霍夫變換(Hough)給定一幅圖像（一般為二值圖像）中的點(diǎn)集合，如何檢測(cè)直線？一種解決方法：任選一對(duì)兒點(diǎn)，決定一條線，然后測(cè)試所有其他點(diǎn)是否接近這條線，從而得出接近這條特殊線的所有點(diǎn)的子集。該方法比較復(fù)雜?；舴蜃儞Q用來檢測(cè)圖像中的直線。xyUsingorthogonalcoordinate

xymbm0b0imagespaceHoughspace圖像空間中的一條線對(duì)應(yīng)Hough空間中的一個(gè)點(diǎn)。Usingorthogonalcoordinate圖像空間中的一個(gè)點(diǎn)(x0,y0)能映射為Hough空間中的什么？UsingorthogonalcoordinatexymbimagespaceHoughspaceb=-x0m+y0，這是Hough空間中的一條線x0y0Usingorthogonalcoordinate在hough空間中，過點(diǎn)(x0,y0)和點(diǎn)(x1,y1)的直線如何表示？imagespaceHoughspaceUsingorthogonalcoordinateb=–x1m+y1(x0,y0)(x1,y1)Hough空間中兩條線的交點(diǎn)用來表示過點(diǎn)(x0,y0)和點(diǎn)(x1,y1)的直線

UsingorthogonalcoordinateImageSpaceUsingorthogonalcoordinate在Hough空間中找某些點(diǎn)，通過這些點(diǎn)的線數(shù)最多。如左圖所示的A點(diǎn)和B點(diǎn)，分別有三條線通過這兩點(diǎn)。HoughSpaceImageSpaceA(0,1)即m=0，b=1即圖像空間中斜率為0，截距為1的直線B(1,-1)即m=1，b=-1即圖像空間中斜率為1，截距為-1的直線問題：Hough變換的這種實(shí)現(xiàn)方式（y=mx+b)不能表示垂直線，因?yàn)榇怪本€的斜率為無(wú)窮大。能否用別的直線的參數(shù)化方式呢？哈！有了！極坐標(biāo)方式UsingPolarCoordinates設(shè)直線上的任意點(diǎn)為則斜率為：UsingPolarCoordinatesrxyUsingPolarCoordinates這樣經(jīng)過Hough變換，圖像空間中的每個(gè)點(diǎn)(x,y)就被映射為一個(gè)(r,θ)空間中的正弦曲線。而圖像空間中共線的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的(r,θ)空間中正弦曲線相交于一點(diǎn)(r’,θ’)。問題轉(zhuǎn)換把在圖像空間中檢測(cè)直線的問題轉(zhuǎn)化為在極坐標(biāo)參數(shù)空間中找通過點(diǎn)(r,θ)的最多正弦曲線數(shù)的問題。如何檢測(cè)參數(shù)空間中這樣的點(diǎn)？ImageSpace例子步驟：1.離散化θ。

θ=-45°,0°,45°,90°2.按點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)和每個(gè)角度θ求r(x,y)-45°0°45°90°(2,0)1.421.40(1,1)011.41(2,1)0.722.11(1,3)-1.412.83(2,3)-0.723.53(4,3)0.744.93(3,4)-0.734.943統(tǒng)計(jì)

出現(xiàn)的次數(shù)。最大次數(shù)3出現(xiàn)則相對(duì)應(yīng)的圖像空間中的線分別為：和霍夫變換檢測(cè)到的直線總結(jié)根據(jù)直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系變換域之間的關(guān)系，總結(jié)霍夫變換具有如下主要性質(zhì)：直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于極坐標(biāo)中的一條正弦曲線變換域極坐標(biāo)系中一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于直角坐標(biāo)系中的一條直線直角坐標(biāo)系一條直線上的N個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于極坐標(biāo)系中共點(diǎn)的N條曲線。作業(yè)：1Hou