漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計(jì)算的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

論文關(guān)鍵詞:齒輪精度幾何參數(shù)計(jì)算機(jī)輔助軟件論文摘要：齒輪是機(jī)器、儀器中使用最多的傳動零件，尤其是漸開線圓柱齒輪的應(yīng)用更為廣泛。齒輪是一個(gè)較復(fù)雜的幾何體，對單個(gè)齒輪的齒廓加工誤差國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了17種控制參數(shù)，根據(jù)齒輪使用要求的不同，對以上17個(gè)參數(shù)控制的要求也不同。如何確定齒輪的精度等級以及依據(jù)其精度等級確定相關(guān)控制參數(shù)的公差值，是齒輪設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)用類比法，結(jié)合查表及大量繁雜的公式計(jì)算，這樣的方法一是工作量大，二是不可能對各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及篩選，很難保證齒輪精度設(shè)計(jì)的合理性。因此，借用了輔助軟件對齒輪的幾何參數(shù)進(jìn)行計(jì)算后，對齒輪精度的設(shè)計(jì)及其相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理，使齒輪的精度設(shè)計(jì)達(dá)到快速、準(zhǔn)確、合理，齒輪設(shè)計(jì)起來就沒那么費(fèi)時(shí)和吃力了。引言現(xiàn)行的機(jī)械行業(yè)中在齒輪設(shè)計(jì)的過程里，非常缺乏對幾何參數(shù)計(jì)算的比較統(tǒng)一的軟件，很多時(shí)候只是采用手工計(jì)算、取大概的數(shù)值，對于一些比較復(fù)雜的齒輪來說，制造出來的齒輪存在誤差較大。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)用類比法，結(jié)合查表及大量繁雜的公式計(jì)算，這樣的方法一是工作量大，二是不可能對各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及篩選，很難保證齒輪精度設(shè)計(jì)的合理性。因此，借用了輔助軟件對其進(jìn)行計(jì)算后，對齒輪精度的設(shè)計(jì)及其相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理，使齒輪的精度設(shè)計(jì)達(dá)到快速、準(zhǔn)確、合理，齒輪設(shè)計(jì)起來就沒那么費(fèi)時(shí)和吃力了。我國現(xiàn)有（1）GB/T10095。1-2001漸開線圓柱齒輪精度第一部分：輪齒等效ISO1328-1。（2）GB/T10095。2-2001漸開線圓柱齒輪精度第二部分：徑向綜合等效ISO1328-2。1.漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計(jì)算相關(guān)研究綜述1.1漸開線圓柱齒輪國內(nèi)的研究現(xiàn)狀1.1.1齒輪的簡介標(biāo)準(zhǔn)齒輪的結(jié)構(gòu)構(gòu)造圖如圖1。圖1齒輪構(gòu)造圖齒輪的組成結(jié)構(gòu)一般有輪齒、齒槽、端面、法面、齒頂圓、齒根圓、基圓和分度圓。輪齒簡稱齒，是齒輪上每一個(gè)用于嚙合的凸起部分，這些凸起部分一般呈輻射狀排列，配對齒輪上的輪齒互相接觸，可使齒輪持續(xù)嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)；基圓是形成漸開線的發(fā)生線作純滾動的圓；分度圓，是在端面內(nèi)計(jì)算齒輪幾何尺寸的基準(zhǔn)圓。漸開線齒輪比較容易制造，且傳動平穩(wěn)，傳遞速度穩(wěn)定，傳動比準(zhǔn)確，漸開線圓柱齒輪是機(jī)械傳動量大而廣的基礎(chǔ)零部件，廣泛在汽車、拖拉機(jī)、機(jī)床、電力、冶金、礦山、工程、起重運(yùn)輸、船舶、機(jī)車、農(nóng)機(jī)、輕工、建工、建材和軍工等領(lǐng)域中應(yīng)用。因此現(xiàn)代使用的齒輪中，漸開線齒輪占絕多數(shù)，而擺線齒輪和圓弧齒輪應(yīng)用較小。1.1.2研究現(xiàn)狀

我國1960年以前沒有圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)，直接應(yīng)用蘇聯(lián)TOCT1643—46標(biāo)準(zhǔn)，1958年起原第一機(jī)械工業(yè)部組織力量著手研究，經(jīng)過分析、研究和驗(yàn)證蘇聯(lián)TOCT1643—56標(biāo)準(zhǔn)，制訂和頒布JB179—60《圓柱齒輪傳動公差》機(jī)械工業(yè)部部標(biāo)準(zhǔn)。對當(dāng)時(shí)機(jī)械工業(yè)的發(fā)展起到積極推動作用，很快達(dá)到世界五十年代水平，在七十年代末國家機(jī)械工業(yè)改革開放，要求迅速趕上世界齒輪發(fā)展步伐，機(jī)械工業(yè)部領(lǐng)導(dǎo)下決心，直接以ISO1328—1975國際基礎(chǔ)修訂JB179—60標(biāo)準(zhǔn)，以等效采用ISO1328—1975標(biāo)準(zhǔn)，頒布JB179—81和JB179—83漸開線圓柱齒輪精度機(jī)械工業(yè)部部標(biāo)準(zhǔn)，大力進(jìn)行宣貫，促進(jìn)圓柱齒輪精度質(zhì)量明顯的提高。同時(shí)帶動國內(nèi)齒輪機(jī)床、刀具和量儀的發(fā)展，于1998年由技術(shù)監(jiān)督局頒布為GB10095—88漸開線圓柱齒輪精度國家標(biāo)準(zhǔn)。我國在改革開放，發(fā)展經(jīng)濟(jì)的政策指示下，大量引進(jìn)德國、日本等西方工業(yè)發(fā)達(dá)國家的工業(yè)機(jī)械產(chǎn)品，而配件需要國產(chǎn)化，JB179—83和GB10095—88標(biāo)準(zhǔn)已不相適應(yīng)，一方面鼓勵直接采用德國、日本和美國標(biāo)準(zhǔn)，另一方面以宣貫行政文件形式進(jìn)行補(bǔ)充。提出齒距偏差、齒距累計(jì)誤差、齒向誤差四個(gè)為必檢項(xiàng)目評定齒輪精度等級。宣貫中發(fā)現(xiàn)達(dá)到齒形誤差精度最難。其齒形的齒端部規(guī)定不夠合理，齒形精度達(dá)到要求但齒距精度尚有一定的富余而不相協(xié)調(diào)。部分先進(jìn)企業(yè)總結(jié)國內(nèi)外技術(shù)經(jīng)驗(yàn)，采取積極的技術(shù)措施，生產(chǎn)出與世界水平相當(dāng)?shù)凝X輪產(chǎn)品。以上這些與ISO1328-1997標(biāo)準(zhǔn)相對照，在很多關(guān)鍵地方是不謀而合。當(dāng)前我國在重大機(jī)械裝備中所需漸開線齒輪都可以國產(chǎn)化?，F(xiàn)行GB10095—88漸開線圓柱齒輪精度國家標(biāo)準(zhǔn)是等效采用ISO1328—1975國際標(biāo)準(zhǔn)的，現(xiàn)在國際上已將ISO1328—1975標(biāo)準(zhǔn)作廢由ISO1328-1997標(biāo)準(zhǔn)代替。1997年由國家技術(shù)監(jiān)督局下任務(wù)對GB10095—88標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，經(jīng)過對ISO1328-1997標(biāo)準(zhǔn)翻譯、消化和征求各方面意見，絕大多數(shù)認(rèn)為我國齒輪產(chǎn)品應(yīng)與國際接軌，促進(jìn)國際和國內(nèi)齒輪產(chǎn)品的貿(mào)易，發(fā)展齒輪生產(chǎn)。修訂GB10095—88國家標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)等同采用ISO1328-1997國際標(biāo)準(zhǔn)。目前國家技術(shù)監(jiān)督局和國家機(jī)械工業(yè)局鼓勵要求技術(shù)進(jìn)步迫切和有條件的齒輪制造企業(yè)，直接采用ISO1328-1997國際標(biāo)準(zhǔn)作為企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)齒輪先行一步，深入、充分發(fā)揮ISO1328-1997國際標(biāo)準(zhǔn)作用，為本企業(yè)真正提高齒輪性能質(zhì)量、降低制造成本提高經(jīng)濟(jì)效益，走入國際市場。我國現(xiàn)有（1）GB/T10095。1-2001漸開線圓柱齒輪精度第一部分：輪齒等效ISO1328-1。（2）GB/T10095。2-2001漸開線圓柱齒輪精度第二部分：徑向綜合等效ISO1328-2。1.2課題研究的意義

齒輪是機(jī)器、儀器中使用最多的傳動零件，尤其是漸開線圓柱齒輪的應(yīng)用更為廣泛。齒輪是一個(gè)較復(fù)雜的幾何體，對單個(gè)齒輪的齒廓加工誤差國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了17種控制參數(shù)，根據(jù)齒輪使用要求的不同，對以上17個(gè)參數(shù)控制的要求也不同。如何確定齒輪的精度等級以及依據(jù)其精度等級確定相關(guān)控制參數(shù)的公差值，是齒輪設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)用類比法，結(jié)合查表及大量繁雜的公式計(jì)算，這樣的方法一是工作量大，二是不可能對各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化及篩選，很難保證齒輪精度設(shè)計(jì)的合理性。因此，借用了輔助軟件對其進(jìn)行計(jì)算后，對齒輪精度的設(shè)計(jì)及其相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理，使齒輪的精度設(shè)計(jì)達(dá)到快速、準(zhǔn)確、合理，齒輪設(shè)計(jì)起來就沒那么費(fèi)時(shí)和吃力了。1.3設(shè)計(jì)的研究思路與研究的重點(diǎn)

本設(shè)計(jì)的研究重點(diǎn)是漸開線圓柱齒輪傳動設(shè)計(jì)的計(jì)算。研究外嚙合齒輪和內(nèi)嚙合齒輪傳動的主要幾何參數(shù)計(jì)算、齒輪齒厚計(jì)算、精度計(jì)算和強(qiáng)度計(jì)算，幫助實(shí)現(xiàn)齒輪的合理設(shè)計(jì)。2.漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)計(jì)算的輔助軟件的主要研究內(nèi)容2.1齒輪傳動設(shè)計(jì)步驟齒輪傳動設(shè)計(jì)步驟：1、簡化設(shè)計(jì)：根據(jù)齒輪傳動的齒數(shù)、嚙合角和模數(shù)等，確定中心距等主要參數(shù)。2、幾何設(shè)計(jì)計(jì)算：設(shè)計(jì)和計(jì)算齒輪的基本參數(shù)，并進(jìn)行幾何尺寸計(jì)算。如：計(jì)算分度圓直徑、齒高、齒頂高、齒根高、基圓直徑等。3、齒厚測量尺寸計(jì)算：根據(jù)上步的計(jì)算結(jié)果和已知參數(shù)，計(jì)算齒輪的齒厚參數(shù)。如：固定弦齒厚、固定弦齒高等參數(shù)。4、精度計(jì)算：計(jì)算出齒輪的精度測量參數(shù)，如：各級精度等級、齒厚上/下偏差、側(cè)隙公差、最小/大極限側(cè)隙等。5、強(qiáng)度校核：在基本參數(shù)確定后，進(jìn)行精確的齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度校核。分別將計(jì)算出的接觸/彎曲強(qiáng)度允許傳遞功率與已知功率相比較，如果都大于實(shí)際功率，則所設(shè)計(jì)的齒輪強(qiáng)度過關(guān)。6、如果校核不滿足強(qiáng)度要求，可以返回2)，修改參數(shù)，重新計(jì)算。課題研究的主要內(nèi)容就是設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)行齒輪設(shè)計(jì)的計(jì)算軟件，現(xiàn)在課題是幾何尺寸計(jì)算，主要應(yīng)集中在此，精度只是其中一部分。在設(shè)計(jì)漸開線圓柱齒輪時(shí)會計(jì)算出其齒數(shù)、齒形和齒高等。2.2漸開線圓柱齒輪幾何參數(shù)2.2.1外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動幾何尺寸計(jì)算

外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動參數(shù)計(jì)算如表1。表1外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪傳動參數(shù)表2外嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)表3內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的參數(shù)表4內(nèi)嚙合高度變位齒輪傳動的參數(shù)本課題研究的幾何尺寸計(jì)算的適用范圍包括：1、標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪（直，螺旋）2、外嚙合(高度變位)圓柱齒輪（直，螺旋）3、內(nèi)嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪（直齒）4、內(nèi)嚙合(高度變位)圓柱齒輪(直，螺旋)3.軟件的具體實(shí)現(xiàn)3.1系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的環(huán)境

本設(shè)計(jì)軟件使用C#語言開發(fā)，開發(fā)平臺為VS2005軟件，運(yùn)行環(huán)境是WindowsXP3.2軟件的總流程圖圖2程序總流程圖圖3計(jì)算外嚙合齒輪副時(shí)的界面圖4計(jì)算外嚙合齒輪副時(shí)的界面圖5精度計(jì)算時(shí)的運(yùn)行界面3.4實(shí)現(xiàn)的部分代碼3.4.1實(shí)現(xiàn)的主要功能

1、外嚙合齒輪幾何參數(shù)和齒厚計(jì)算的功能模塊privatevoidbutton1_Click(objectsender，EventArgse)

//外嚙合計(jì)算{if(tBoxα.Text!="20")

//判斷輸入是否為標(biāo)準(zhǔn)輸入str="請輸入標(biāo)準(zhǔn)齒形角α！\n";elseif(Convert.ToInt32(tBoxβ.Text)<0||Convert.ToInt32(tBoxβ.Text)>45)str+="請選擇合理的螺旋角β！\n";elseif(Convert.ToInt32(tBoxha.Text)!=1)str+="請選擇合理的齒頂高系數(shù)！\n";elseif(Convert.ToDouble(tBoxc.Text)!=0.25)str+="徑向間隙系數(shù)選擇不正確，請重新填寫！\n";elseif(Convert.ToDouble(tBoxr.Text)!=0.38)str+="齒根圓角半徑系數(shù)選擇不夠準(zhǔn)確！\n";elseif(Convert.ToDouble(Convert.ToInt32(Convert.ToDouble(tBoxZ1.Text)))!=Convert.ToDouble(tBoxZ1.Text)||Convert.ToDouble(Convert.ToInt32(Convert.ToDouble(tBoxZ2.Text)))!=Convert.ToDouble(tBoxZ2.Text))str+="齒數(shù)請輸入為整數(shù)！\n";else

//分別把輸入的值賦給各變量{α1=Convert.ToInt32(tBoxα.Text);β1=Convert.ToDouble(tBoxβ.Text);α2=Math.PI*α1/180;β2=Math.PI*β1/180;n=Math.Cos(β2);u=1;m=Convert.ToDouble(tBoxm.Text);ha=Convert.ToInt32(tBoxha.Text);hat=ha*n;c=Convert.ToDouble(tBoxc.Text);ct=c*n;r=Convert.ToDouble(tBoxr.Text);rt=r*n;if(tBoxpa_s.Enabled)//標(biāo)準(zhǔn)齒輪幾何參數(shù)計(jì)算{Z0=Convert.ToInt32(tBoxZ1.Text);ha01=ha*m;hf0=1.25*m;h0=ha01+hf0;if(tBoxβ.Text!="0"){a0=Z0*m/n;d0=m*Z0/n;}else{a0=Z0*m;d0=m*Z0;}a=a0;da0=d0+2*ha01;df0=d0-2*hf0;db0=d0+Math.Cos(α2);pa=Math.PI*m*Math.Cos(α2);//標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒厚計(jì)算sc0=0.5*Math.PI*m*Math.Cos(α2)*Math.Cos(α2);hc0=ha01-Math.PI*m*Math.Sin(2*α2)/8;invαt=Math.Tan(α2)-α2;if(tBoxβ.Text!="0"){s0=m*Z0*Math.Sin(Math.PI*n*n*n/(2*Z0))/(n*n*n);ha02=0.5*da0-(0.5*m*Z0/(n*n*n))*(Math.Cos(Math.PI*n*n*n/(2*Z0))-Math.Sin(β2)*Math.Sin(β2));k0=(α1/180)*Z0+1;W0=(Math.PI*(k0-0.5)+Z0*invαt)*m*Math.Cos(α2);}else{s0=m*Z0*Math.Sin(Math.PI/(2*Z0));ha02=0.5*da0-0.5*m*Z0*Math.Cos(Math.PI/(2*Z0));k0=(α1/180)*Z0+1;W0=(Math.PI*(k0-0.5)+Z0*invαt)*m*Math.Cos(α2);}}計(jì)算外嚙合和內(nèi)嚙合各種齒輪，原理基本一樣，重點(diǎn)注意的是取值的精確度問題，以及弄清各參數(shù)之間的關(guān)系，以便于計(jì)算，避免數(shù)值的混淆。2、確定部分重要精度參數(shù)的取值函數(shù)publicstaticintfpb_value(doublex，doubley，stringz)

//基節(jié)極限偏差fpb取值{…}publicstaticintFβ_value(intx，stringy)//齒向公差Fβ取值{…}publicstaticdoublefa_value(doublex，stringy)

//中心距極限偏差fa取值{…}publicstaticintfpt_value(doublex，doubley，stringz)

//齒距極限偏差fpb取值{…}publicstaticintFr_value(doublex，doubley，stringz)

//齒圈徑向跳動公差Fr取值{…}publicstaticdoublebr_value(stringx，doubled)

//切齒徑向進(jìn)刀公差br取值{…}publicstaticcharcode_value(doublex)

//偏差代號{…}3.4.2軟件實(shí)現(xiàn)和傳統(tǒng)人工計(jì)算的比較

對齒輪進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，傳統(tǒng)的人工計(jì)算具有很大的局限性，下面就列舉兩個(gè)比較突出的例子進(jìn)行比較說明。1、在計(jì)算幾何參數(shù)時(shí)，已知參數(shù)invα且invα=tanα-α，要番過來求α的值，此設(shè)計(jì)中我使用的二分法查找的思想來求解（代碼如下），其中取值的精度精確到了10-8。如果如此龐大的計(jì)算量進(jìn)行人工計(jì)算，工作量可想而知，而且有存在很大的誤差甚至是錯(cuò)誤的可能，但借用了此計(jì)算機(jī)輔助軟件，立刻就可以得到滿意的答案。privatedoubleinv(doublex){doublef=0，r=Math.PI/2，b，fun;//設(shè)置變量f，r，b，funb=Math.PI/4;

//因?yàn)?<α<(π/2)，所以取第一個(gè)二分時(shí)b=π/4fun=Math.Tan(b)-b;

//求出當(dāng)b=π/4時(shí)fun的值while(Math.Abs(fun-x)>0.00000001)

//當(dāng)誤差小于10-8時(shí)跳出循環(huán){if(fun-x>0)//若fun大于x，取中間值的左邊區(qū)間進(jìn)行循環(huán){r=b;b=(f+r)/2;//取新區(qū)間的中值fun=Math.Tan(b)-b;}elseif(fun-x<0)//若fun小于x，取中間值的右邊區(qū){

間進(jìn)行循環(huán)f=b;b=(f+r)/2;//取新區(qū)間的中值fun=Math.Tan(b)-b;}else

//若fun與x的值相等，跳出循環(huán)break;}return(b);}求解過程流程圖如下圖圖6。圖6用二分法求解過程流程圖2、求內(nèi)嚙合高度變位齒輪的齒厚尺寸的大輪固定弦齒高和分度圓弦齒高時(shí)，公式如下：1）固定弦齒高：hc2=0.5*(d2-da2-sc2*Math.Tan(α2))+0.5*da2*(1-Math.Cos(δa2));其中，有需要計(jì)算參數(shù)δa2：δa2=Math.PI/(2*Z2)-invαt-2*Math.Tan(α2)*x2/Z2+invαa2;2）分度圓弦齒高：ha2L=0.