18.2平行四邊形的判定(第3課時(shí))復(fù)習(xí)鞏固☆定義：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形?！钚再|(zhì)：1、平行四邊形對邊2、平行四邊形對角3、平行四邊形對角線平行相等互相平分相等4、平行四邊形是中心對稱圖形1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形☆判定方法：創(chuàng)新訓(xùn)練：（1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？使同學(xué)們明白假命題應(yīng)舉反例說明。三道練習(xí)一方面求同，另一方面求異，提高素質(zhì)能力。（3）有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定。如等腰梯形。一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？CABE△ABE為等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC

顯然,四邊形ABCD不是平行四邊形.D.有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定。如右圖練習(xí)1：如圖,

AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四邊形ABCD是平行四邊形嗎？BCAD

思考

O

練習(xí)2：如圖，在ABCD中，已知AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，試說明四邊形AFCE是平行四邊形。CBDAFEABCDHEGFO練習(xí)3：如圖在ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=CF，BG=DH，求證：EF與GH互相平分。探究思考

請同學(xué)們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．探究思考

問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點(diǎn)不同探究思考

問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問題4：探究思考

猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xk探究思考

已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，．DE探究思考

平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE探究思考

分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長DE探究思考

證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．探究思考

證明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

BC．DE探究思考

證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2：

，ADCF．∴BDCF．探究思考

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號(hào)語言：探究思考

DE三角形的中位線平行

一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理：學(xué)以致用

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．（1）若DE=5，則BC=

．（2）若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48學(xué)以致用

2.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？

分別畫出AC、BC中點(diǎn)M、N，量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.

NM根據(jù)是三角形中位線定理．學(xué)以致用

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問題連接對角線三角形問題（三角形中位線定理）歸納小結(jié)

知