中考“圖形與幾何”備考策略

圖形與幾何是歷年來中考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其幾何框架主要是按照?qǐng)D形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)三條主線設(shè)置學(xué)習(xí)板塊的。一、近五年來中考中“圖形與幾何”所考查的知識(shí)點(diǎn)分布,形式及所占比例年份考試題型知識(shí)點(diǎn)分值合計(jì)總分所占比例2012選擇題

第2題幾何體的三視圖3分33分

37%第5題平行線的性質(zhì)（三線八角問題）3分第6題圓與三角形相關(guān)內(nèi)容3分填空題第13題扇形面積的計(jì)算——屬于圓相關(guān)知識(shí)的考查3分第14題探索規(guī)律題——圖形的組合規(guī)律3分解答題第16題三角形全等的證明5分

第20題解直角三角形的應(yīng)用6分第22題菱形的相關(guān)證明和計(jì)算7分壓軸題二次函數(shù)中以構(gòu)成三角形為條件，探討點(diǎn)的存在性問題

4分本卷合計(jì)37分年份考試題型知識(shí)點(diǎn)分值合計(jì)總分所占比例2013選擇題第3題三視圖（幾何體）3分39分

43%

第5題平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)3分第6題圓的相關(guān)知識(shí)和性質(zhì)3分填空題第12題扇形的面積、弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算3分第13題三角形與平行線的相關(guān)知識(shí)3分解答題第16題補(bǔ)充一個(gè)條件然后證明三角形全等5分第17題網(wǎng)格中作圖以及求解坐標(biāo)和面積6分第20題解直角三角形的應(yīng)用——船在海里航行的安全性問題討論6分第21題矩形的相關(guān)證明和計(jì)算7分壓軸題二次函數(shù)中以構(gòu)成等腰梯形為條件，探討點(diǎn)的存在性問題4分本卷合計(jì)43分年份考試題型知識(shí)點(diǎn)分值合計(jì)總分所占比例2014

選擇題第4題幾何體的三視圖3分30分38%第7題扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算3分填空題第10題三線八角——平行線的性質(zhì)的應(yīng)用3分第13題等腰三角形的相關(guān)知識(shí)和性質(zhì)3分解答題第16題三角形全等的證明5分第21題解直角三角形的應(yīng)用6分第22題平行四邊形的相關(guān)計(jì)算和證明7分壓軸題（2）圓的相關(guān)知識(shí)及性質(zhì)的延伸4分本卷合計(jì)38分（3）動(dòng)態(tài)題——判斷點(diǎn)的存在情況，條件是使平行四邊形的面積最小4分年份考試題型知識(shí)點(diǎn)分值合計(jì)總分所占比例2015選擇題第3題

幾何體的三視圖考3分34分40%第8題扇形的面積的計(jì)算3分填空題第13題圓的相關(guān)知識(shí)3分第14題

三角形相關(guān)知識(shí)——即三角形的中點(diǎn)問題3分解答題第16題

補(bǔ)充一個(gè)條件（不得添加輔助線）使得三角形全等，并證明。6分第19題

解直角三角形的應(yīng)用——即銳角三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算7分第22題矩形相關(guān)知識(shí)及證明9分壓軸題動(dòng)態(tài)題——判斷點(diǎn)的情況使得三角形是直角三角形6分本卷合計(jì)40分年份考試題型知識(shí)點(diǎn)分值合計(jì)總分所占比例2016選擇題第2題

三線八角問題中——知平行線推算角的度數(shù)3分

37分本卷合計(jì)37分37%第4題

多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用3分第6題

圓柱體的側(cè)面面積、體積公式的應(yīng)用3分填空題第9題

知三視圖判斷幾何題（屬于三視圖的考題）3分第13題

判斷圖形是否是軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形3分第14題

三角形相似的性質(zhì)應(yīng)用—面積之比等于相似比的平方的應(yīng)用3分解答題第16題三角形全等的證明5分第18題矩形的證明6分第20題

（1）圓的切線的證明8分（2）圓與三角形中陰影部分面積的計(jì)算壓軸題考規(guī)律題不涉及圖形與幾何的內(nèi)容0分

將最近五年中考（初中學(xué)業(yè)水平考試）數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析整理不難發(fā)現(xiàn)圖形與幾何部分分值一般在40分左右，選擇題，填空題，解答題都會(huì)涉及，其中壓軸題五年中除2016年考規(guī)律題外，其余四年都涉及了圖形與幾何的相關(guān)內(nèi)容。

二、近幾年來“圖形與幾何”考查的重點(diǎn)、難點(diǎn)、高頻考點(diǎn)：

從近幾年的中考數(shù)學(xué)圖形與幾何的出題趨勢(shì)來看，“湯”是變化的，但“藥”不變。重點(diǎn)年年考，非重點(diǎn)輪流考。三視圖、三角形、四邊形、圓、平行線、線段、幾何圖形的對(duì)稱性仍是重點(diǎn)。綜合來看近幾年考查的熱點(diǎn)有：1.投影的考察（三視圖）2.平行線的性質(zhì)和判定（三線八角）3.簡(jiǎn)單幾何證明及計(jì)算（三角形、平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用）4.圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、位似變換）5.解直角三角形的應(yīng)用（仰角、俯角、方位角、測(cè)量、觸礁與距離等問題）6.“圖形與幾何”和“函數(shù)”的綜合實(shí)際應(yīng)用三、2017年中考考查知識(shí)點(diǎn)預(yù)測(cè)

我個(gè)人對(duì)2017年數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的初淺看法：1、基于中考命題的穩(wěn)定性，2017年數(shù)學(xué)中考中有關(guān)圖形與幾何部分的基本考題形式不會(huì)有太大的改變，個(gè)人認(rèn)為仍以常見題型為主。2、按新課標(biāo)要求，幾何與圖形的證明題仍會(huì)是一般難度，不會(huì)出現(xiàn)人為編造的繁難證明題。3、有關(guān)圓這部分的考查題以課本難度為標(biāo)準(zhǔn)，不增加難度，不受老教材的影響，不考老而過的題型。4、圖形的變換型考題中“位似變換”類型的考題是漏點(diǎn)。5、個(gè)人認(rèn)為這部分內(nèi)容的考查分值仍在40分左右。四、2017年復(fù)習(xí)備考策略及建議（一）依標(biāo)據(jù)本，立足基礎(chǔ)。（二）有效整合，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（三）把握重點(diǎn)（命題點(diǎn)），高效復(fù)習(xí)。（六）調(diào)節(jié)心理，迎接挑戰(zhàn)。（四）專題復(fù)習(xí)，提煉方法。

（五）綜合訓(xùn)練，提升技能。（重點(diǎn)、難點(diǎn)突破）

現(xiàn)在學(xué)業(yè)水平考試仍然以基礎(chǔ)知識(shí)題為主，有的基礎(chǔ)題是課本上的原題或有原題改造的，后面的大題雖是“高于教材”，但原型還是教材中的例題或習(xí)題，是教材題目的引申，變形或組合，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，防止只熱衷復(fù)習(xí)資料而輕視教材的現(xiàn)象發(fā)生。

重視課本就是讓大家“找出所有的數(shù)學(xué)課本”，不是把教科書上的習(xí)題簡(jiǎn)單地再做一遍，而是要找出基礎(chǔ)題和經(jīng)典題進(jìn)行深入研究。掌握各知識(shí)模塊的復(fù)習(xí)方法（結(jié)合“考標(biāo)”和重要題型進(jìn)行展開）思考：中考（“考什么？——————怎么考？”）

（三）把握命題點(diǎn)（重點(diǎn)），高效復(fù)習(xí)

1、平行線

2、三角形

3、四邊形判定

4、圓

5、圖形與變換（包含投影和尺規(guī)作圖）

6、相似（相似的基本圖形）

7、解直角三角形（重點(diǎn)）近幾年來“圖形與幾何”考查的各知識(shí)點(diǎn)的命題點(diǎn)（即典型例題舉例）：（難點(diǎn)）（最怕）特殊平行四邊形的判定：平行四邊形矩形菱形正方形5332返回

重難點(diǎn)突破

滿分技法相似基本圖形（1）“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖）.下一頁

（2）“斜交型”的相似三角形（需滿足∠1＝∠2，有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”）.下一頁（3）“垂直型”（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”）”、“三垂直型”）.雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”）

圓

一、與圓有關(guān)的概念

二、與圓有關(guān)的性質(zhì)

三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系返回圓的相關(guān)計(jì)算及證明類型一切線的判定類型二切線的性質(zhì)類型三圓性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算

重難點(diǎn)突破例如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C=30°，AC=6，∠A的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，交AO于點(diǎn)D.問題1：求證：AC是⊙O的切線.【思維教練】欲證AC是⊙O的切線，可過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，證OE是⊙O半徑即可.圖（1）

重難點(diǎn)突破滿分技法1.圓中切線的判定，一般證明方法有兩種：（1）當(dāng)已知條件給出圓與直線有公共點(diǎn)時(shí)，只要證明圓心與公共點(diǎn)連線與這條直線垂直即可，即：“連半徑，證垂直”，這種方法是云南中考?？嫉淖C明切線的方法.在證明垂直時(shí)候，一般有兩種常見的方法：①已知一直角，求證兩直線平行、兩三角形全等實(shí)現(xiàn)等角代換證垂直；②已知兩角互余，利用等角代換證垂直；（2）當(dāng)已知條件中，未給出直線與圓的公共點(diǎn)，那么自圓心向這條直線做垂線，再證明垂線段等于半徑，即“做垂直，證半徑”；2.圓切線的計(jì)算中常常涉及計(jì)算線段長(zhǎng)或陰影部分面積；（1）計(jì)算線段長(zhǎng)時(shí)，常常構(gòu)造直角三角形（切線垂直于過切點(diǎn)的半徑或直徑所對(duì)圓周角為直角），利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解.有時(shí)候也會(huì)利用圓中相等的角，得到相似三角形，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立關(guān)系式來求解；（2）計(jì)算陰影部分面積，多是利用和差法，將其轉(zhuǎn)化為三角形面積與扇形面積的和或差.專題四函數(shù)與幾何圖形的綜合題

類型一

等腰三角形的存在探究類型二

直角三角形的存在探究類型三

特殊四邊形的存在探究類型四

三角形相似的存在探究類型五

與面積有關(guān)的問題類型六

與線段有關(guān)的問題返回（5）“做數(shù)學(xué)”的能力差，即對(duì)動(dòng)手實(shí)踐、合情推理和創(chuàng)新意識(shí)的訓(xùn)練不到位。2、分析以往測(cè)試中的失分原因：（1）對(duì)基本概念的理解、掌握不深刻，基本運(yùn)算能力較差，本是送分的題，丟分嚴(yán)重。（2）審題閱讀有待加強(qiáng)，文字閱讀能力低下，讀不懂題意，獲取信息，整合信息的能力不夠，不能具體問題具體分析。特別是缺乏克服困難的勇氣和毅力，對(duì)應(yīng)用題、文字量大的試題存在一種本能的恐懼心理。（3）解題格式及數(shù)學(xué)語言的表述不規(guī)范、表達(dá)不完整、表達(dá)太繁瑣；導(dǎo)致因書寫格式不規(guī)范、數(shù)學(xué)語言表達(dá)不嚴(yán)密而丟分現(xiàn)象較嚴(yán)重。（4）“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)還差，即對(duì)現(xiàn)實(shí)生活