等腰三角形的軸對(duì)稱性復(fù)習(xí)課圖[趣題導(dǎo)學(xué)]圖建筑工人在建房子時(shí)，為了確定房梁是否水平，常用這樣的方法：用一塊等腰三角板放在梁上，從頂角頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩剛好經(jīng)過三角板的底邊中點(diǎn)，則認(rèn)為房梁就是水平的，你認(rèn)為這樣做有道理嗎？解答：這樣做有道理。如圖，△ABC為等腰三角形，所系重物過底邊中點(diǎn)D點(diǎn)，則可知AD為等腰三角形的底邊中線，根據(jù)等腰三角形底的平分線，底邊的高，底邊的中線，“三線合一”的性質(zhì)，可知AD也為高，即AD⊥BC，AD的方向正好為鉛垂方向，與鉛垂方向垂直的線則是水平線，由此可知梁BC是水平的。[雙基錘煉]一、選擇題1、下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．直角三角形2、有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成等腰三角形的是（）A．2cm，2cm，4cmB．3cm，8cm，3cmC．3cm，4cm，6cmD．5cm，4cm，4cm3、等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°,20°4、如圖，在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上,且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）圖ABCEFDA．40°B．45°C．圖ABCEFD5、下列說法：（1）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；（2）等腰三角形的兩腰上的中線長(zhǎng)相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8，一邊長(zhǎng)為16，那么它的周長(zhǎng)是32或40．其中不正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．46、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分線BE與CD相交于點(diǎn)F，那么圖中等腰三角形有（）A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)7、如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則△EFM的周長(zhǎng)是（）A．21B．18C．13D．15AFAFEDBC圖MAEFCB圖二、填空題ABDFNMCE圖8、在等邊三角形、角、線段這三個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的是ABDFNMCE圖9、若等腰三角形的頂角的外角是80°，那么它的底角是____________．10、如圖，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，則∠FEM度數(shù)是．11、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=，則CD的長(zhǎng)度是．12、如圖，在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，∠BAC=110°，那么∠PAQ等于°．ABABCED圖ABCMNPQ圖圖三、解答題圖13、如圖，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度數(shù)．ABCEFO圖14、如圖，△ABC中，角平分線BO與CO的相交點(diǎn)O，OE∥AB，OF∥ABCEFO圖[能力提升]一、綜合滲透1、等腰三角形上的高與一腰的夾角為30°，則其頂角的度數(shù)為（）．°°°或150°°或120°2、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．°C．15°D．20°圖圖ABDCE3、如圖，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M為BC的中點(diǎn)，則圖中等腰三角形有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．5個(gè)圖M圖MAEFCB圖4、（2023玉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求證：DE=EC．AABCP′P圖5、如圖，△ABC是等邊三角形，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACPˊ重合，如果AP=3，求PPˊ的長(zhǎng)．圖（以下空6行）圖二、應(yīng)用創(chuàng)新1、如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB。（1）△ABC是等腰三角形嗎？為什么？（2）△ADE是等腰三角形嗎？為什么？圖2、如圖，△ABC是等邊三角形，O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，OE∥AB，OF∥AC，分別交BC于點(diǎn)E、F?！鱋EF是等邊三角形嗎？為什么？圖三、探究發(fā)散1、有一個(gè)三角形，它的內(nèi)角分別為：20°，40°，120°，你能把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？試畫出圖形．DABCFE圖2、如圖，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在AC上，且DABCFE圖ADCB圖3、如圖，在正方形ADCB圖[鏈接中考]1、一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為cm．2、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于().圖A、44°B、68°C、46°D、22°圖圖圖ABCDE圖3、如圖，△ABC中，AB=AC，AD=DE