廣東省梅州市興寧水口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：A時(shí),是純虛數(shù);為純虛數(shù)時(shí)=0,解出.選A.2.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如右圖），則這個(gè)幾何體的表面積為

A.12+

B.7

C.

D.參考答案：C3.設(shè)全集U=R,A={x|},則等于(

)A．{x|}

B．{x|x>0}C．{x|}

D．{x|}參考答案：C4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是

（

）

A．1

B．-1

C．-i

D．i參考答案：B略5.定義函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由得，故函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)和函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由可得，函數(shù)是以區(qū)間為一段，其圖象為在水平方向上伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，同時(shí)在豎方向上縮短為原來(lái)的．從而先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再依次作出在上的圖象（如圖）．然后再作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得兩圖象的交點(diǎn)在函數(shù)的極大值的位置，由此可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故所有零點(diǎn)之和為．故選D．

6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：7.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將所求利用三角形法則表示為AB，AC對(duì)應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算求值．解答：解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)．8.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B的子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，若集合有n個(gè)元素，其子集有2n個(gè)．9.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.設(shè)b>0,二次函數(shù)的圖像為下列之一，則a的值為

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的表面積為

參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：1413.若?{x|x2≤a，a∈R}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥014.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為

.

參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】在雙曲線中求最值時(shí)經(jīng)?？紤]雙曲線的定義，涉及到雙曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離時(shí)，有時(shí)要利用定義轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，再利用三角形的兩邊之和（差）大于（小于）第三邊以及兩點(diǎn)之間線段最短等幾何性質(zhì)求解．15.函數(shù)f(x)=(0<a<1)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：答案：[0,1)16.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則

.（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）參考答案：.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率.17.已知函數(shù)（）有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。的圖象如下：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校高三（1）班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動(dòng)，準(zhǔn)備了5張標(biāo)有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，規(guī)定通過(guò)游戲來(lái)決定抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每個(gè)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的同學(xué)，一次從中任意抽取2張卡片，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和為5時(shí)獲一等獎(jiǎng)，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和能被3整除時(shí)獲二等獎(jiǎng)，其余情況均沒(méi)有獎(jiǎng)．（1）共有幾個(gè)一等獎(jiǎng)？幾個(gè)二等獎(jiǎng)？（2）求從中任意抽取2張，獲得一等獎(jiǎng)的概率；（3）一名同學(xué)獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求①獲得一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率：②兩次中至少一次獲獎(jiǎng)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）用列舉法列舉出從5張卡片中任取兩張的所有可能情況，直接查出獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)；（2）直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；（3）利用互斥事件的概率計(jì)算公式和對(duì)立事件的概率計(jì)算公式求解．解答：解：（1）從5張卡片中任取兩張，共有10種情況，分別是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等獎(jiǎng)2個(gè)為（1，4），（2，3），二等獎(jiǎng)4個(gè)為（1，2），（1，5），（2，4），（4，5）．（2）從中任意抽取2張，獲得一等獎(jiǎng)的概率P=；（3）一名同學(xué)獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，①獲得一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率；②兩次均沒(méi)獲獎(jiǎng)的概率．兩次中至少一次獲獎(jiǎng)的概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了互斥事件的概率和對(duì)立事件的概率，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19.如圖，平面ABEF⊥平面CBED，四邊形ABEF為直角三角形，∠AFE=∠FEB=90°，四邊形CBED為等腰梯形，CD∥BE，且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4．（Ⅰ）若梯形CBED內(nèi)有一點(diǎn)G，使得FG∥平面ABC，求點(diǎn)G的軌跡；（Ⅱ）求多面體ABCDEF體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BE的中點(diǎn)O，連接OD，OF，則DO∥BC，F(xiàn)O∥AB，可得平面DFO∥平面ABC，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用分割法，求多面體ABCDEF體積．【解答】解：（Ⅰ）取BE的中點(diǎn)O，連接OD，OF，則DO∥BC，F(xiàn)O∥AB，∴平面DFO∥平面ABC，∴G的軌跡為線段DO時(shí)，F(xiàn)G∥平面ABC；（Ⅱ）三棱柱ABC﹣DOF的直截面的邊長(zhǎng)分別為2，，，面積為=，體積為=2，三棱錐F﹣ODE的體積為=，多面體ABCDEF體積=2+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，考查幾何體體積的計(jì)算，正確分割是關(guān)鍵．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）3.【分析】（1）直接消去參數(shù)可得C1的普通方程；結(jié)合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數(shù)方程，與圓C2聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】（1）曲線的普通方程為.由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡(jiǎn)得，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，著重考查直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，是中檔題．21.2013年9月20日是第25個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該區(qū)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.

0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：

參考答案：17.18.解：（1）由題意可得列聯(lián)表：

不常吃零食常吃零食總計(jì)不患齲齒60100160患齲齒140500640總計(jì)200600800因?yàn)?。所以能在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.001的前提下,為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系。（2）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中，工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)占兩種，所以工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是。

略22.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）令，證明：；（Ⅲ）求．參考答案：ⅠⅡ證明見(jiàn)解析Ⅲ【分析】(Ⅰ)設(shè)