廣東省梅州市大同中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡運(yùn)算，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案．【解答】解：==，∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：D3.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）.

A.B.0C.－1D.參考答案：A略4.已知P是正四面體S-ABC表面SAB內(nèi)任意一點(diǎn)，P到點(diǎn)S的距離為，P到直線AB的距離為，P到面ABC的距離為，有以下四個(gè)命題：①若，則P的軌跡為橢圓的一部分；②若，則P的軌跡為拋物線的一部分；③若成等差數(shù)列，則P的軌跡為橢圓的一部分；④若成等比數(shù)列，則P的軌跡為雙曲線的一部分，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)參考答案：C略5.設(shè)P是雙曲線上的點(diǎn)，是其焦點(diǎn)，且，若的面積是1,且，則雙曲線的離心率為（

）A..2

B.

C.

D.參考答案：C6.已知1+i=，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．解答： 解：∵1+i=，∴z===在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，，則A∩B=

（）A. B.或}C. D.或}參考答案：C【分析】求出A中不等式的解集，找出兩集合的交集即可【詳解】由題意可得，，所以.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若，且，，則的取值范圍是（

）A． B．[0,2]

C.

D．參考答案：D10.已知函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是

參考答案：212.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.參考答案：5試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線過點(diǎn)C時(shí)取最大值1.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.13.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程，在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.14.將一顆骰子向上拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則n≤2m的概率是

。參考答案：15.的值為________.參考答案：1。16.已知函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分的三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，且三個(gè)交點(diǎn)必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個(gè)交點(diǎn)A（2，2），并且與拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、C由，聯(lián)解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）∵拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個(gè)交點(diǎn)∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1≤m＜2故答案為：﹣1≤m＜2【點(diǎn)評】本題給出分段函數(shù)的圖象與直線y=x有3個(gè)交點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關(guān)系和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性；(Ⅲ）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.設(shè)x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設(shè),

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù).

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，∴

方程上有實(shí)數(shù)解.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.參考答案：【解析】20.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知向量，且m·n＝0.(1)求角C的大??；(2)若點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，且滿足，求△ABC的面積.參考答案：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此，(2)如圖所示，且因此，由余弦定理得，解得ab=20－12=8由正弦定理得21.已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣無零點(diǎn)，求k的取值范圍．．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得m=2，求得f（x）的解析式，可得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）可得g（x），函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解．構(gòu)造函數(shù)．對k討論，運(yùn)用單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得到k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，又由題意有：，故．此時(shí)，由f'（x）≤0?0＜x＜1或1＜x≤e，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，e]．（Ⅱ），且定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），要函數(shù)g（x）無零點(diǎn)，即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解，亦即要在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解．構(gòu)造函數(shù)．①當(dāng)k≤0時(shí)，h'（x）＜0在x∈（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)恒成立，所以函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，h（x）在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞減．又h（1）=0，所以在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在（1，+∞）內(nèi)也無零點(diǎn)，故滿足條件；

②當(dāng)k＞0時(shí)，，（1）若0＜k＜2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足條件；（2）若k=2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以x∈（0，1）∪（1，+∞）時(shí)，h（x）＞0恒成立，故無零點(diǎn)，滿足條件；（3）若k＞2，則函數(shù)h（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增．又h（1）=0，所以在及（1，+∞）內(nèi)均無零點(diǎn)．又易知，而h（e﹣k）=k?（﹣k）﹣2+2ek=2ek﹣k2﹣2，又易證當(dāng)k＞2時(shí)，h（e﹣k）＞0，所以函數(shù)h（x）在內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿足條件．綜上可得：k的取值范圍為：k≤0或k=2．22.如圖，設(shè)三角形的外接圓O的半徑為R,內(nèi)心為I，∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分線交圓O于E．證明:(1)IO=AE；

(2)2R<IO+IA+IC<(1+)R．參考答案：證明：∵∠B=60°，∴∠AOC=∠AIC=120°．∴A，O，I，C四點(diǎn)共圓．圓心為弧AC的中點(diǎn)F，半徑為R．∴O為⊙F的弧AC中點(diǎn)，設(shè)OF延長線交⊙F于H，AI延長線交弧BC于D．由∠EAD=90°（內(nèi)外角平分線）知DE為⊙