平行四邊形存在性問題分兩類型第一類型：三定一動(dòng)平行四邊形存在性問題第二類型：兩定兩動(dòng)平行四邊形存在性問題拋磚引玉1.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A、B、C、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

ACBD3D2D1C第一類型：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問題2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0),B(3,0),C(0,2),點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若A、B、C、D四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為

AOC(0,2)B(3,0)DDDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y若E點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)點(diǎn)在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).09崇明24第二類型：兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問題第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)與第二步畫圖相結(jié)合點(diǎn)E在x軸上A、C、E、F點(diǎn)F在拋物線上第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)與第二步畫圖相結(jié)合那么由AE//CF確定點(diǎn)F，再由AE=CF確定點(diǎn)E(2個(gè)).點(diǎn)E在x軸上A、C、E、F點(diǎn)F在拋物線上如果AE為邊，第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)與第二步畫圖相結(jié)合如果AE為對(duì)角線，那么C、F到x軸距離相等，直線與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)F.再由AF=CE確定點(diǎn)E(2個(gè)).點(diǎn)E在x軸上點(diǎn)F在拋物線上討論：如果以AC為分類的標(biāo)準(zhǔn)？第三步

計(jì)算——思路就在畫圖的過程中那么由AE//CF確定點(diǎn)F，再由AE=CF確定點(diǎn)E(2個(gè)).如果AE為邊，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱F(－2,3)，F(xiàn)C＝2AE＝FC＝2E1(－1,0),E2(3,0)第三步

計(jì)算——思路就在畫圖的過程中如果AE為對(duì)角線，那么C、F到x軸距離相等，直線與拋物線有2個(gè)交點(diǎn)F.再由AF=CE確定點(diǎn)E(2個(gè)).小結(jié)平行四邊形的存在性問題解題策略第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)與第二步畫圖相結(jié)合第三步

計(jì)算——思路就在畫圖的過程中畫圖的順序:因E而F

因F而E畫圖的依據(jù):平行(尺)且相等(規(guī))若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)E在y軸上，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．09普陀25第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)P在x軸上A、D、P、E點(diǎn)E在y軸上第二步畫圖那么由AP//DE確定點(diǎn)E，再由AP=DE確定點(diǎn)P(2個(gè)).點(diǎn)P在x軸上A、C、E、F點(diǎn)E在y軸上如果AP為邊，第二步畫圖如果AP為對(duì)角線，那么D、E到x軸距離相等，再由PE//AD確定點(diǎn)P(1個(gè)).點(diǎn)P在x軸上點(diǎn)E在y軸上第三步

計(jì)算——思路就在畫圖的過程中那么由AP//DE確定點(diǎn)E，再由AP=DE確定點(diǎn)P(2個(gè)).如果AP為邊，由AP＝DE＝1知P(3,0),P′(1,0)第三步

計(jì)算——思路就在畫圖的過程中如果AP為對(duì)角線，那么D、E到x軸距離相等，再由PE//AD確定點(diǎn)P(1個(gè)).小結(jié)第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)第二步畫圖相結(jié)合第三步

計(jì)算——思路就在畫圖的過程中例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q在y軸上，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P

，使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

ABOyx（-1,0）（3,0）點(diǎn)A、B是定點(diǎn)，點(diǎn)Q、P兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分兩種情況：AB為一條邊AB為一條對(duì)角線QPPABOyxQQP（-1,0）（3,0）解:假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：

(1)當(dāng)AB為一條邊時(shí)由題意可知PQ=4，所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)X=±4ABOyx

(2)當(dāng)AB為一條對(duì)角線時(shí)QP由題意可知AO=BE=1所以O(shè)E=3-1=2（-1,0）（3,0）所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)X=2E已知A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形。

A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形A在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)之間滿足：新授中點(diǎn)公式結(jié)論：平行四邊形ABCD的對(duì)角線O的坐標(biāo)為

ABCDOxyo于是若E點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)點(diǎn)在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).09崇明24第二類型：兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)平行四邊形存在性問題答案：E1(－1,0),E2(3,0)（2010河南）（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．點(diǎn)