廣東省惠州市平潭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．設(shè)x、y滿足

則 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最大值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小為2，沒有最大值，選B.2.參考答案：C略3.設(shè)，，則雙曲線的離心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若集合則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的S為(

) A．2 B．2 C．4 D．6參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=1滿足條件i≤4，S=1，i=2滿足條件i≤4，S=，i=3滿足條件i≤4，S=2，i=4滿足條件i≤4，S=2，i=5不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.在等差數(shù)列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，則a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故選：D．7.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＝2x－4（x≥0），則{x｜f（x－2）＞0}＝

A．{x｜x＜－2或x＞4}

B．{x｜x＜0或x＞4}

C．{x｜x＜0或x＞6}

D．{x｜x＜－2或x＞2}參考答案：B8.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個(gè)單位得到B.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個(gè)單位得到C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位得到D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位得到參考答案：B因?yàn)橛蓤D象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，所以再將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，就得到的圖象的圖象.試題立意：本小題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力，化歸轉(zhuǎn)化思想.9.若向量與的夾角為120°，且，則有

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將化為，根據(jù)的幾何意義可求得取時(shí)，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

取最大值時(shí)，最大的幾何意義為：與原點(diǎn)連線的斜率由上圖可知，點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率最大由得：

本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠明確分式類型的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于常規(guī)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(－∞,+∞)不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是

．參考答案：(－∞,－1)∪(1,+∞)，由于函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，因此，解得或.

12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角B為銳角，且8sinAsinC=sin2B，則的取值范圍為

。參考答案：13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03014.函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足2x﹣1＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?∞）．故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，AA1=5，若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為

．參考答案：50π是直三棱柱，，又三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，是球的直徑，；，，；故該球的表面積為

16.在中，邊所對(duì)的角分別是已知，若，則的面積是____參考答案：略17.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則.其中正確命題的序號(hào)是__________.參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，點(diǎn)M是棱CC1上一點(diǎn)．（Ⅰ）如果過A1，B1，O的平面與底面ABCD交于直線l，求證：l∥AB；（Ⅱ）當(dāng)M是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：A1O⊥DM；（Ⅲ）設(shè)二面角A1﹣BD﹣M的平面角為θ，當(dāng)|cosθ|=時(shí)，求CM的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明l∥AB；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明A1O⊥DM；（Ⅲ）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四邊形．所以A1B1∥AB．因?yàn)锳1B1?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以A1B1∥平面ABCD．因?yàn)槠矫鍭1BO∩平面ABCD=l，所以l∥A1B1．所以l∥AB．（Ⅱ）因?yàn)镈B⊥AC于O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)锳A1=4，且OC=2AO=4，

所以O(shè)（0，0，0），C（4，0，0），A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，4）．因?yàn)镸是棱CC1中點(diǎn)，所以M（4，0，2）．設(shè)D（0，b，0），所以=（4，﹣b，2），=（﹣2，0，4）．所以?=﹣8+0+8=0．所以A1O⊥DM．（Ⅲ）設(shè)D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量為=（x，y，z），又因?yàn)椋?，所以，即．因?yàn)閎≠c，所以y=0，令z=1，則x=2，所以=（2，0，1）．設(shè)M（4，0，h），所以=（﹣4，b，﹣h），．設(shè)平面MBD的法向量為=（x，y，z），所以，即．因?yàn)閎≠c，所以y=0，令z=1，則x=，所以=（，0，1）．又因?yàn)閨cosθ|=，所以|cos＜＞|=，即==．解得h=3或h=．所以點(diǎn)M（4，0，3）或M（4，0，）．所以CM=3或CM=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線垂直以及線面垂直平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系利用向量法是解決空間二面角的常用方法．19.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足（），，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（I）令，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）證明：（i）對(duì)任意正整數(shù)，；（ii）數(shù)列從第2項(xiàng)開始是遞增數(shù)列.參考答案：（I）由得，所以且，故是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列.所以………４分（II）（i）由（I）知，，要證，只需證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立.

②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即.那么，當(dāng)時(shí)，，即結(jié)論成立.由①②可知，結(jié)論對(duì)一切正整數(shù)都成立.

…９分（ii）由，則.…11分令，且，則，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，則，即，.故數(shù)列是遞增數(shù)列.…14分20.（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。 （1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)； （2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）

參考答案：（文）解：（1）

………3分 由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

……6分∴，成本的最小值為元．……7分（2）設(shè)總利潤(rùn)為元，則

……………10分當(dāng)時(shí),……………………13分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元．………14分略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)之間的距離為（1）求的解析式；（2）在中，，且，求的周長(zhǎng)的最大值。參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。（I）

求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（II）

證明：當(dāng)參考答案：解析：（Ⅰ）.有條件知，

，故.