山東省鄒平市期末考試模擬試題2022.12.28一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列統(tǒng)計量可用于度量樣本，，......，離散程度的是（

）A．，，......，的眾數(shù) B．，，......，的中位數(shù)C．，，......，的極差 D．，，......，的平均數(shù)3．在中，角A?B?C對邊分別為a?b?c，且，當(dāng)，時，的面積是（

）A． B． C． D．4．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．則投籃結(jié)束時，乙只投了1個球的概率為（

）A． B． C． D．5．下列說法中正確的是A．若事件與事件互斥，則B．若事件與事件滿足，則事件與事件為對立事件C．“事件與事件互斥”是“事件與事件對立”的必要不充分條件D．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”互為對立事件6．已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（

）A． B． C． D．7．某校對高一新生進行體能測試（滿分100分），高一（1）班有40名同學(xué)成績恰在內(nèi)，繪成頻率分布直方圖（如圖所示），從中任抽2人的測試成績，恰有一人的成績在內(nèi)的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點對稱10．已知方程，則下列說法中正確的有（

）A．方程可表示圓B．當(dāng)時，方程表示焦點在軸上的橢圓C．當(dāng)時，方程表示焦點在軸上的雙曲線D．當(dāng)方程表示橢圓或雙曲線時，焦距均為1011．對于函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．函數(shù)的增區(qū)間為 B．在處取得極大值C．有兩個不同的零點 D．12．半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構(gòu)成（如圖所示），若它的所有棱長都為，則（

）A．B．AB與PF所成角為45°C．該二十四等邊體的體積為D．該二十四等邊體多面體有12個頂點，14個面三、填空題13．函數(shù)滿足對任意都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為___________.14．設(shè)數(shù)列的前n項和為，則下列能判斷數(shù)列是等差數(shù)列的是______．①；②；③；④．15．在棱長為2的正方體中，那么點到平面的距離為___________.16．《孫子算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有5個級別不同的諸侯，共分60個橘子，級別高的比級別低的多分3個，問：5個人各分得幾個橘子？”根據(jù)這個問題，分得的橘子最多的個數(shù)是______，分得的橘子最少的個數(shù)是______．四、解答題17．已知集合．(1)判斷8、9、10是否屬于集合A；(2)已知，證明：“”的充分非必要條件是“”．18．如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點.(1)求；(2)求的余弦值.19．已知數(shù)列的前項和為，，且.(1)求數(shù)列的通項公式，(2)設(shè)數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項和為20．一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片的概率．21．設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l：與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若，求k的值．22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．山東省鄒平市期末考試模擬試題一、單選題1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C二、多選題9．【答案】AD10【答案】BCD11．【答案】AD12．【答案】CD三、填空題13．【答案】14．【答案】①②15．【答案】##16．【答案】

18

6四、解答題17．【答案】(1)，，；(2)證明見解析【分析】（1）∵，，∴，，假設(shè)，m，，則，且，∵，或，顯然均無整數(shù)解，∴，∴，，.（2）∵集合，則恒有，∴，∴即一切奇數(shù)都屬于A，又∵，，∴“”的充分不必要條件是“”.18．【答案】(1)(2)的余弦值為【分析】(1)又已知為的中點，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，(2)因為為的中點，所以，又，所以,所以，，所以，又與的夾角相等，所以，所以的余弦值為.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，則有，兩式相減可得：，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由可得：，所以兩式相減可得：所以.20．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）設(shè)A表示事件“抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8”，

∵任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是{1、2、3}，{1、2、4}，{1、3、4}，{2、3、4}共4個，其中數(shù)字之和大于8的是{2、3、4}，∴.（2）設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，

∵每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的結(jié)果有：（1、1），（1、2），（1、3），（1、4），（2、1），（2、2），（2、3），（2、4），（3、1），（3、2），（3、3），（3、4），（4、1），（4、2），（4、3），（4、4），共16個．

事件B包含的基本結(jié)果有（1、2），（2、2），（2、1），（2、3），（3、2），（2、4），（4、2），共7個基本結(jié)果．∴所求事件的概率為21．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．又，所以，，所以，橢圓的方程為．（2）設(shè)點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，，點的坐標為．因為，所以有，，，所以，即．易知直線的方程為，由方程組消去y，可得．由方程組消去，可得．由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或．當(dāng)時，由可得，，不合題意，舍