《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》一、選擇題1．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．下列說法正確的是（）A．分?jǐn)?shù)都是有理數(shù) B．﹣a是負(fù)數(shù)C．有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)3．﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．4．計算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．75．的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．6．據(jù)統(tǒng)計，2023年“十?一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約319萬人次，與2023年同比增長%，數(shù)據(jù)319萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×105 B．×106 C．×107 D．319×7．13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（）A．42 B．49 C．76 D．778．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣a B．0 C．a(chǎn)+b D．b﹣a二、填空題9．若|x﹣3|+|y+2|=0，則|x|+|y|=．10．計算：﹣6+4=．11．已知有理數(shù)﹣1，﹣8，+11，﹣2，請你通過有理數(shù)加減混合運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果最大，則列式為．12．×（﹣6）=，（﹣5）÷6=．13．定義a★b=a2﹣b，則（0★1）★2023=．14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為1，則輸出的值為．15．計算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2023的結(jié)果是．16．冰冰家新安裝了一臺太陽能熱水器，一天她測量發(fā)現(xiàn)18：00時，太陽能熱水器水箱內(nèi)水的溫度是80℃，以后每小時下降4℃，第二天，冰冰早晨起來后測得水箱內(nèi)水的溫度為32℃，請你猜一猜她起床的時間是．三、解答題（共52分）17．把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），…，﹣…（1）分?jǐn)?shù)集合：{…}（2）非負(fù)整數(shù)集合：{…}（3）有理數(shù)集合：{…}．18．如（1）計算：﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣÷）÷（﹣2）]（2）計算：﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．19．如圖，有四張背面相同的紙牌．請你用這四張牌計算“24點(diǎn)”，請列出四個符合要求的不同算式．【可運(yùn)用加、減、乘、除、乘方（例如數(shù)2，6，可列62=36或26=64）運(yùn)算，可用括號；注意：例如4×（1+2+3）=24與（2+1+3）×4=24只是順序不同，屬同一個算式】．20．有一張厚度為毫米的紙片，對折1次后的厚度是2×毫米．（1）對折2次的厚度是多少毫米？（2）假設(shè)這張紙能無限地折疊下去，那么對折20次后相當(dāng)于每層高度為3米的樓房多少層？21．一輛貨車為一家商場的倉庫運(yùn)貨，倉庫在記錄進(jìn)出貨物時把運(yùn)進(jìn)記作正數(shù)，運(yùn)出記作負(fù)數(shù)下午記錄如下（單位：噸）：，﹣，﹣，，﹣，，﹣3（1）倉庫上午存貨物60噸，下午運(yùn)完貨物后存貨多少噸？（2）如果貨車的運(yùn)費(fèi)為每噸10元，那么下午貨車共得運(yùn)費(fèi)多少元？22．有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3﹣2﹣01筐數(shù)142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》參考答案與試題解析一、選擇題1．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則﹣80表示支出80元．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2．下列說法正確的是（）A．分?jǐn)?shù)都是有理數(shù) B．﹣a是負(fù)數(shù)C．有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)【考點(diǎn)】有理數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念及分類、絕對值性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)a≤0時，﹣a是非負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；C、π是正數(shù)但不是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；D、絕對值等于本身的數(shù)有0和正數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的有關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)的概念與分類及相反數(shù)、絕對值性質(zhì)是關(guān)鍵．3．﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．4．計算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．5．的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【考點(diǎn)】倒數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．6．據(jù)統(tǒng)計，2023年“十?一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約319萬人次，與2023年同比增長%，數(shù)據(jù)319萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×105 B．×106 C．×107 D．319×【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于319萬有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．【解答】解：319萬=3190000=×106．故選B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．7．13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（）A．42 B．49 C．76 D．77【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【分析】有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依題意有，刀鞘數(shù)為76．故選：C．【點(diǎn)評】考查了有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出算式，是基礎(chǔ)題型．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，在﹣a，b﹣a，a+b，0中，最大的是（）A．﹣a B．0 C．a(chǎn)+b D．b﹣a【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)：原點(diǎn)左邊的數(shù)小于零，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于零，可得a、b的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜﹣a＜1，b﹣a＞2，a+b＞1，∴0＜﹣a＜a+b＜b﹣a，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)：原點(diǎn)左邊的數(shù)小于零，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于零，得出a、b的大小是解題關(guān)鍵．二、填空題9．若|x﹣3|+|y+2|=0，則|x|+|y|=5．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，∴|x|+|y|=|3|+|﹣2|=3+2=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．10．計算：﹣6+4=﹣2．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．【分析】利用異號兩數(shù)相加的計算方法計算即可．【解答】解：﹣6+4=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的加法，掌握法則并會靈活運(yùn)用．11．已知有理數(shù)﹣1，﹣8，+11，﹣2，請你通過有理數(shù)加減混合運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果最大，則列式為+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意列出算式，使運(yùn)算結(jié)果最大即可．【解答】解：根據(jù)題意得：+11﹣（﹣1﹣8﹣2），故答案為：+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（﹣5）×（﹣6）=30，（﹣5）÷6=．【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法和除法的法則即可解答本題．【解答】解：（﹣5）×（﹣6）=5×6=30，（﹣5）÷6=﹣5×=﹣．故答案為：30，﹣．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的乘法和除法，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)乘法和除法的法則．13．定義a★b=a2﹣b，則（0★1）★2023=﹣2023．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】新定義；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=（﹣1）★2023=1﹣2023=﹣2023，故答案為：﹣2023【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為1，則輸出的值為11．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】圖表型．【分析】把x=1代入題中的運(yùn)算程序中計算即可得出輸出結(jié)果．【解答】解：把x=1代入運(yùn)算程序得：（1+3）2﹣5=16﹣5=11．故答案為：11【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．計算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2023的結(jié)果是﹣1008．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．【分析】原式兩個一組結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2023﹣2023=﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣1×1008=﹣1008．故答案為：﹣1008．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．冰冰家新安裝了一臺太陽能熱水器，一天她測量發(fā)現(xiàn)18：00時，太陽能熱水器水箱內(nèi)水的溫度是80℃，以后每小時下降4℃，第二天，冰冰早晨起來后測得水箱內(nèi)水的溫度為32℃，請你猜一猜她起床的時間是6：00．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意可以求得冰冰起床時與前一天18：00水箱的溫差，從而可以求得冰冰起床的時間．【解答】解：由題意可得，冰冰起床的時間是：18+（80﹣32）÷4﹣24=18+48÷4﹣24=18+12﹣24=6，即冰冰起床的時間是6：00，故答案為：6：00．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．三、解答題（共52分）17．把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），…，﹣…（1）分?jǐn)?shù)集合：{，，﹣2，…}（2）非負(fù)整數(shù)集合：{0，﹣（﹣3）…}（3）有理數(shù)集合：{，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），…}．【考點(diǎn)】有理數(shù)．【分析】按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)集合：{，，﹣2，…}，（2）非負(fù)整數(shù)集合：{0，﹣（﹣3）}，（3）有理數(shù)集合：{，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），…}，故答案為：，，﹣2，…；0，﹣（﹣3）；，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），…．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．18．（1）計算：﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣÷）÷（﹣2）]（2）計算：﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．（2）應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣÷）÷（﹣2）]=﹣3﹣[﹣5﹣÷（﹣2）]=﹣3﹣[﹣5+]=﹣3﹣[﹣4]=1（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）=﹣9×+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=﹣1﹣18+4﹣9=﹣24【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．19．如圖，有四張背面相同的紙牌．請你用這四張牌計算“24點(diǎn)”，請列出四個符合要求的不同算式．【可運(yùn)用加、減、乘、除、乘方（例如數(shù)2，6，可列62=36或26=64）運(yùn)算，可用括號；注意：例如4×（1+2+3）=24與（2+1+3）×4=24只是順序不同，屬同一個算式】．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】計算題；圖表型．【分析】根據(jù)“24點(diǎn)”游戲規(guī)則，由3，4，5，2四個數(shù)字列出算式，使其結(jié)果為24即可．【解答】解：根據(jù)題意得：①2×（3+4+5）=24；②4×（3+5﹣2）=24；③52+3﹣4=24；④42+3+5=24；⑤24+3+5=24；⑥25÷4×3=24（任取四個即可）．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．有一張厚度為毫米的紙片，對折1次后的厚度是2×毫米．（1）對折2次的厚度是多少毫米？（2）假設(shè)這張紙能無限地折疊下去，那么對折20次后相當(dāng)于每層高度為3米的樓房多少層？【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【專題】計算題；實(shí)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對折規(guī)律確定出對折2次的厚度即可；（2）利用對折規(guī)律確定出樓層即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2×2×=毫米，則對折2次的厚度是毫米；（2）對折20次的厚度為220×=毫米≈104.9m，÷3≈35層，則對折20次后相當(dāng)于每層高度為3米的樓房35層．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．21．一輛貨車為一家商場的倉庫運(yùn)貨，倉庫在記錄進(jìn)出貨物時把運(yùn)進(jìn)記作正數(shù)，運(yùn)出記作負(fù)數(shù)下午記錄如下（單位：噸）：，﹣，﹣，，﹣，，﹣3（1）倉庫上午存貨物60噸，下午運(yùn)完貨物后存貨多少噸？（2）如果貨車的運(yùn)費(fèi)為每噸10元，那么下午貨車共得運(yùn)費(fèi)多少元？【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【