第2章一元二次方程單元測試（滿分150分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1、若關于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，則的值是()A、0 B、－1 C、±1 D、12、下列方程:①x2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的個數(shù)是()A、1個B、2個C、3個D、4個3、把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是()A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=04、方程x2=6x的根是()A、x1=0,x2=-6B、x1=0,x2=6C、x=6D、x=05、不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是()A、-x2=2x-1B、4x2+4x+=0C、D、(x+2)(x-3)==-56、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為()A、200(1+x)2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007、關于的二次方程的一個根是0，則的值為()A、1B、C、1或D、8、關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩實根之和大于-4,則k的取值范圍是()A、k>-1B、k<0C、-1<k<0D、-1≤k<0二、填空題（每題4分，共20分）9、如果關于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是_______.10、若關于x的方程(k-1)x2-4x-5=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_______.11、一元二次方程的兩根之和為，則兩根之積為_________；12、已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=,另一根為.13、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為1,則a+b+c=;若有一個根為-1,則b與a、c之間的關系為;若有一個根為零,則c=.三、解答題（每題7分，共35分）14、解下列一元二次方程.（1）5x(x-3)=6-2x;（2）3y2+1=;15、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根為1，求m的值16、已知a，b是方程x2+x-1=0的兩根，求a2+2a+的值．17、試說明關于的方程無論取何值，該方程都是一元二次方程；18、已知方程的一個根為2，求k的值及方程的另外一個根？四、解答題（每題9分，共27分）19、已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù),而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值嗎?20、（10分）如圖,某農(nóng)戶為了發(fā)展養(yǎng)殖業(yè),準備利用一段墻(墻長18米)和55米長的竹籬笆圍成三個相連且面積相等的長方形雞、鴨、鵝各一個.問:(1)如果雞、鴨、鵝場總面積為150米2,那么有幾種圍法?（2）如果需要圍成的養(yǎng)殖場的面積盡可能大,那么又應怎樣圍21、（10分）已知關于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的兩個不相等的實數(shù)根的倒數(shù)和為S.（1）求S與m的函數(shù)關系式；（2）求S的取值范圍。五、解答題（每題12分，共36分）22、設a、b、c是△ABC的三條邊,關于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為0.（1）求證:△ABC為等邊三角形;（2）若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根,求m的值.23、閱讀下面的例題：解方程解：（1）當x≥0時，原方程化為，解得：＝2，＝－1（不合題意，舍去）．（2）當x＜0時，原方程化為，解得：＝1（不合題意，舍去），＝－2．∴原方程的根是＝2，＝－2．請參照例題解方程。24、學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.

（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的二種不同的方案.

（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加

參考答案一、選擇題1、B2、A3、A4、B5、B6、D7、B8、D.二、填空題9、10、11、-3；12、m=-6,另一根為3+.13、a+b+c=0,b=a+c,c=0；三、解答題14、（1）3，；（2）；15、把1代入方程，得：2（m+1）×12+4m×1+3m2=2整理得：3m2+6m=0，m1=0，m216、解：∵a、b是方程x2+x-1=0的兩根，∴a2+a=1，ab=-1，∴a2+2a+=a2+a+a+=1+=1+=117、;18、K=4,x=-6;19、m=-6,n=820、（1）垂直于墻的竹籬笆長10米，平行于墻的竹籬笆長（2）垂直于墻的竹籬笆長米，平行于墻的竹籬笆長18米,最大面積21、（1）S=2m-6；（2）S<-3且S≠-6；22、（1）證明:方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實根,∴△=0,即△=(2)2-4×(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,a=b,∴2a=2c,a=c,∴a=b=c,故△ABC為等邊三角形.（2）解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有兩個相等的實根,∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,即m1=0,m2=-12.∵a、b為正數(shù),∴m1=0(舍),故m=-12；23、解：分兩種情況：（1）當x-1≥0時，原方程化為，解得：＝1，＝0（不合題意，舍去）．（2）當x-1＜0時，原方程化為，解得：＝1（不合題意，舍去），＝－2．∴原方程的根是＝1，＝－2．24、解：（1）方案1：長為米，寬為7米.方案2：長=寬=