滬科新版八年級(jí)下冊(cè)《第17章一元二次方程》2023年單元測(cè)試卷（安徽省合肥市龍崗中學(xué)）（3） 一、選擇題 1．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定2．一個(gè)兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積大40，已知十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2．則這個(gè)兩位數(shù)是（） A．64 B．75 C．53或75 D．64或753．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（） A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根 4．有一個(gè)面積為16cm2的梯形，它的一條底邊長為3cm，另一條底邊比它的高線長1cm．若設(shè)這條底邊長為xcm，依據(jù)題意，列出方程整理后得（） A．x2+2x﹣35=0 B．x2+2x﹣70=0 C．x2﹣2x﹣35=0 D．x2﹣2x+70=05．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（） A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 6．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（） xax2+bx+c﹣﹣A．6＜x＜ B．＜x＜6.18 C．＜x＜ D．＜x＜7．下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是（） A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=08．如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 二、填空題 9．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a﹣5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，a的正整數(shù)解為． 10．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2023=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為． 11．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是． 12．某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出個(gè)有益菌？ 13．下表是根據(jù)方程x2+3x﹣4=0所列： x01234x2+3x﹣4﹣4061424則根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以判斷此方程的一個(gè)根是x=． 14．方程2x2﹣mx﹣m2=0有一個(gè)根為﹣1，則m=，另一個(gè)根為． 三、解答題（38分） 15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況； （2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，求方程的根． 16．新新商店以16元/支的價(jià)格進(jìn)了一批鋼筆，如果以20元/支的價(jià)格售出，每月可以賣出200支，而每上漲1元就少賣10支，現(xiàn)在商店店主希望該筆月利潤達(dá)1350元，請(qǐng)你就該種鋼筆的漲價(jià)幅度和進(jìn)貨量，通過計(jì)算給店主提出一些合理建議．

滬科新版八年級(jí)下冊(cè)《第17章一元二次方程》2023年單元測(cè)試卷（安徽省合肥市龍崗中學(xué)）（3） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 【分析】把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0， 解得：m=﹣1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵． 2．一個(gè)兩位數(shù)比它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積大40，已知十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2．則這個(gè)兩位數(shù)是（） A．64 B．75 C．53或75 D．64或75【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】數(shù)字問題． 【分析】可設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字是（x+2）．等量關(guān)系：十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積+40=這個(gè)兩位數(shù)． 【解答】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字是（x+2），根據(jù)題意得 x（x+2）+40=10（x+2）+x， 整理，得x2﹣9x+20=0，即（x﹣4）（x﹣5）=0， 解得x1=4，x2=5（不合題意，舍去）， 當(dāng)x1=4時(shí)，x+2=6，這個(gè)兩位數(shù)是64； 當(dāng)x1=5時(shí)，x+2=7，這個(gè)兩位數(shù)是75． 答：這兩位數(shù)是64或75． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．正確理解關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程是解決問題的關(guān)鍵． 3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（） A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】求出b2﹣4ac的值，根據(jù)b2﹣4ac的正負(fù)即可得出答案． 【解答】解：x2+2x+2=0， 這里a=1，b=2，c=2， ∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0， ∴方程無實(shí)數(shù)根， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根． 4．有一個(gè)面積為16cm2的梯形，它的一條底邊長為3cm，另一條底邊比它的高線長1cm．若設(shè)這條底邊長為xcm，依據(jù)題意，列出方程整理后得（） A．x2+2x﹣35=0 B．x2+2x﹣70=0 C．x2﹣2x﹣35=0 D．x2﹣2x+70=0【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】如果設(shè)這條底邊長為xcm，那么高線就應(yīng)該為（x﹣1）cm，根據(jù)梯形的面積公式即可列出方程． 【解答】解：設(shè)這條底邊長為xcm， 那么高線就應(yīng)該為（x﹣1）cm， 根據(jù)梯形的面積公式得（x+3）（x﹣1）÷2=16， 化簡后得x2+2x﹣35=0． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題要利用梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，主要根據(jù)梯形的面積公式列出方程． 5．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（） A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題；壓軸題． 【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程． 【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量． 6．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（） xax2+bx+c﹣﹣A．6＜x＜ B．＜x＜6.18 C．＜x＜ D．＜x＜【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得答案． 【解答】解：由y=ax2+bx+c，得x＞時(shí)y隨x的增大而增大，得 x=時(shí)，y=﹣，x=時(shí)，y=， ax2+bx+c=0的近似根是＜x＜， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算一元二次方程的近似解，利用函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵． 7．下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是（） A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】找出四個(gè)選項(xiàng)中二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，計(jì)算出b2﹣4ac的值，當(dāng)b2﹣4ac大于等于0時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣求出各項(xiàng)中方程的兩個(gè)之和，即可得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、x2+2x﹣4=0， ∵a=1，b=2，c=﹣4， ∴b2﹣4ac=4+16=20＞0， 設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2， ∴x1+x2=﹣=﹣2，本選項(xiàng)不合題意； B、x2﹣4x+4=0， ∵a=1，b=﹣4，c=4， ∴b2﹣4ac=16﹣16=0， 設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2， ∴x1+x2=﹣=4，本選項(xiàng)不合題意； C、x2+4x+10=0， ∵a=1，b=4，c=10， ∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣24＜0， 即原方程無解，本選項(xiàng)不合題意； D、x2+4x﹣5=0， ∵a=1，b=4，c=﹣5， ∴b2﹣4ac=16+20=36＞0， 設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2， ∴x1+x2=﹣=﹣4，本選項(xiàng)符合題意， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，方程有解，設(shè)方程的兩個(gè)解分別為x1，x2，則有x1+x2=﹣，x1x2=． 8．如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】要求修建的路寬，就要設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意可知：矩形地面﹣所修路面積=耕地面積，依此列出等量關(guān)系解方程即可． 【解答】解：設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米 根據(jù)等量關(guān)系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）=551， 解得：x=49或1， 49不合題意，舍去， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意：矩形面積在減路的面積時(shí)，20x+30x中有一個(gè)小正方形的面積是重復(fù)計(jì)算的，所以要再減去x×x面積． 二、填空題 9．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a﹣5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，a的正整數(shù)解為3，2，1． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】利用根的判別式計(jì)算得出△，進(jìn)一步根據(jù)a的取值范圍得出a的正整數(shù)解即可． 【解答】解：∵方程x2+2（a+1）x+a2+4a﹣5=0有實(shí)數(shù)根， ∴△=[2（a+1）]2﹣4（a2+4a﹣5）=4a2+8a+4﹣4a2﹣16a+20=﹣8a+24≥0， 解得：a≤3， ∴a的正整數(shù)解為3，2，1． 故答案為：3，2，1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 10．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2023=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為2023． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的根的定義，把a(bǔ)代入方程求出a2+a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b的值，然后兩者相加即可得解． 【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2023=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴a2+a﹣2023=0， ∴a2+a=2023， 又∵a+b=﹣=﹣1， ∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2023﹣1=2023． 故答案為：2023． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解的定義，考慮把a(bǔ)2+2a+b分成（a2+a）與（a+b）的和是解題的關(guān)鍵． 11．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜且k≠0． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【專題】方程思想． 【分析】根據(jù)一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=b2﹣4ac＞0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程即可． 【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=1﹣4k＞0，且k≠0， 解得，k＜且k≠0； 故答案是：k＜且k≠0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式．解題時(shí)，注意一元二次方程的“二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一條件． 12．某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌．每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌，則第一輪分裂后有（60+60x）個(gè)，第二輪分裂出（60+60x）x，兩次加起來共有24000建立方程求出其解就可以． 【解答】解：設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌，由題意，得 60（1+x）+60x（1+x）=24000， 60（1+x）（1+x）=24000， 解得：x1=19，x2=﹣21（舍去）． 答：每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌． 故答案為：19． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，解答時(shí)分別表示出每輪分解后的總數(shù)得出數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵． 13．下表是根據(jù)方程x2+3x﹣4=0所列： x01234x2+3x﹣4﹣4061424則根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以判斷此方程的一個(gè)根是x=1． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)表格找到令x2+3x﹣4等于0的x的值即可得到方程的一個(gè)解． 【解答】解：觀察表格知：當(dāng)x=1時(shí)，x2+3x﹣4=0， 故方程的一個(gè)根是x=1， 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方程的根是能使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 14．方程2x2﹣mx﹣m2=0有一個(gè)根為﹣1，則m=2，另一個(gè)根為2． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程求出m的值，確定出方程，即可求出另一根． 【解答】解：將x=﹣1代入方程得：2+m﹣m2=0， 解得：m=2或﹣1， 方程為2x2+x+1=0（無解）或2x2﹣2x﹣4=0，即（x﹣2）（x+1）=0， 解得：x=2或x=﹣1， 則另一根為2． 故答案為：2，2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 三、解答題（38分） 15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況； （2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，求方程的根． 【考點(diǎn)】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法．