2023學年高一年級2023學年高一年級數(shù)學作業(yè)A-74班級姓名學號命題人：侯國會審題人：向量數(shù)乘運算及其幾何意義1．設e1，e2是兩個不共線的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)與向量n＝e2－2e1共線，則A．k＝0 B．k＝1C．k＝2 D．k＝eq\f(1,2)2．已知向量a、b，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，則一定共線的三點是()A．B、C、D B．A、B、CC．A、B、D D．A、C、D3．已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P，且eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則 ()A．P在△ABC內部B．P在△ABC外部C．P在AB邊上或其延長線上D．P在AC邊上4．在△ABC中，點D在直線CB的延長線上，且eq\o(CD,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))＝req\o(AB,\s\up6(→))＋seq\o(AC,\s\up6(→))，則r－s等于()A．0 \f(4,5) \f(8,3) D．35．已知△ABC和點M滿足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0.若存在實數(shù)m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，則m的值為 ()A．2 B．3 C．4 D．56．已知O是平面內一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))(λ∈[0，＋∞))，則點P的軌跡一定通過△ABC的 ()A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心二、填空題7．在四面體O－ABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，D為BC的中點，E為AD的中點，則eq\o(OE,\s\up6(→))＝________(用a，b，c表示)．8．若2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,3)a))－eq\f(1,2)(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c為已知向量，則未知向量y＝_________.9.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，則向量eq\o(CD,\s\up6(→))＝______.(填寫正確的序號)①－eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))；②－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))；③eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))；④eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→)).三、解答題10.如圖，ABCD為一個四邊形，E、F、G、H分別為BD、AB、AC和CD的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．11.如圖所示，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M為BC的中點，試用a，b表示eq\o(MN,\s\up6(→)).12．兩個非零向量a、b不共線．(1)若Aeq\o(B,\s\up6(→))＝a＋b，Beq\o(C,\s\up6(→))＝2a＋8b，Ceq\o(D,\s\up6(→))＝3(a－b)，求證：A、B、D三點共線；(2)求實數(shù)k使ka＋b與2a＋kb共線．13.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN＝eq\f(1,3)BD.求證：M、N、C三點共線.

高一數(shù)學A-74答案1．D\f(4,21)a－eq\f(1,7)b＋eq\f(1,7)c6.①7．證明∵F、G分別是AB、AC的中點．∴eq\o(FG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→)).同理，eq\o(EH,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→)).∴eq\o(FG,\s\up6(→))＝eq\o(EH,\s\up6(→)).∴四邊形EFGH為平行四邊形．8.eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(b－a)10．B\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c12．(1)證明∵Aeq\o(D,\s\up6(→))＝Aeq\o(B,\s\up6(→))＋Beq\o(C,\s\up6(→))＋Ceq\o(D,\s\up6(→))＝a＋b＋2a＋8b＋3a－3b＝6a＋6b＝6Aeq\o(B,\s\up6(→))，∴A、B、D三點共線．(2)解∵ka＋b與2a＋kb共線，∴ka＋b＝λ(2a＋kb)．∴(k－2λ)a＋(1－λk)b＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－2λ＝0，,1－λk＝0))?k＝±eq\r(2).13．證明設eq\o(BA,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則由向量減法的三角形法則可知：eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a－b.又∵N在BD上且BD＝3BN，∴eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)(a＋b)，∴eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(BN,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(a＋b)－b＝eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b＝eq