波的基本概念2簡諧波3波動方程與波速4波的能量5彈性波——一群質(zhì)點，以彈性力相聯(lián)系。其中一個質(zhì)點在外力作用下振動，引起其他質(zhì)點也相繼振動媒質(zhì)波源機(jī)械波的形成條件波源媒質(zhì)質(zhì)元在自己的平衡位置附近振動，并不遷移§1波的基本概念一、波的產(chǎn)生與傳播0縱波橫波振動方向與傳播方向垂直振動方向與傳播方向一致一、波的產(chǎn)生與傳播簡諧波：波源作簡諧振動,在波傳到的區(qū)域,媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動?！ぁぁぁ=T/4····························t=3T/4··················波形曲線=uT·····t=T····················t=T/2·························t=00481620············12·············(1)質(zhì)元并未“隨波逐流”波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播，而是相位的傳播(2)某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動狀態(tài)的傳播

(4)同相點----質(zhì)元的振動狀態(tài)相同結(jié)論：（5）波的傳播是波形的傳播。波源振動一個周期，波向前傳播一個波形(3)沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。二、波的特征量波速u=跟蹤某一相位，沿波線方向相位傳播的速度.它與媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)（相速度）波速媒質(zhì)波的種類溫度波速（m/s)空氣縱波

0331.520.0342.4

100386氧水銅鐵磚縱波縱波橫波橫波

0317.2

131440311500橫波

15-20

3570100

5300室溫3652波在各種媒質(zhì)中的傳播速度二、波的特征量

單位時間內(nèi)通過傳播方向上某一點的完整波的個數(shù)

周期波的周期性波的周期為各點振動的周期頻率波的時間周期性波長振動狀態(tài)相同的點的最近距離oyxu簡諧波：在同一波線上相位差為2的兩點間距離波的周期性波的空間周期性=u二、波的特征量三、波的幾何描述波面：同位相各點所組成面（位相差為零）波前：離波源最遠(yuǎn)即最前方的波面波線：表明波傳播方向的線在均勻且各向同性的媒質(zhì)中波線與波面始終是垂直的SS1S2球面波：波前為球面平面波：波前為平面0波函數(shù)表示平衡位置在x處的質(zhì)點t時刻相對自己平衡位置的位移。四、波函數(shù)§

2簡諧波一、波函數(shù)原點xo

uPxP點的振動

(x,t)

=?P點比o點晚x/u(x,t)=(o,t-x/u)P點

t

時刻的振動即為o點(t-x/u)時刻的振動(x,t)=

Acos[(t-x/u)]

沿著x軸正向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式O點在t

時刻的振動狀態(tài)O點在的振動狀態(tài)P處質(zhì)點在

t時刻的振動狀態(tài)沿著x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波？OxxPP處質(zhì)點在t時刻的振動狀態(tài)與o處質(zhì)點在時刻的振動狀態(tài)完全相同(0,t)=Acost

(o,t+x/u)=

Acos[(t+x/u)](x,t)=(o,t+x/u)=

Acos[(t+x/u)]

xtt+tx波數(shù)二、各質(zhì)元的振動平衡位置在x處的質(zhì)點t時刻的振動速度振動加速度建立簡諧波方程的步驟可歸納如下：1、根據(jù)給定的條件，寫出波動在媒質(zhì)中某點S（不一定是波源）的振動方程2、建立坐標(biāo)系，選定坐標(biāo)原點，在坐標(biāo)軸上任選一點P，求出該點相對于S點的振動落后或超前的時間3、根據(jù)在一定坐標(biāo)系中波的傳播方向，從S點振動方程中的減去或加上這段時間，即得到波動方程注意：(1)振動已知的點、原點、振源的區(qū)別(2)波速不是質(zhì)點振動的速度!討論1、x一定，P處質(zhì)點的振動方程P處質(zhì)點振動的初位相OxPOtx=x0點的振動曲線波函數(shù)2、t一定t時刻各處質(zhì)點離開平衡位置的位移Oxt=t0時刻的波形曲線3、x,t都在變化t波形以速度u傳播例：已知y=0.02cos(10t+6x)[SI]求（1）T、、、u、傳播方向（2）波谷經(jīng)過原點的時刻（3）t=6s時各波峰的位置解：（1）比較法即與標(biāo)準(zhǔn)方程比較T=/5=0.63(s)=1/T=1.6(Hz)=/3=1.05(m)u=/T=1.67(m/s)傳播方向：沿x軸負(fù)向例：已知y=0.02cos(10t+6x)[SI]求（1）T、、、u、傳播方向解：（1）定義法：在同一波線上相位差為2的兩點間距離x2ox1u

t時刻x2>x1=x2–x1(10t+6x2)–(10t+6x1)=2=x2–x1=/3T：每個質(zhì)元作一次完全振動（相位增加2）的時間X點：t1t2時間內(nèi)相位改變了2(10t2+6x)–(10t1+6x)=2t2–t1=/5（2）波谷經(jīng)過原點的時刻解：（2）y=0.02cos(10t+6x)t=0時波形圖Oxy0.02原點y=0.02cos10t波谷經(jīng)過原點

y(0,t)=–0.02t=(2k+1)/10

k=0，±1,（3）t=6s時各波峰的位置t=6sy=0.02cos(60+6x)波峰y=0.02x=(k/3)–10oyxu思考題tyo求O點的初相求振動的初相yx=0y一維波動方程波動方程的三維形式注意：（1）此方程不限于平面簡諧波（2）任何一個物理量，只要滿足此方程，一定以波的形式傳播。u即為波速§3波動方程與波速oxx+xxx自由狀態(tài)t時刻(x,t)(x+x,t)x截面x+x截面x段的平均應(yīng)變:變形后的長度例：桿上傳播的縱波由胡克定律x處截面t時刻:應(yīng)變?yōu)?x應(yīng)力為F(x,t)/S桿上各處x不同，線變、應(yīng)力不同，各質(zhì)元作加速運動將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入設(shè)質(zhì)心坐標(biāo)為x，位移為x

x

ox1x2x··(x,t)F1F2x1截面x2截面截面Sx0彈性繩上的橫波固體中的橫波G-切變模量

流體中的聲波k-體積模量,

0-無聲波時的流體密度§4波的能量一.彈性波的能量能量密度

振動動能形變勢能+=波的能量1彈性波的能量密度(以細(xì)長棒為例)動能動能密度勢能密度棒中有縱波時能量密度2平面簡諧波的能量密度(x,t)=Acos(t-kx)能量密度wk=wp

=0wkwp最大最大wkwp為0二.能流(能通量)、波的強(qiáng)度1.能流(能通量)能流:單位時間內(nèi)通過某一面的能量。平均能流2.能流密度垂直于傳播方向的單位面積的能流Sxudt能流密度的時間平均值平面簡諧波平面簡諧波wu=u2A2sin2(t-kx)波的強(qiáng)度S平面簡諧波沿x方向傳播，媒質(zhì)不吸收能量S1S2球面波聲波—機(jī)械縱波可聞聲波：20Hz---20000Hz次聲波：<20Hz超聲波：>20000Hz一、聲壓媒質(zhì)中有聲波傳播時的壓力與無聲波傳播時的靜壓力之差縱波—疏密波稀疏區(qū)域：實際壓力小于靜壓力，聲壓為負(fù)值稠密區(qū)域：實際壓力大于靜壓力，聲壓為正值§5聲波與聲強(qiáng)級（聲壓的振幅）二、聲波的強(qiáng)度§5聲波與聲強(qiáng)級三、聲強(qiáng)級單位：貝爾（Bel）單位：分貝（dB）人耳能忍受的最大聲強(qiáng)人耳有聽覺的最小聲強(qiáng)引起聽覺的聲波的聲強(qiáng)范圍：10-12w/m21w/m2

標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)§5聲波與聲強(qiáng)級鬧市車聲70分貝響通常說話60分貝正常室內(nèi)輕聲收音機(jī)40分貝輕輕耳語20分貝輕樹葉沙沙聲10分貝極輕四、超聲波與次聲波超聲波特點：頻率高、波長短、衍射不嚴(yán)重1、定向傳播特性探測水中物體、工件內(nèi)部缺陷、B超2、穿透本領(lǐng)大次聲波特點：頻率低、能量損失少。與地球、海洋及大氣的大規(guī)模運動有關(guān)。如火山爆發(fā)、地震、大氣湍流等都有次聲波產(chǎn)生§6波的疊加波的干涉與駐波一、波的疊加原理1、波的傳播獨立性：幾個波相遇后，并不改變各自的原有特征（波長、頻率、振動方向）而繼續(xù)向前傳播。就好象沒有與其它波相遇一樣。2、在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點的振動是這幾個波單獨在該點引起的振動的合成。即任一時刻，各質(zhì)點的位移是各波在該點引起位移的矢量和。二、波的干涉

（1）振動方向相同（不垂直）（2）頻率相同（3）相位差恒定相干波兩個相干波發(fā)生干涉時，振動加強(qiáng)（減弱）的條件？波的干涉：兩列波在空間相遇，如果疊加的結(jié)果是有的地方的強(qiáng)度始終加強(qiáng)、有的地方的強(qiáng)度始終減弱，即強(qiáng)度在空間有一個穩(wěn)定的分布。相干波源二、波的干涉兩個相干波發(fā)生干涉時，振動加強(qiáng)（減弱）的條件？S1S2PS1：S2：振動方向垂直于板面到達(dá)P點的振動S1S2PP點處質(zhì)點的振移對于空間確定一點，是恒量，（不隨時間改變），A也是恒量。對于不同點，A隨而變化。最大干涉相長最小干涉相消結(jié)論：（兩波源同相）兩列相干波在空間迭加時，在波程差等于零或波長整數(shù)倍的各點，振幅最大（干涉相長）；在波程差等半波長的奇數(shù)倍的各點，振幅最小（干涉相消）。兩波源同相1=21=21=2例A、B為相干波源，同一媒質(zhì)中A為波峰時，B恰為波谷，在媒質(zhì)中波速，求兩列波的波動方程及傳到P點時的干涉結(jié)果。ABP15cm20cm解：A波以A為原點ABP15cm20cm解：B波以B為原點P點干涉的結(jié)果：P點因干涉而靜止三、駐波條件：振幅相同，沿相反方向傳播的兩列相干波疊加。駐波的形成A'各點似作諧振動但振幅不同討論（1）振幅波節(jié)波腹(2)相位在同一波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)點振動反相，（即同時沿反方向到達(dá)平衡位置。）**在相鄰兩波節(jié)之間（同一段上）的質(zhì)點振動同相駐波分段振動討論（3）半波損失——入射波在反射時反生反相的現(xiàn)象反射處是固定端，有半波損失，反射點為波節(jié)反射處是自由端，無半波損失，反射點為波腹波密媒質(zhì)：波