上海南匯中學(xué)2023屆第一學(xué)期十月月考高三數(shù)學(xué)命題、審題:高考試題研究小組填空題（每小題4分，共14題，共56分）1.函數(shù)的定義域?yàn)?.冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則_________3.已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____4.若，則的最大值為_(kāi)______5.函數(shù),若，則的值為6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________7.方程的解________8.已知全集，集合，，若，則的集合為_(kāi)________9.已知直線（為常數(shù)）與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離為10.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________11.函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)________12.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是__________13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是_________14.定義在上的函數(shù)滿足：①；②當(dāng)時(shí)，，則集合中的最小元素是二、選擇題（每小題5分，共4題，共20分）15.已知為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式不能成立的是()（A）（B）（C）（D）16.條件甲：“”是條件乙：“使得對(duì)一切恒成立的的取值范圍”的()條件（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件17．若，，，的方差為，則，，，的方差為（）18.已知函數(shù)，則下列命題中：（1）函數(shù)為周期函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）函數(shù)在取到最大值0，且無(wú)最小值；（4）若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則，正確的命題的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答題（12+14+14+16+18=74分）19．（本題滿分12分）已知集合，.⑴求集合；⑵若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分14分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的反函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．22．（本題滿分16分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；（3）對(duì)任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（本題滿分18分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．上海南匯中學(xué)2023屆第一學(xué)期十月月考高三數(shù)學(xué)命題、審題:高考試題研究小組填空題（每小題4分，共14題，共56分）1.函數(shù)的定義域?yàn)?.冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則__0_______3.已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)__31___4.若，則的最大值為_(kāi)______5.函數(shù),若，則的值為6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________7.方程的解__1______8.已知全集，集合，，若，則的集合為_(kāi)________9.已知直線（為常數(shù)）與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間的距離為10.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________11.函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)__(2,1)______12.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是__________13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是___4______14.定義在上的函數(shù)滿足：①；②當(dāng)時(shí)，，則集合中的最小元素是12二、選擇題（每小題5分，共4題，共20分）15.已知為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式不能成立的是(B)（A）（B）（C）（D）16.條件甲：“”是條件乙：“使得對(duì)一切恒成立的的取值范圍”的(D)條件（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件17．若，，，的方差為，則，，，的方差為（D）18.已知函數(shù)，則下列命題中：（1）函數(shù)為周期函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）函數(shù)在取到最大值0，且無(wú)最小值；（4）若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則，正確的命題的個(gè)數(shù)是（B）(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答題（12+14+14+16+18=74分）19．（本題滿分12分）已知集合，.⑴求集合；⑵若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：⑴………4分⑵………7分………8分∴………12分20．（本題滿分14分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；…………2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得…………4分故函數(shù)=…………6分（2）依題意并由（1）可得………8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；…………10分當(dāng)時(shí)，，．…………13分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米．……14分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的反函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．解:（1）時(shí)，又，所以（2）任取，因?yàn)椋?，，又，所?因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)。22．（本題滿分16分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；（3）對(duì)任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.[解]（1）令，解得,……………2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù).………2分

另證：對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù).…………………2分（2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)………2分又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）……………2分解得（舍去）．所以，…………………2分（3）假設(shè)存在使得即，解得，…………………3分下證：．證明：

，∴，

∴，即，∴所以存在，使得……………3分另證：要證明，即證，也即．，∴∴，∴．23．（本題滿分18分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程有解．（1）當(dāng)時(shí)，方程即有解，所以為“局部奇函數(shù)”．………4分（2）當(dāng)時(shí)，可化為，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以方程在上有解．?分令，則．設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，當(dāng)