的研究興趣．二、方法探求研討中獲取問題2按照怎樣的思路去研究課題？【設(shè)計意圖】引導學生進行舊知識對新知識的遷移，學會整體把握知識框架、培養(yǎng)研究問題的意識．方案1五點法作圖．方案2通過圖象的變化規(guī)律來研究．問題3按照研究方案，請同學們實施、比較、小結(jié)并匯報交流．【學生活動】比較兩種方案各自的特點，確定更具一般性的，通過圖象變換規(guī)律來研究函數(shù)圖象的方案．問題4怎樣研究參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響？【師生活動】引導學生回顧已有的研究函數(shù)圖象的經(jīng)歷，體會從特殊到一般，從簡單到復雜，確定分而治之各個擊破的研究方法．【設(shè)計意圖】考慮到學生在必修①中已經(jīng)學習過多種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對研究方法有了一定的了解，尤其是在初中的二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k圖像的學習中，有過多個參數(shù)影響函數(shù)圖象變換的研究經(jīng)歷．所以，在這里放手讓學生自主探究研究是有基礎(chǔ)的，在探究方法的過程中體會從特殊到一般，從簡單到復雜，達到分而治之各個擊破的目的．三、知識構(gòu)建合作中生成探究1根據(jù)函數(shù)y=sin(x+1)與y=sinx的圖象的聯(lián)系，探究參數(shù)φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響．學生根據(jù)已有經(jīng)驗猜測兩圖象之間的關(guān)系，教師利用幾何畫板畫出函數(shù)y=sin(x+1)的圖象進行驗證，從“形”的角度觀察發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=sin(x+1)的圖象是由正弦函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移了1個單位得到．問題5怎樣從“數(shù)”的角度來驗證這樣的變換呢？能推廣到一般情況嗎？【師生活動】教師電腦作圖，引導學生對點的坐標變換進行分析，從而得到更一般的結(jié)論．【設(shè)計意圖】師生共同研究，觀察猜想，作圖驗證，從“形”“數(shù)”兩個角度分析，得出結(jié)論．讓學生在探究知識的同時，掌握分析問題解決問題的方法．探究2如何分別研究參數(shù)A、ω對y=Asin(ωx+φ)的圖象影響？【學生活動】類比參數(shù)φ的研究方法，分組探究，匯報研究方法和研究結(jié)論．【設(shè)計意圖】類比研究參數(shù)φ對函數(shù)圖象的影響，學生自主探究．探究3如何研究兩個參數(shù)ω、φ對函數(shù)圖象的影響？思考：函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？【學生活動】首先學生討論得到兩種變換順序：由y=sinx先變換為y=sin2x，再變換為y=sin(2x+1)，或由y=sinx先變換為y=sin(x+1)，再變換為y=sin(2x+1)；再分組討論具體變換方法，進行匯報．匯報同時由教師進行驗證．【回答預(yù)設(shè)】學生在由y=sin2x的圖象變換為y=sin(2x+1)的圖象時可能會認為是將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移1個單位得到，這時可以利用電腦作圖進行驗證，發(fā)現(xiàn)問題，從而引導學生進一步思考會出錯的原因，啟發(fā)學生學會用點的變化觀點來分析，從而得到函數(shù)圖象是將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移個單位而得到．體會函數(shù)圖象變換的本質(zhì)上是點的變化．歸納總結(jié)：將函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象的兩種變化途徑推廣到一般情況．【設(shè)計意圖】在本題的解決過程中，首先要求學生獨立思考，然后引導學生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力．并且通過呈現(xiàn)錯誤、發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤的方式進行教學，不僅使學生印象深刻，而且還有利于學生深刻把握變換的本質(zhì)．通過本題，使學生經(jīng)歷了從一個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響升級為兩個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響的研究過程，步步深入，體會深刻．四、演練提升思考中深化回歸本節(jié)課開始提出的實際問題．例函數(shù)y=3sin(2x+1)是某彈簧振子運動的函數(shù)解析式，你能畫出這個函數(shù)的簡圖嗎？【學生活動】分組討論，匯報結(jié)論．【設(shè)計意圖】回歸到一開始的問題情景中，由于學生有以上的研究經(jīng)歷，對函數(shù)y=3sin(2x+1)的圖象的研究也就順理成章，課后去思考由函數(shù)y=sinx的圖象變換為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的途徑，使之深化認識，體驗成功喜悅．五、課堂小結(jié)回顧中提煉和學生一起回顧本節(jié)課的主要研究內(nèi)容，研究思路，研究方法和數(shù)學思想．【設(shè)計意圖】通過小結(jié)對本節(jié)課的教學內(nèi)容進行梳理和概括，在掌握知識的同時學會研究的方法，體會數(shù)學思想．六、課后訓練鞏固中拓展必做題：書本P40練習5、6、7；選做題：思考：三角函數(shù)和一般函數(shù)有什么關(guān)系？在一般函數(shù)中有沒有今天我們所學習到的這種函數(shù)圖象的變換規(guī)律，你能將其歸納總結(jié)出來嗎？【設(shè)計意圖】鞏固所學，拓展提升，同時分層要求、各有所得．

設(shè)計說明：三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的一種典型的數(shù)學模型，是一種基本初等函數(shù)，在數(shù)學和其他領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用和重要的地位.在中學階段的數(shù)學學習中三角函數(shù)既是主要知識點之一又是數(shù)學學習的重要工具.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象是必修④教材中第一章第三大節(jié)第三小節(jié)內(nèi)容．它是在研究學習了三角函數(shù)的周期性，正余弦曲線的圖形特點，以及正余弦函數(shù)的性質(zhì)后，進一步學習的知識，它主要揭示了這類函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)圖象的關(guān)系．同時它也是后續(xù)學習三角函數(shù)的應(yīng)用和三角恒等變換的主要知識鋪墊、方法引入與能力基礎(chǔ).本節(jié)課的設(shè)計是從生活實際引出了函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式，在此基礎(chǔ)上引導學生分別與函數(shù)y=sinx的圖象和解析式進行對比，發(fā)現(xiàn)不同之處，激發(fā)了學生的研究興趣，這種在情境中進行聯(lián)想、研究的方式完全順應(yīng)了學生的認知規(guī)律．考慮到學生在必修①中已經(jīng)學習過多種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對研究圖象變換的方法有了一定的了解，尤其是在初中對二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k圖象的學習中，有過多個參數(shù)對函數(shù)圖象變換影響的研究經(jīng)歷．所以，在這里放手讓學生相互研討，自主探究，在得到研究方法的同時體會從特殊到一般，從簡單到復雜的數(shù)學思想，達到分而治之各個擊破的目的．知識構(gòu)建的過程是根據(jù)學生已有經(jīng)歷，通過觀察猜想，理性分析，得出結(jié)論．讓學生在探究知識的同時，掌握分析問題和解決問題的方法．然后由學生自主探究，合作學習研究A、φ對函數(shù)圖象的影響．在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一個思考，研究怎樣根據(jù)y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin(2x+1)的圖象．這個思考的設(shè)計是本節(jié)課的一個關(guān)鍵點，也是想通過這個思考達到三個目的，一是讓學生知道圖象的變換就是點的變化，也就是點的坐標的變化；二是讓學生明確從y=sinx的圖象變換到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象有兩種變換順序；三是為最終得到函數(shù)y=3sin(2x+1)的圖象設(shè)置了一個鋪墊，起到了分散難點的作用．這種知識的構(gòu)建，就是從一個參數(shù)對函數(shù)的影響升級為兩個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，步步深入，逐漸生成．最后回歸到一開始的問題情景，由于學生有以上的研究經(jīng)歷，因此對函數(shù)y=3sin(2x+1)圖象的研究也就順理成章．課后要求學生在本節(jié)課所獲研究思路下去思考由函