廣東省廣州市天秀中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件

,則目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y的最大值為（

）A．8

B．13

C．14

D．10參考答案：C略2.設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法算法求出方程在區(qū)間上的一個近似解的流程圖如圖，設(shè)a,b∈，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號①，②處應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）A.

B.C.D.

參考答案：B略3.直線被圓所截得的弦長為

(

)

A．

B．1

C．

D．參考答案：D圓心到直線的距離為，則弦長為，選D.4.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線處切線的斜率為

（

）A.

4

B.

C.2

D.參考答案：A略5.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D略6.設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：答案：C7.已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（2016π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到f（x）的解析式，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算求值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T==4×（﹣）=4π，解得ω=．又圖象經(jīng)過（，0），0=2sin（×+φ），0＜φ＜π，φ=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+），所以：f（2016π）=2sin（×2016π+）=．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．8.若變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D9.如果函數(shù)滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：A10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人．若高三年級共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為

．參考答案：1200

12.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述問題的已知條件，可求得該女子第1天所織布的尺數(shù)為

．參考答案：由題知，該女子每天織的布長為公比為的等比數(shù)列，且，設(shè)第一天織布為，則，得，故答案為.

13.，若，則的取值范圍為__________.參考答案：

要使

只能

0

14.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)，動點(diǎn)M(x,y)滿足條件-2≤eq\o(\s\up8(((OM，則((OM·((OC的最大值為

參考答案：4略15.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：答案：1解析：由，經(jīng)檢驗(yàn)，為所求；16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公差___________.參考答案：3略17.（理）若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

（1）求的值，并討論在上的增減性；

（2）若，且，求證：.參考公式參考答案：19.已知函數(shù)滿足，對于任意都有，且，令.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).（2）①當(dāng)時，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)，②當(dāng)時，則，而，，，（?。┤?，由于，且，此時，函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)；（ⅱ）若，由于且，此時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn).考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及分類整合思想等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)之一,也是解答許多數(shù)學(xué)問題的重要工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先運(yùn)用題設(shè)條件求出二次函數(shù)的解析表達(dá)式.然后再借助題設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn),運(yùn)用分類整合思想求出滿足題設(shè)條件的參數(shù)的取值范圍,從而使得問題獲解.20.已知（I）如果函數(shù)，（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)f（x）的解析式；（II）（Ⅱ）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖像過點(diǎn)P（1，1）的切線方程；

（III）對一切的恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知向量，其中，記函數(shù)，已知的最小正周期為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時，試求的值域．參考答案：(Ⅰ)==.

∵

，∴

，

∴=1；

(Ⅱ)由(1)，得，∵

，∴

.∴

的值域．

22.已知函數(shù)，．（I）討論的單調(diào)性； （II）當(dāng)時，證明對任意成立．參考答案：（I），…………1分若，，在上單調(diào)遞減；……2分若,令，，，，…………3分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…4分綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.…