廣東省云浮市腰古中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為最小則每批生產(chǎn)產(chǎn)品（

）

A、60件

B、80件

C、100件

D、120件參考答案：B2.對(duì)于原命題：“已知，若，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C3.已知點(diǎn)P時(shí)拋物線y2=﹣4x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+y﹣4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線x+y﹣4=0的垂線，此時(shí)d1+d2最小，∵F（﹣1，0），則d1+d2==．故選：D．4.設(shè)a=（），b=（），c=log2，則a，b，c的大小順序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－2,+∞)

B．(－∞,－2)

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：A分析：先判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再解不等式得解.詳解：由題得=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).由題得.所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1),所以2x+3>-1,所以x>-2.故答案為：A

6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：利用指數(shù)函數(shù)y=2x、y=0.5x及對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性，即可比較出三個(gè)數(shù)的大?。斀猓骸?＜0.52＜1，20.5＞1，log20.5＜0，∴a＞b＞c，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)類型數(shù)的大小比較，充分理解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.若的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．－540

B．－162

C．162

D．540參考答案：A8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D9.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，=（2，4），=（1，3），則等于(

) A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）參考答案：C考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用平行四邊形對(duì)邊平行相等，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，求解即可．解答： 解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，向量的坐標(biāo)求法，考查計(jì)算能力．10.已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，，則的值是(

)A．4

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略12.設(shè)x，y滿足約束條件，若x2+9y2≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x2+9y2，則z＞0，即=1，則對(duì)應(yīng)的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由圖象知當(dāng)直線x+y=1與橢圓相切時(shí)，z最小，將y=1﹣x代入z=x2+9y2，整理得10x2﹣18x﹣9﹣z=0，則判別式△=182﹣4×10（9﹣z）=0，解得z=，即z的最小值為，則a≤，則a的最大值為，故答案為：13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，由于存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則________.參考答案：.，，15.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則_________參考答案：-517.記公差d不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比數(shù)列，則公差d=

；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，即為（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化簡(jiǎn)可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案為：1，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（2cosωx+sinωx）sinωx﹣sin2（+ωx）（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為．（Ⅰ）求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用三家恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性求ω的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．【解答】解：（Ⅰ）==．由函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，知=，即ω=1，所以．令，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）因?yàn)?，所以所以，所以?≤f（x）≤2，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足：，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為，證明.參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有解得,，．…………4分所以，．…………6分

（2）．…………7分，①，②②－①得，…………11分又因?yàn)?，所以，所以?3分綜上

得證.…14分20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=cos(2x+)+sin2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足2·=，求△ABC的面積S．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?

所以，最小正周期，值域?yàn)?

……（6分）（Ⅱ），，..又，，，.而，.由正弦定理，有，即...

……（12分）

略21.飛機(jī)每飛行1小時(shí)的費(fèi)用由兩部分組成，固定部分為4900元，變動(dòng)部分（元）與飛機(jī)飛行速度（千米∕小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是，已知甲乙兩地的距離為（千米）．（1）試寫出飛機(jī)從甲地飛到乙地的總費(fèi)用（元）關(guān)于速度（千米∕小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)飛機(jī)飛行速度為多少時(shí)，所需費(fèi)用最少？

參考答案：解：(1)每小時(shí)的費(fèi)用為，飛行時(shí)間為小時(shí)所以總費(fèi)用關(guān)于速度的函數(shù)關(guān)系為

(2)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式等號(hào)成立.所以當(dāng)飛機(jī)的飛行速度為700千米/小時(shí)時(shí)費(fèi)用最小.

22.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)時(shí)，，得..........................2分當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，即...................