廣東省中山市廣東博文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，下列幾種說法正確的是(

)A.

B.

C.

與成角

D.與成角參考答案：C2.若函數(shù)f（x）=，則f（2）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)在不同的定義域內(nèi)滿足的函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=①當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（2）=f（2+2）=f（4）②當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（4）=f（4+2）=f（6）③當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)f（6）=6﹣3=3故選：B3.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)

參考答案：A4.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，∴?========．故選：B．5.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,則=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}參考答案：A略6.某學(xué)院有四個(gè)不同環(huán)境的生化實(shí)驗(yàn)室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實(shí)驗(yàn)用，某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只小白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為

（

）

A．在每個(gè)生化實(shí)驗(yàn)室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上編有不同號(hào)碼的項(xiàng)圈，用隨機(jī)取樣法確定24只

C．在四個(gè)生化實(shí)驗(yàn)室分別隨手提出3、4、9、8只

D．先確定這四個(gè)生化實(shí)驗(yàn)室應(yīng)分別抽取3、4、9、8只樣品，再由各生化實(shí)驗(yàn)室自己加號(hào)碼項(xiàng)圈，用簡單隨機(jī)抽樣法確定各自的捕出對(duì)象參考答案：D7.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略8.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0參考答案：D本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)公差為則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知：是的二次函數(shù)；又知對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為于是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，必有即故選D9.已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.

B.

C

D.參考答案：C略10.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是三角形的重心，則=

.參考答案：略12.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：略13.在中，已知，則該三角形形狀為__________．參考答案：略14.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍

.參考答案：15.函數(shù)的最小正周期=________參考答案：π16.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設(shè)，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：17.若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則,,由小到大的排列是_________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=，將x=1，x=﹣2代入計(jì)算，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論滿足f（a）=10的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案；【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=∴（2分）f[f（﹣2）]=f（4）=10；（6分）（2）．，（8分），不合題意，舍去；（10分）當(dāng)a≥2時(shí)，10log4a=10，a=4合題意；．（11分）∴．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類討論思想，難度中檔．19.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A∩（?UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合A∪B，進(jìn)而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分析可得：C=A∩（?UB），B={x|2＜x＜4}，則?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，則C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．則A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），則有，解可得2＜a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|2＜a≤3}．20.已知函數(shù)f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，∴不等式f（m+1）+f（m﹣3）＜0等價(jià)為f（m+1）＜﹣f（m﹣3）=f（3﹣m），∵在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，∴不等式等價(jià)為，即，即﹣1≤m＜1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略22.已知，且.（1）若，求與的夾角；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出要用的向量的坐標(biāo)，因?yàn)橄蛄康哪ｉL是已知數(shù)值，代入坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，得到關(guān)于角的關(guān)系式，結(jié)合同角的三角函數(shù)的關(guān)系，得到角的值，從而得到向量夾角的值；（2）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)和向量垂直的條件，寫出角的三角函數(shù)式之間的關(guān)系，通過三角變換得到要求的角的余弦值，本題主要解題思想是把兩角之和和兩角之積作為整體來處理．試題解析：（1），，，又，即又,與夾角為.（2），，,,①，，,又由，,②由①、②得，從而.考點(diǎn)：（1）向量的模；（2）數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；（3）數(shù)