第2章地球體與地圖投影高等教育出版社高等教育電子音像出版社電子教案普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材

新編地圖學(xué)教程

（第二版）22第2章地球體與地圖投影第1節(jié)地球體第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第3節(jié)地圖投影

第4節(jié)地圖比例尺第2章地球體與地圖投影高等教育出版社高等教育電子音像出版社第1節(jié)地球體電子教案普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材

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（第二版）本章首頁44第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）地球體的量度公元前3世紀(jì)

希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為大地是個(gè)球體。埃拉托色尼對(duì)地球大小作了第一次估算。這個(gè)角度約是圓周的1/50本章首頁本節(jié)首頁55第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）地球體的量度公元724—725年

張遂（一行）組織測(cè)量計(jì)算得子午線上的緯度1°的地面距離約132km，比現(xiàn)代測(cè)量值約長(zhǎng)21km。公元827年阿拉伯回教主AlMamum

（阿爾曼孟）推算出1°子午線弧長(zhǎng)，比現(xiàn)代測(cè)量值只差1%。本章首頁本節(jié)首頁66第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）地球體的量度17世紀(jì)后牛頓論證地球是一個(gè)橢球體。清康熙年間天文–大地測(cè)量，實(shí)證地球不是正圓球。法國1735年測(cè)量論證地球是橢球。現(xiàn)代天文測(cè)量地球是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。本章首頁本節(jié)首頁77第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）地球體的量度地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。航天器觀察地球機(jī)艙窗口俯視大地——

地球體的自然表面本章首頁本節(jié)首頁88地球的自然表面并不光滑平順，珠穆朗瑪峰（8844.43m）與馬里亞納海溝（11034m）之間的高差約達(dá)20km。

由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復(fù)雜，難以成為測(cè)量與制圖的基準(zhǔn)面。應(yīng)尋求一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的曲面。第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（一）地球體的量度——

地球體的自然表面本章首頁本節(jié)首頁99第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面

地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近似的不規(guī)則橢球體。WDM94—1994年的全球重力場(chǎng)模型本章首頁本節(jié)首頁1010第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面與重力方向相垂直，可有無數(shù)個(gè)曲面，每個(gè)曲面上重力位相等，重力位相等的面被稱為重力等位面，即水準(zhǔn)面。理想水準(zhǔn)面：它是一個(gè)無波浪、無潮汐、無水流、無大氣壓變化，處于流體平衡狀態(tài)的靜止海平面。它沒有棱角，沒有褶皺。尋找一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的地球面。本章首頁本節(jié)首頁1111它實(shí)際上是一個(gè)起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形狀的一種形體，稱大地體。第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面大地水準(zhǔn)面：以理想水準(zhǔn)面作為基準(zhǔn)面向大陸延伸，穿過陸地、島嶼，最終形成的封閉曲面。本章首頁本節(jié)首頁1212第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面

在實(shí)際測(cè)量中以似大地水準(zhǔn)面代替大地水準(zhǔn)面，兩者在海洋上完全重合，在陸地上只在山區(qū)有2～4m的差異。各國也往往選擇一個(gè)平均海水面代替大地水準(zhǔn)面，以其作為統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面的意義：地球形體的一級(jí)逼近可用重力學(xué)理論進(jìn)行研究可使用儀器測(cè)得海拔本章首頁本節(jié)首頁1313它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面地球橢球體：假想將大地體繞短軸(地軸)飛速旋轉(zhuǎn)，以形成一個(gè)表面光滑的球體表面。本章首頁本節(jié)首頁1414地球橢球體

基本參數(shù):長(zhǎng)半軸（赤道半徑）a

短半軸（極半徑）b橢球體的扁率

α=(a-b)/a第一偏心率e2=(a2-b2)/a2第二偏心率e2

=(a2-b2)/b2赤道半徑極半徑北極南極赤道abWGS[worldgeodeticsystem]84橢球體:a=6378.137km

b=6356.7523km

α

=1/298.257224赤道直徑

=12756.3km

極軸直徑=12713.5km

赤道周長(zhǎng)

=40075.1km

地球表面積=510064500km2對(duì)a,b,α的具體測(cè)定就是近代大地測(cè)量學(xué)的一項(xiàng)重要工作。第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影（三）地球體的數(shù)學(xué)表面′本章首頁本節(jié)首頁1515第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面總地球橢球：與大地體吻合最好的旋轉(zhuǎn)橢球稱為總地球橢球，也叫總橢球或平均橢球，大地測(cè)量在確定這個(gè)總地球橢球時(shí)，要其達(dá)到與大地體最密合的4個(gè)條件：地球橢球體中心和地球的質(zhì)心重合；地球橢球體的短軸和地球的地軸重合；地球橢球體起始大地子午面和起始天文子午面重合；在確定參數(shù)a、α?xí)r要滿足在全球范圍的大地水準(zhǔn)面差距的平方和為最小。本章首頁本節(jié)首頁1616第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面

克拉索夫斯基橢球體

1975IAG橢球體

WGS–84橢球體

a6378245.000m6378140.000m6378137.000m

b

6356863.019m6356755.288m6356752.314m

α

1/298.31/298.2571/298.257224

e20.0066934220.0066943850.006694380

e2

0.0067385250.0067395020.006739497中國1954年北京坐標(biāo)系采用中國1980年西安坐標(biāo)系采用全球定位系統(tǒng)GPS采用′本章首頁本節(jié)首頁1717第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影二、地理坐標(biāo)（一）天文經(jīng)緯度（二）大地經(jīng)緯度（三）地心經(jīng)緯度地理坐標(biāo)，就是用經(jīng)線（子午線）、緯線、經(jīng)度、緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。本章首頁本節(jié)首頁1818法線鉛垂線赤道面第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影二、地理坐標(biāo)（一）天文經(jīng)緯度天文經(jīng)度λ：是過觀測(cè)點(diǎn)子午面與本初子午面間的兩面角。通常應(yīng)用天文測(cè)量和天文臺(tái)授時(shí)的方法解決。天文緯度：

在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置θ垂線偏差本章首頁本節(jié)首頁1919大地緯度

（B）：參考橢球面上某點(diǎn)的法線與赤道平面的夾角。北正南負(fù)。第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影二、地理坐標(biāo)（二）大地經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置。大地經(jīng)度λ（L）：參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東正西負(fù)。大地高：

指某點(diǎn)沿法線方向到參考橢球面的距離。本章首頁本節(jié)首頁2020法截面：含A點(diǎn)法線AL

的平面所裁成的截面。法截弧：法截面和地面的交線形成的弧段稱為法截弧。子午圈截面：含A點(diǎn)法線AL和橢球旋轉(zhuǎn)軸PP1的法截面。子午圈曲率半徑M。

卯酉圈截面：含A點(diǎn)法線AL且垂直子午圈截面的法截面。卯酉圈曲率半徑N。

第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影ALE1P1本章首頁本節(jié)首頁2121

子午圈曲率半徑M(A點(diǎn)上所有截弧的曲率半徑中的最小值）卯酉圈曲率半徑N

(A點(diǎn)上所有截弧的曲率半徑中的最大值）：可知：N

隨緯度而變化。式中：a為橢球長(zhǎng)半徑，

e為第一偏心率，當(dāng)橢球選定后，a、e均為常數(shù)；

為緯度。可知：M

隨緯度而變化。第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影本章首頁本節(jié)首頁2222子午圈曲率半徑與卯酉圈曲率半徑除在兩極相等外，同一點(diǎn)上卯酉圈曲率半徑均大于子午圈曲率半徑。平均曲率半徑R

：

第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影緯度子午圈曲率半徑M/m卯酉圈曲率半徑N/m00450900633555363674916399699637824563889456399699本章首頁本節(jié)首頁2323即橢圓的弧長(zhǎng)。在子午線上任取一點(diǎn)A，其緯度為

A，取與A點(diǎn)無限接近的一點(diǎn)A’，其緯度差值為d

。因?yàn)榛A’甚小，可以把它看成以M（該弧的曲率半徑）為半徑的圓周。第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影子午線弧長(zhǎng)：緯圈的半徑r：E1P1本章首頁本節(jié)首頁2424第1節(jié)地球體第2章地球體與地圖投影二、地理坐標(biāo)（三）地心經(jīng)緯度地心坐標(biāo)系統(tǒng)——原點(diǎn)與地球中心重合參心坐標(biāo)系統(tǒng)——原點(diǎn)與參考橢球中心重合地心經(jīng)度：等同大地經(jīng)度。地心緯度：指參考橢球面上觀測(cè)點(diǎn)和橢球質(zhì)心或中心連線與赤道面之間的夾角。地心連線本章首頁本節(jié)首頁第1節(jié)結(jié)束第2章地球體與地圖投影高等教育出版社高等教育電子音像出版社第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)電子教案普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材

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（第二版）本章首頁2626GRS—75

橢球參數(shù)a=6378140mb=6356755mf=1/298.257第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影一、中國的大地坐標(biāo)系統(tǒng)1980年至今：1980西安坐標(biāo)系參考橢球體：GRS(1975)

大地原點(diǎn)：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)參考橢球體大地原點(diǎn)大地原點(diǎn)坐標(biāo)大地控制網(wǎng)和大地點(diǎn)坐標(biāo)1980西安坐標(biāo)系國家大地原點(diǎn)本章首頁本節(jié)首頁2727余弦定理大地測(cè)量第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)1.三角測(cè)量

以大地原點(diǎn)為基礎(chǔ)，在地面上選擇一系列控制點(diǎn)，并建立起一系列三角形，組成三角鎖和三角網(wǎng)。大地原點(diǎn)各三角形邊長(zhǎng)及三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)三角鎖的起始邊——基線端點(diǎn)三角形各內(nèi)角天文經(jīng)緯度天文方向角本章首頁本節(jié)首頁2828第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)1.三角測(cè)量一等三角測(cè)量(精度最高)布設(shè)：基本按經(jīng)緯線方向。構(gòu)成：約等邊三角形，邊長(zhǎng)20～25km。鎖段：長(zhǎng)約200km，16～20個(gè)三角形。國家控制網(wǎng)設(shè)置：一、二、三、四等三角網(wǎng)。本章首頁本節(jié)首頁2929第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)1.三角測(cè)量二等三角網(wǎng)三角形平均邊長(zhǎng)13km三等三角網(wǎng)三角形平均邊長(zhǎng)約8km四等三角網(wǎng)三角形平均邊長(zhǎng)約4km保證測(cè)繪1︰10萬、1︰5萬地形圖時(shí)，每150km2內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)，即每幅圖內(nèi)不少于3個(gè)大地控制點(diǎn)。保證l︰2.5萬測(cè)圖時(shí)，每50km2內(nèi)有一個(gè)大地控制點(diǎn)，即每幅圖內(nèi)有2～3個(gè)控制點(diǎn)。保證在1︰1萬測(cè)圖時(shí)，每點(diǎn)可以控制20km2，即每幅內(nèi)有1～2個(gè)控制點(diǎn)。本章首頁本節(jié)首頁3030第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)2.導(dǎo)線測(cè)量把各個(gè)控制點(diǎn)連接成連續(xù)的折線，然后測(cè)定這些折線的邊長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)起算點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角推算其他各點(diǎn)坐標(biāo)。國家控制網(wǎng)設(shè)置一、二、三、四等導(dǎo)線網(wǎng)，一、二等為精密導(dǎo)線測(cè)量。

支導(dǎo)線本章首頁本節(jié)首頁31國家平面控制網(wǎng)國家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共154348個(gè)，構(gòu)成1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系兩套系統(tǒng)。

O本章首頁本節(jié)首頁3232第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)海拔（絕對(duì)高程）：地面點(diǎn)對(duì)似大地水準(zhǔn)面（海平面）的高度。高程起算基準(zhǔn)面：黃海平均海水面1985國家高程：72.2604m1956年黃海高程：72.289m國家水準(zhǔn)原點(diǎn)：山東青島青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)本章首頁本節(jié)首頁3333第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)1.水準(zhǔn)測(cè)量

AB兩點(diǎn)間高差

h=hB–hA

待求點(diǎn)B的高程

HB=HA+h

高程控制網(wǎng)的主要建立方法一等水準(zhǔn)路線是國家高程控制骨干，沿交通干線布設(shè)，并構(gòu)成網(wǎng)狀。二等水準(zhǔn)路線是高程控制的全面基礎(chǔ)，沿公路、鐵路、河流布設(shè)，構(gòu)成網(wǎng)狀。三、四等水準(zhǔn)路線，提供地形測(cè)量的高程控制點(diǎn)。本章首頁本節(jié)首頁3434第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影二、大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)2.三角高程測(cè)量用于地面通行條件困難，難以實(shí)施水準(zhǔn)測(cè)量的地區(qū)。h=Sxsinα+i–l

制約大地測(cè)量精度因素：儀器誤差、地球曲率與大氣折光差等。需要許多地球空間科學(xué)的理論支持。h=Dtanα+i–l本章首頁本節(jié)首頁3535國家高程控制網(wǎng)使用的是1985國家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果114041個(gè)，水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為416619.1km。

本章首頁本節(jié)首頁3636第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星定位優(yōu)勢(shì)：無需通視及覘標(biāo)提供三維坐標(biāo)定位精度高觀測(cè)時(shí)間短全天候作業(yè)操作簡(jiǎn)便

目前的衛(wèi)星定位系統(tǒng)美國：GPS俄羅斯：GLONASS（格魯納斯）歐盟：GALILEO（加利略）中國：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GPS——globalpositioningsystem本章首頁本節(jié)首頁3737第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)

GPS：由24顆衛(wèi)星組成，分布在20200km高空6個(gè)等間隔的軌道上。一般情況下可見到6～8顆，全天在地球上任何地點(diǎn)都能進(jìn)行GPS定位。

GPS——globalpositioningsystem本章首頁本節(jié)首頁3838第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)GLONASS：由24顆工作衛(wèi)星和3顆備份衛(wèi)星組成，均勻地分布在3個(gè)近圓形的軌道面上，每個(gè)軌道面8顆衛(wèi)星，軌道高度19100km。GALILEO：星座由30顆衛(wèi)星組成。衛(wèi)星采用中等地球軌道，均勻地分布在高度約為2.3萬km的3個(gè)軌道面上，星座包括27顆工作衛(wèi)星，另加3顆備份衛(wèi)星。本章首頁本節(jié)首頁3939第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)北斗一號(hào)：衛(wèi)星導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)：由4顆衛(wèi)星組成，具備中國及其周邊地區(qū)的導(dǎo)航定位及通訊能力。

本章首頁本節(jié)首頁北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)：(BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem)

——中國自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行、正在建設(shè)中的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2012年，系統(tǒng)將首先具備覆蓋亞太地區(qū)的服務(wù)能力；2020年前后，整個(gè)系統(tǒng)將具備覆蓋全球的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)能力。北斗二號(hào)：衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)：正在建設(shè)中，將分兩階段完成：2012年形成亞太區(qū)域覆蓋，2020年實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。整個(gè)系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。目前，已成功發(fā)射9課衛(wèi)星。4040第2節(jié)大地測(cè)量系統(tǒng)第2章地球體與地圖投影三、全球定位系統(tǒng)

GPS在大地測(cè)量領(lǐng)域主要完成了：建立和維持了全球統(tǒng)一的地心坐標(biāo)系統(tǒng)。在局部大地網(wǎng)之間進(jìn)行了聯(lián)測(cè)和轉(zhuǎn)換。與水準(zhǔn)測(cè)量、重力測(cè)量相結(jié)合，研究與精化大地水淮面。測(cè)量全球性的地球動(dòng)力參數(shù)——四維大地測(cè)量。建立新的城市、礦山等控制測(cè)量系統(tǒng)。我國在20世紀(jì)末已建立了國家高精度GPS-A級(jí)網(wǎng)、B級(jí)網(wǎng)和高精度GPS測(cè)量控制網(wǎng)，進(jìn)行海島與陸地的GPS聯(lián)測(cè)。本章首頁本節(jié)首頁4141國家高精度GPS網(wǎng)本章首頁本節(jié)首頁4242閱讀參考[1]國家測(cè)繪局：/.[2]王樹連.最早實(shí)施子午線測(cè)量的科學(xué)家張一行[J].海洋測(cè)繪，2003，23(2).[3]岳迎春，等.空間大地測(cè)量新技術(shù)及應(yīng)用[J].空間地理信息，2007，5(5).[4]陳俊勇，等.2000國家大地控制網(wǎng)構(gòu)建和其技術(shù)進(jìn)步[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2007，36(1).[5]吳曉平.

似大地水準(zhǔn)面的定義及在空中測(cè)量中涉及的問題[J].測(cè)繪科學(xué)，2006，31(6).[6]寧津生，等.測(cè)繪學(xué)概論[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2004.[7]文湘北，等.測(cè)繪天地縱橫談[M].修訂版.北京：測(cè)繪出版社，2006.[8]馮學(xué)智，等.數(shù)字地球?qū)д揫M].北京：商務(wù)印書館，2006.第2節(jié)結(jié)束本章首頁本節(jié)首頁第2章地球體與地圖投影高等教育出版社高等教育電子音像出版社第3節(jié)地圖投影電子教案普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材

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（第二版）本章首頁4444第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影一、地圖投影的概念如何將地球表面（曲面）展開成平面？用機(jī)械的方法將它展開成平面用透視法將球面投射到平面上用數(shù)學(xué)方法將球面轉(zhuǎn)換為平面

x=f1(φ,λ)y=f2

(φ,λ)本章首頁本節(jié)首頁4545第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影一、地圖投影的概念在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。本章首頁本節(jié)首頁4646第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影二、地圖投影的變形觀察地球體經(jīng)緯線的長(zhǎng)度、面積和角度特征。地圖投影的變形具體表現(xiàn)：長(zhǎng)度(距離)變形角度(形狀)變形面積變形（一）投影變形的性質(zhì)本章首頁本節(jié)首頁4747第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影二、地圖投影的變形地圖投影引起變形的具體表現(xiàn)：長(zhǎng)度(距離)變形角度(形狀)變形面積變形（一）投影變形的性質(zhì)本章首頁本節(jié)首頁4848第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓地球上一個(gè)無窮小圓——微分圓，在投影后一般會(huì)變?yōu)橐粋€(gè)微分橢圓，利用該橢圓去解釋各種變形的特征。這種圖解方法稱為變形橢圓,也稱底索指線（Tissot’sindicatrix）。本章首頁本節(jié)首頁4949第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓特別方向：

變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng)向和緯向。

長(zhǎng)軸方向（極大值）a短軸方向（極小值）b經(jīng)線方向m；緯線方向n主方向本章首頁本節(jié)首頁5050第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓主方向：保持正交的一對(duì)線的方向長(zhǎng)半軸沿主方向長(zhǎng)度比短半軸沿主方向長(zhǎng)度比本章首頁本節(jié)首頁5151第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓微分橢圓長(zhǎng)、短軸的大小，等于該點(diǎn)主方向的長(zhǎng)度比。長(zhǎng)半軸沿主方向長(zhǎng)度比短半軸沿主方向長(zhǎng)度比本章首頁本節(jié)首頁5252第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（三）長(zhǎng)度比任意方向的長(zhǎng)度比長(zhǎng)度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。本章首頁本節(jié)首頁5353第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（四）角度變形任意角度變形最大角度變形公式：當(dāng)α+α’=90°時(shí)，Δu

的值最大。uau’a’’M1M’1本章首頁本節(jié)首頁5454第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影二、地圖投影的變形（五）面積比面積變形當(dāng)經(jīng)緯線方向與主方向重合本章首頁本節(jié)首頁5555第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1.

幾何投影將地球經(jīng)緯網(wǎng)透視投影到平面或幾何面上。2.

非幾何投影不借助輔助投影面，通過數(shù)學(xué)解析方法得到。本章首頁本節(jié)首頁5656第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1.

幾何投影正軸方位投影橫軸方位投影斜軸方位投影投影面與地軸垂直投影面與地軸平行投影面與地軸斜交

緯線呈同心圓經(jīng)線為同心圓半徑方位投影本章首頁本節(jié)首頁5757第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1.

幾何投影正軸：圓柱軸與地軸重合橫軸：圓柱軸與地軸垂直斜軸：圓柱軸與地軸斜交緯線是一組彼此平行的直線。經(jīng)線是一組垂直于緯線的直線，且經(jīng)線間隔相等。圓柱投影等變形線與緯線平行正軸圓柱投影：本章首頁本節(jié)首頁5858第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1.

幾何投影正軸：圓錐軸與地軸重合橫軸：圓錐軸與地軸垂直斜軸：圓錐軸與地軸斜交正軸圓錐投影，緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為它的半徑，且經(jīng)線之間的夾角與經(jīng)差成正比。圓錐投影等變形線是同心圓弧本章首頁本節(jié)首頁5959第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類2.

非幾何投影緯線：投影為同心圓。經(jīng)線：除中央經(jīng)線投影成直線外，其余經(jīng)線均投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，且交于緯線的共同圓心。正軸偽方位投影本章首頁本節(jié)首頁6060第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類2.

非幾何投影緯線：平行直線。經(jīng)線：中央經(jīng)線投影成直線，其余經(jīng)線均投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。偽圓柱投影本章首頁本節(jié)首頁6161第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類2.

非幾何投影在圓錐投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為同心圓弧，除中央經(jīng)線仍為直線外，其余經(jīng)線則投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影本章首頁本節(jié)首頁6262第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類2.

非幾何投影借助多個(gè)圓錐表面與球體相切設(shè)計(jì)而成的投影。緯線為同軸圓弧，其圓心位于中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線則投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。多圓錐投影本章首頁本節(jié)首頁6363第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影三、地圖投影的分類等角投影：投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面

上相應(yīng)兩線段夾角相等。等積投影：投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等。任意投影：投影圖上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，既不等角又不等積。等距投影：在特定方向上沒有長(zhǎng)度變形的任意投影。（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類本章首頁本節(jié)首頁6464第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類1.

等角投影條件：a=b

。長(zhǎng)度變形：μ隨方向改變而改變。角度變形：ω=0（最大角度變形）。

面積變形：隨緯度增大而增大。適用：交通圖、風(fēng)向圖、洋流圖等。投影前投影后本章首頁本節(jié)首頁6565第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影2.

等積投影投影前投影后條件：P=ab=1。長(zhǎng)度變形：長(zhǎng)軸越長(zhǎng)短軸越短。角度變形：變形很大。面積變形：無變形，P=1。適用：自然地圖和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖等。（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類本章首頁本節(jié)首頁6666第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影3.

等距投影條件：a=1或b=1。長(zhǎng)度變形：一個(gè)主方向不變形。角度變形：有變形。面積變形：有變形。等距投影屬于任意投影，在正軸投影中，通常使經(jīng)線長(zhǎng)度比m=1。投影前投影后任意投影適用：對(duì)各種變形精度要求不高的一般參考圖和中學(xué)教學(xué)圖等。（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類本章首頁本節(jié)首頁6767（二）按地圖投影變形性質(zhì)分類第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影投影中心投影邊緣變形增大

等積投影任意投影角度變形不大的投影等距投影面積變形不大的投影

等角投影面積變形增大角度變形增大不同變形性質(zhì)投影的變形規(guī)律ω=0Vp=0本章首頁本節(jié)首頁6868第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（一）等角割圓錐投影1.圓錐投影的一般公式極坐標(biāo)公式直角坐標(biāo)公式本章首頁本節(jié)首頁6969第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（一）等角割圓錐投影1.圓錐投影的一般公式圓錐投影的長(zhǎng)度比上述公式將地球球體視為橢球體：則以子午圈曲率半徑M、卯酉圈曲率半徑N代替球體半徑R，以Ncosφ代替r。本章首頁本節(jié)首頁7070第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（一）等角割圓錐投影2.等角圓錐投影的一般公式等角條件：m=n

或

a=bφ

=0°時(shí)，ρ=k

為赤道的投影半徑

本章首頁本節(jié)首頁7171第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（一）等角割圓錐投影3.等角割圓錐投影公式條件：ｎ１＝ｎ２本章首頁本節(jié)首頁7272第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（二）等角圓柱投影1.圓柱投影的一般公式直角坐標(biāo)公式經(jīng)緯線長(zhǎng)度比：面積比：本章首頁本節(jié)首頁7373第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（二）等角圓柱投影2.墨卡托投影等角條件：m=n——正軸等角圓柱投影,由荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（MercatorGerardus,1512—1594）于1569年所創(chuàng)設(shè)，故又名墨卡托投影。本章首頁本節(jié)首頁7474第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（二）等角圓柱投影2.墨卡托投影應(yīng)用：海圖、世界地圖和赤道附近的區(qū)域圖。等角航線是地球上兩點(diǎn)之間的一條等方位線。大圓航線是最短路程。特點(diǎn)：不僅保持了方向和相對(duì)位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。這一特性對(duì)航海具有重要的實(shí)用價(jià)值。本章首頁本節(jié)首頁7575第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（二）等角圓柱投影3.高斯-克呂格投影條件：1．中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的對(duì)稱軸；2．具有等角投影的性質(zhì)；3．中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變。ai

是待定系數(shù)，需根據(jù)本投影的等角性質(zhì)條件確定本章首頁本節(jié)首頁7676第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（二）等角圓柱投影3.高斯-克呂格投影高斯-克呂格投影的長(zhǎng)度比公式：本章首頁本節(jié)首頁7777第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影四、投影計(jì)算舉例（二）等角圓柱投影4.

UTM投影條件：1．中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直

線，且為投影的對(duì)稱軸；2．具有等角投影的性質(zhì)；3．中央經(jīng)線投影后長(zhǎng)度比為0.9996。本章首頁本節(jié)首頁7878第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（一）投影選擇的依據(jù)

1．制圖區(qū)域的地理位置、形狀和范圍兩極地區(qū)：正軸方位投影。赤道附近：橫軸方位投影或正軸圓柱投影。中緯度地區(qū)：正軸圓錐投影或斜軸方位投影。位置形狀沿緯線方向延伸的長(zhǎng)形地帶：?jiǎn)螛?biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影。沿經(jīng)線方向略窄、沿緯線方向略寬的地區(qū)：雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影。沿經(jīng)線方向南北延伸的長(zhǎng)形地區(qū)：多圓錐投影。（中緯度地區(qū)）本章首頁本節(jié)首頁7979第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（一）投影選擇的依據(jù)

2．比例尺大比例尺地形圖：各項(xiàng)變形都很小的地圖投影，如高斯-克呂格投影。中小比例尺的省區(qū)圖：各種正軸圓錐投影。我國大比例尺地形圖，對(duì)精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影。中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。本章首頁本節(jié)首頁8080第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（一）投影選擇的依據(jù)要求方向正確的地圖：等角投影。要求保持面積對(duì)比關(guān)系的正確：等積投影。為使時(shí)區(qū)的劃分表現(xiàn)得清楚：正軸圓柱投影。中小學(xué)的教學(xué)用圖：各種變形都不太大的任意投影，如等距投影。

3．地圖內(nèi)容本章首頁本節(jié)首頁8181第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（一）投影選擇的依據(jù)

4．出版方式單幅圖：考慮位置、形狀、范圍，比例尺和內(nèi)容。系列圖：選擇同一變形性質(zhì)的投影。地圖集：應(yīng)盡量采用同一系統(tǒng)的投影，再根據(jù)個(gè)別內(nèi)容的需要，在變形性質(zhì)上適當(dāng)變化。

本章首頁本節(jié)首頁8282第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇主要類型：多圓錐投影、圓柱投影和偽圓柱投影。

具體方案：等差分緯線多圓錐投影正切差分緯線多圓錐投影墨卡托（Mercator）投影摩爾威特（Mollweide）投影古德（Goode）投影本章首頁本節(jié)首頁8383第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇1.多圓錐投影多圓錐投影經(jīng)緯線除中央經(jīng)線和赤道以外均投影成曲線。角度變形和面積變形都比較適中，尤其中緯度地區(qū)變形更小。中國地圖出版社等差分緯線多圓錐投影本章首頁本節(jié)首頁8484第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇2.圓柱投影SOM投影墨卡托投影本章首頁本節(jié)首頁8585第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇2.圓柱投影SOM投影：將空間斜圓柱相切于衛(wèi)星地面軌跡，衛(wèi)星地面軌跡成為該投影的無變形線，其長(zhǎng)度比近似于1。SOM投影必須隨衛(wèi)星的空間運(yùn)動(dòng)而擺動(dòng)。在SOM投影上，衛(wèi)星地面軌跡為直線，衛(wèi)星成像掃描線與衛(wèi)星地面軌跡相垂直，地面影像直接投影在SOM投影面上。

本章首頁本節(jié)首頁8686⑴桑森（Sanson）投影投影特點(diǎn)：P=1無面積變形n=1緯線長(zhǎng)度比為1m0=

1中央經(jīng)線長(zhǎng)度比為1m>1經(jīng)線長(zhǎng)度比>1適合編制位于赤道附近南北延伸地區(qū)的地圖。第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（二）世界地圖投影的選擇3.偽圓柱投影桑森投影本章首頁本節(jié)首頁8787⑵摩爾威特（Mollweide）投影投影特點(diǎn)：P=1無面積變形S90=

Searth/2赤道長(zhǎng)度=中央經(jīng)線x2常用于編制世界地圖及東、西半球地圖。40°44″11.8′（二）世界地圖投影的選擇3.偽圓柱投影第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影本章首頁本節(jié)首頁8888⑶古德（Goode）投影投影特點(diǎn)：分瓣、組合投影；變形減小且均勻；大陸完整，大洋割裂；大洋完整，大陸割裂；常用于編制世界地圖。（二）世界地圖投影的選擇3.偽圓柱投影在緯度±40°之間區(qū)域用桑森投影。在緯度±40°以外區(qū)域采用摩爾威特投影。第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影本章首頁本節(jié)首頁8989五、地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇區(qū)域地圖半球圖大洲圖國家圖及地區(qū)圖第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影本章首頁本節(jié)首頁90901.方位投影正軸等角方位投影橫軸等積方位投影第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（三）區(qū)域地圖投影的選擇本章首頁本節(jié)首頁91911.方位投影第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影（三）區(qū)域地圖投影的選擇本章首頁本節(jié)首頁9292第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影2.圓錐投影圓錐投影隨緯度變化而變化，與經(jīng)度無關(guān)。距標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)變形愈大。標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)：正變形（μ>1）。標(biāo)準(zhǔn)緯線之間：負(fù)變形（μ<1）。（三）區(qū)域地圖投影的選擇本章首頁本節(jié)首頁9393第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影2.圓錐投影等積圓錐投影P=mn=1μ=1編制全國性的自然地圖中的各種分布圖、類型圖、區(qū)劃圖，以及全國性社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖中的行政區(qū)劃圖、人口密度圖、土地利用圖等。（三）區(qū)域地圖投影的選擇本章首頁本節(jié)首頁9494（三）區(qū)域地圖投影的選擇第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影3.偽圓錐投影彭納投影中央經(jīng)線與中央緯線沒有變形；緯線呈同心圓弧，長(zhǎng)度比n=1；中央經(jīng)線為直線，長(zhǎng)度比mλ=1；其余經(jīng)線對(duì)稱于中央經(jīng)線；每一條緯線上的經(jīng)線間隔相等；距離這兩條線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。

本章首頁本節(jié)首頁9595第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影六、地圖投影的變換（一）投影變換的一般公式兩種地圖投影公式兩種平面投影轉(zhuǎn)換地圖投影變換的數(shù)學(xué)模型本章首頁本節(jié)首頁9696第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影六、地圖投影的變換（二）解析變換法等角圓錐投影墨卡托投影轉(zhuǎn)換公式本章首頁本節(jié)首頁9797第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影六、地圖投影的變換（三）數(shù)值變換法適用情況在資料地圖的投影方程式未知時(shí)（包括投影常數(shù)難判別時(shí)）。不易求得資料地圖和新編地圖兩投影間關(guān)系式。解決方法收斂?jī)缂?jí)數(shù)構(gòu)造多項(xiàng)式原理：利用兩投影間的若干離散點(diǎn)（緯線、經(jīng)線的交點(diǎn)等）用數(shù)值逼近的理論和方法來建立兩投影間的關(guān)系。本章首頁本節(jié)首頁9898第3節(jié)地圖投影第2章地球體與地圖投影六、地圖投影的變換（四）數(shù)字制圖變換用掃描儀將資料地圖數(shù)字化。2．按一定的投影表達(dá)式進(jìn)行投影坐標(biāo)變換。3．將變換后的數(shù)字化資料用繪圖儀輸出成新編投影的地圖。本章首頁本節(jié)首頁9999閱讀參考[1]胡毓鉅，等.地圖投影圖[M].3版.北京：測(cè)繪出版社，2006.[2]孫達(dá)，等.地圖投影[M].南京：南京大學(xué)出版社，2005.[3]任留成，等.空間地圖投影分類研究[J].測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),2002,19(3).[4]張家立.地圖投影——地圖“大廈”的根基[J].地圖,2005,84(3).[5]李淑霞，等.變形橢圓的理論推導(dǎo)[J].測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),1999,16(1).[6]姚洪濱，等.墨卡托海圖與高斯公里網(wǎng)圖坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法[J].世界海運(yùn),2005,28(4).[7]呂曉華，等.地圖投影數(shù)值變換方法綜合評(píng)述[J].測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),2002,19(2).[8]李英奎，等.多投影間地圖投影變換實(shí)現(xiàn)的途徑與優(yōu)化[J].地理學(xué)與國土研究,2000,16(2).[9]李國建，胡鵬.通用的地圖投影數(shù)值變換[J].地球信息科學(xué),2001(4).

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