第二章運(yùn)算方法與運(yùn)算器本章首先講述數(shù)據(jù)與文字的表示方法，然后講述定點(diǎn)運(yùn)算方法、定點(diǎn)運(yùn)算器的組成，最后講述浮點(diǎn)運(yùn)算方法及浮點(diǎn)運(yùn)算器的組成。本章包括以下六小結(jié)內(nèi)容：

2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法

2.2定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算

2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算

2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算

2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成

2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.1數(shù)據(jù)格式計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種:定點(diǎn)格式、浮點(diǎn)格式。定點(diǎn)表示法：約定機(jī)器中數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。 定點(diǎn)數(shù)ｘ＝x0x1x2…xn

在定點(diǎn)機(jī)中表示如下： (ｘ0:符號(hào)位，0代表正號(hào)，1代表負(fù)號(hào))約定為純小數(shù)時(shí)，其表示范圍為:

0≤|ｘ|≤1－2－n

約定為純整數(shù)時(shí)，表示范圍為:

0≤|ｘ|≤2n-12.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.1數(shù)據(jù)格式浮點(diǎn)表示法:

把一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計(jì)算機(jī)的一個(gè)存儲(chǔ)單元中分別予以表示，這種把數(shù)的范圍和精度分別表示的方法，數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動(dòng)，故稱為浮點(diǎn)數(shù)。在計(jì)算機(jī)中一個(gè)任意進(jìn)制數(shù)Ｎ可以寫成: Ｎ＝Ｒe.m

m

：尾數(shù)，是一個(gè)純小數(shù)。e

：浮點(diǎn)的指數(shù)，是一個(gè)整數(shù)。R：基數(shù)，對(duì)于二進(jìn)記數(shù)制的機(jī)器，常為2，8或16。一個(gè)機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)由階碼和尾數(shù)及其符號(hào)位組成2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.1數(shù)據(jù)格式IEEE754標(biāo)準(zhǔn)（32位）Ｓ：浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，1位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。Ｍ：尾數(shù)，23位，用小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域的最前面。Ｅ：階碼，8位階符采用隱含方式，即采用移碼方式來(lái)表示正負(fù)指數(shù)。移碼方法對(duì)兩個(gè)指數(shù)大小的比較和對(duì)階操作都比較方便，因?yàn)殡A碼域值大者其指數(shù)值也大。采用這種方式時(shí)，將浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼Ｅ時(shí)，應(yīng)將指數(shù)e

加上一個(gè)固定的偏移值127(01111111)，即Ｅ＝e＋127.IEEE754標(biāo)準(zhǔn)（64位）2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.1數(shù)據(jù)格式示例：按單精度IEEE754（32位）標(biāo)準(zhǔn)格式表示十進(jìn)制數(shù)-0.75-0.75表示成-3/4即二進(jìn)制的-0.11在IEEE754規(guī)格化表示

為-1.1×2-1

根據(jù)IEEE單精度表示公式為(-1)S×1.M×2E-127所以這個(gè)數(shù)表示為(-1)^1*1.1*2^(126-127)=(-1)^1*(1+0.10000000000000000000000)*2^(126-127)=(-1)^1*(1+0.10000000000000000000000)*2^(126-127)即101111110100000000000000000000002.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.1數(shù)據(jù)格式十進(jìn)制數(shù)串的表示方法:字符串形式：一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位或符號(hào)位。壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式：一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位。123C012D2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示把符號(hào)位和數(shù)字位一起編碼來(lái)表示相應(yīng)的數(shù)的各種表示方法。為了區(qū)別一般書寫表示的數(shù)和機(jī)器中這些編碼表示的數(shù)，通常將前者稱為真值，后者稱為機(jī)器數(shù)或機(jī)器碼。定點(diǎn)小數(shù)原碼表示法： 若定點(diǎn)小數(shù)的原碼形式為ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn，原碼定義：

例如，ｘ＝+0.1001，則[ｘ]原＝0.1001 ｘ＝-0.1001，則[ｘ]原＝1.1001

對(duì)于0，原碼有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：

[+0]原=0.000...0

[-0]原=1.000...0[ｘ]原＝{

ｘ

1＞ｘ≥0

1－ｘ＝1＋|ｘ|

0≥ｘ＞－12.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)整數(shù)原碼表示法： 若定點(diǎn)整數(shù)的原碼形式為ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn，原碼定義：

例如，ｘ＝+1001，則[ｘ]原＝01001 ｘ＝-1001，則[ｘ]原＝11001

對(duì)于0，原碼有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：

[+0]原=0000...0

[-0]原=1000...0[ｘ]原＝{

ｘ

2n＞ｘ≥02n－ｘ＝2n＋|ｘ|

0≥ｘ＞－2n2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示補(bǔ)碼的概念假設(shè)現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為

4點(diǎn)；表上時(shí)間:7點(diǎn)。兩種方法：①退7-4=3格；②前撥12-3=9格。4點(diǎn)正減3和加9是等價(jià)的，稱9是(-3)對(duì)12的補(bǔ)碼，即:

-3＝+9（mod12）作用：變減法為加法

7-3（mod12）=7+9（mod12）定點(diǎn)小數(shù)：包括符號(hào)位在內(nèi)，其絕對(duì)值均小2：求模2補(bǔ)碼。n位定點(diǎn)整數(shù)：包括符號(hào)位在內(nèi)，其絕對(duì)值均小2n+1：求模2n+1補(bǔ)碼。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)小數(shù)補(bǔ)碼表示法： 若定點(diǎn)小數(shù)的補(bǔ)碼形式為ｘ0ｘ1

…ｘn-1ｘn

，補(bǔ)碼定義：

例如:

x＝+0.1011，[ｘ]補(bǔ)＝0.1011

x＝-0.1011，[ｘ]補(bǔ)＝10+ｘ＝10.0000-0.1011＝1.0101對(duì)于0，補(bǔ)碼只有一種形式：

[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=0.00...0（mod2）[ｘ]補(bǔ)＝{

ｘ

1＞ｘ≥02＋ｘ＝2－|ｘ|

0≥ｘ≥－12.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼表示法： 若定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼形式為ｘnｘn-1

…ｘ1ｘ0，補(bǔ)碼定義：

例如，ｘ＝+1001，則[ｘ]補(bǔ)＝01001 ｘ＝-1001，則[ｘ]補(bǔ)＝10111

對(duì)于0，補(bǔ)碼只有一種形式：

[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=0000...0(mod2n+1)[ｘ]補(bǔ)＝{

ｘ

2n＞ｘ≥02n+1＋

ｘ＝2n+1－

|ｘ|

0≥ｘ≥－2n2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示反碼表示法所謂反碼，就是二進(jìn)制的各位數(shù)碼0變?yōu)?,1變?yōu)?。定點(diǎn)小數(shù)反碼表示法： 若定點(diǎn)小數(shù)的補(bǔ)碼形式為ｘ0ｘ1

…ｘn-1ｘn

，反碼定義：

例如:

x＝+0.1011，[ｘ]反＝0.1011

x＝-0.1011，[ｘ]反＝1.1111-0.1011＝1.0100對(duì)于0，反碼有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：

[+0]反=0.00...0

[-0]反=1.11...1[ｘ]反＝{

ｘ

1＞ｘ≥0（2-2-n）＋ｘ

0≥ｘ＞－12.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示定點(diǎn)整數(shù)反碼表示法： 若定點(diǎn)整數(shù)的反碼形式為ｘnｘn-1

…ｘ1ｘ0

，反碼定義：

例如，ｘ＝+1001，則[ｘ]反＝01001 ｘ＝-1001，則[ｘ]反＝10110

對(duì)于整數(shù)0，反碼有“+0”、“-0”之分，故有兩種形式：

[+0]反=0000...0

[-0]反=1111...1[ｘ]反＝{

ｘ

2n＞ｘ≥0（2n+1－1）＋ｘ

0≥ｘ＞－2n2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示反碼與補(bǔ)碼的關(guān)系比較反碼與補(bǔ)碼的公式（定點(diǎn)小數(shù)）:

[ｘ]反＝(2－2－n)＋ｘ

[ｘ]補(bǔ)＝2＋ｘ 可得到[ｘ]補(bǔ)＝[ｘ]反＋2－n通過(guò)反碼求補(bǔ)碼:

若求一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，其方法是符號(hào)位置1，其余各位0變1，1變0（即按位取反），然后在最末位(2-n)上加1。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示移碼表示法移碼通常用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼（n位的整數(shù)）。定點(diǎn)整數(shù)移碼表示法： 若定點(diǎn)整數(shù)的移碼形式為ｘnｘn-1

…ｘ1ｘ0

，移碼定義：

[ｘ]移＝2n＋

ｘ

2n

＞ｘ≥－2n 例如，ｘ＝+1001，則[ｘ]移＝11001 ｘ＝-1001，則[ｘ]移＝00111

參照：ｘ＝+1001，則[ｘ]補(bǔ)＝01001 ｘ＝-1001，則[ｘ]補(bǔ)＝10111

移碼和補(bǔ)碼間存在什么關(guān)系？ 對(duì)于0，移碼只有一種形式：[0]移=1000...02.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示小結(jié)： 上述的數(shù)據(jù)四種機(jī)器表示法中，移碼表示法主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。由于補(bǔ)碼表示對(duì)加減法運(yùn)算十分方便，因此目前機(jī)器中廣泛采用補(bǔ)碼表示法。在這類機(jī)器中，數(shù)用補(bǔ)碼表示，補(bǔ)碼存儲(chǔ)，補(bǔ)碼運(yùn)算。也有些機(jī)器，用原碼進(jìn)行存儲(chǔ)和傳送，運(yùn)算時(shí)改用補(bǔ)碼。有些機(jī)器，在做加減法時(shí)用補(bǔ)碼運(yùn)算，在做乘除法時(shí)用原碼運(yùn)算。

2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.3字符與字符串的表示方法字符的表示方法目前國(guó)際上普遍采用的字符系統(tǒng)是七單位的ASCII碼(美國(guó)國(guó)家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼),它包括10個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼,26個(gè)英文字母和一定數(shù)量的專用符號(hào),如$,%,＋,＝等，共128個(gè)。因此二進(jìn)制編碼需7位，加一位偶校驗(yàn)位,共8位一個(gè)字節(jié)。字符串字符串是指連續(xù)的一串字符,通常方式下，它們占用主存中連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存一個(gè)字符。當(dāng)主存字由2個(gè)或4個(gè)字節(jié)組成時(shí),在同一個(gè)主存字中，既可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容，也可按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.4漢字的表示方法漢字的輸入編碼

為了能直接使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤把漢字輸入到計(jì)算機(jī),就必須為漢字設(shè)計(jì)相應(yīng)的輸入編碼方法。當(dāng)前采用的方法主要有以下三類:數(shù)字編碼:常用的是國(guó)標(biāo)區(qū)位碼,用數(shù)字串代表一個(gè)漢字輸入。區(qū)位碼是將國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局公布的6763個(gè)兩級(jí)漢字分為94個(gè)區(qū),每個(gè)區(qū)分94位,實(shí)際上把漢字表示成二維數(shù)組,每個(gè)漢字在數(shù)組中的下標(biāo)就是區(qū)位碼。區(qū)碼和位碼各兩位十進(jìn)制數(shù)字,因此輸入一個(gè)漢字需按鍵四次。拼音碼:拼音碼是以漢字拼音為基礎(chǔ)的輸入方法。使用簡(jiǎn)單方便，但漢字同音字太多,輸入重碼率很高,同音字選擇影響了輸入速度。字形編碼:字形編碼是用漢字的形狀來(lái)進(jìn)行的編碼。把漢字的筆劃部件用字母或數(shù)字進(jìn)行編碼,按筆劃的順序依次輸入,就能表示一個(gè)漢字。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.4漢字的表示方法漢字內(nèi)碼

漢字內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲(chǔ)、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼,一般采用兩個(gè)字節(jié)表示。英文字符的機(jī)內(nèi)代碼是七位的ASCII碼,當(dāng)用一個(gè)字節(jié)表示時(shí),最高位為“0”。為了與英文字符能相互區(qū)別,漢字機(jī)內(nèi)代碼中兩個(gè)字節(jié)的最高位均規(guī)定為“1”。有些系統(tǒng)中字節(jié)的最高位用于奇偶校驗(yàn)位，這種情況下用三個(gè)字節(jié)表示漢字內(nèi)碼。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.4漢字的表示方法漢字字模碼

字模碼是用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼,是漢字的輸出形式。漢字的輸入編碼、漢字內(nèi)碼、字模碼是計(jì)算機(jī)中用于輸入、內(nèi)部處理、輸出三種不同用途的編碼,不要混為一談。圖2.1漢字的字模點(diǎn)陣及編碼2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.5校驗(yàn)碼為了防止計(jì)算機(jī)在處理信息過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，采用專門的邏輯線路對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以檢測(cè)錯(cuò)誤,甚至校正錯(cuò)誤。通常的方法是,在每個(gè)字上添加一些校驗(yàn)位,用來(lái)確定字中出現(xiàn)錯(cuò)誤的位置。最簡(jiǎn)單且應(yīng)用廣泛的檢錯(cuò)碼是采用一位校驗(yàn)位的奇校驗(yàn)或偶校驗(yàn)。奇校驗(yàn)（包括校驗(yàn)位在內(nèi)，有奇數(shù)個(gè)“1”） 設(shè)ｘ＝(ｘ0ｘ1…ｘn－1)是一個(gè)n位字,則奇校驗(yàn)位Ｃ定義為: C＝ｘ0⊕ｘ1⊕…⊕ｘn－1

式中⊕代表按位加,當(dāng)ｘ中包含有偶數(shù)個(gè)1時(shí),C＝1。偶校驗(yàn)（包括校驗(yàn)位在內(nèi)，有偶數(shù)個(gè)“1”） 設(shè)ｘ＝(ｘ0ｘ1…ｘn－1)是一個(gè)n位字,則偶校驗(yàn)位Ｃ定義為: C＝ｘ0⊕ｘ1⊕…⊕ｘn－1

式中⊕代表按位加,當(dāng)ｘ中包含有奇數(shù)個(gè)1時(shí),C＝1。2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法---2.1.5校驗(yàn)碼奇、偶校驗(yàn)示例 最低一位為校驗(yàn)位,其余高8位為數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)偶校驗(yàn)編碼Ｃ奇校驗(yàn)編碼Ｃ101010100101010000000000011111111111111110101010

001010100

100000000

001111111

111111111

010101010

101010100

000000000101111111

011111111

1

2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.1補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法的公式（定點(diǎn)小數(shù)）：[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)(mod2)前提條件：︱ｘ︱﹤1,︱ｙ︱﹤1,︱ｘ＋ｙ︱﹤1。

證明（針對(duì)：ｘ﹥0,ｙ﹤0） ∵ [ｘ]補(bǔ)＝ｘ,

[ｙ]補(bǔ)＝2＋ｙ∴ [ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝ｘ＋2＋ｙ＝2＋(ｘ＋ｙ)當(dāng)ｘ＋ｙ>0： 2＋(ｘ＋ｙ)>2，進(jìn)位2必丟失，又因(ｘ＋ｙ)>0，故[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

(mod2)當(dāng)ｘ＋ｙ<0： 2＋(ｘ＋ｙ)<2，又因(ｘ＋ｙ)<0，故[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

(mod2)2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.1補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法示例 [例8]ｘ＝0.1001,ｙ＝0.0101,求ｘ＋ｙ。

[解:] [ｘ]補(bǔ)0.1001

＋[ｙ]補(bǔ)0.0101

[ｘ＋ｙ]補(bǔ)0.1110

[例9]ｘ＝＋0.1011,ｙ＝－0.0101,求ｘ＋ｙ。

[解:] [ｘ]補(bǔ)0.1011

＋[ｙ]補(bǔ)1.1011

[ｘ＋ｙ]補(bǔ)10.0110

任意兩數(shù)的補(bǔ)碼之和等于該兩數(shù)之和的補(bǔ)碼.這是補(bǔ)碼加法的理論基礎(chǔ),其結(jié)論也適用于定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼加法的特點(diǎn),一是符號(hào)位要作為數(shù)的一部分一起參加運(yùn)算,二是要在模2的意義下相加,即超過(guò)2的進(jìn)位要丟掉。2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.2補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法的公式 [ｘ－ｙ]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)－[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)＋[－ｙ]補(bǔ)

證明:

只要證明[－ｙ]補(bǔ)＝－[ｙ]補(bǔ)，上式即得證。證明如下：∵[ｘ＋ｙ]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)

(mod2)∴[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)

(1)∵[ｘ－ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋(－ｙ)]補(bǔ)＝[ｘ]補(bǔ)＋[－ｙ]補(bǔ)∴[－ｙ]補(bǔ)＝[ｘ－ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)

(2) 將式(1)與(2)相加,得

[－ｙ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ)＋[ｘ－ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)－[ｘ]補(bǔ)＝0故[－ｙ]補(bǔ)＝－[ｙ]補(bǔ)

(mod2)

證畢

2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.2補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法公式另證： 當(dāng)y≥0時(shí)：（－ｙ≤0） [－ｙ]補(bǔ)＝2+(-y) ＝

2－y －[ｙ]補(bǔ)＝－y ＝

2－y

(mod2)

當(dāng)y≤0時(shí)：（－ｙ≥0）

[－ｙ]補(bǔ)＝

－y －[ｙ]補(bǔ)＝－(2＋y) ＝2－(2＋y)(mod2)

＝

－y2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.2補(bǔ)碼減法從[ｙ]補(bǔ)求[－ｙ]補(bǔ)的法則: 對(duì)[ｙ]補(bǔ)包括符號(hào)位“求反且最末位加1”,可得到[－ｙ]補(bǔ)。寫成運(yùn)算表達(dá)式，則為: [－ｙ]補(bǔ)＝﹁[ｙ]補(bǔ)＋2－n

其中，符號(hào)﹁表示對(duì)[ｙ]補(bǔ)作包括符號(hào)位在內(nèi)的求反操作，+2－n表示最末位的1證明（定點(diǎn)小數(shù)）：

[－ｙ]補(bǔ)

＝－[ｙ]補(bǔ)

＝2－[ｙ]補(bǔ) (mod2)

＝2－2－n

－[ｙ]補(bǔ)＋2－n

（全“1”）

＝﹁[ｙ]補(bǔ)＋2－n注：任一二進(jìn)制串減等長(zhǎng)全“1”，結(jié)果是該串的按位取反。2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.3溢出概念與檢測(cè)方法在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器中,數(shù)的表示范圍為|ｘ|<1.在運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象,稱為“溢出”。[例12]

ｘ＝＋0.1011,ｙ＝＋0.1001,求ｘ＋ｙ。

[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝0.1011[ｙ]補(bǔ)＝0.1001

[ｘ]補(bǔ)

0.1011＋[ｙ]補(bǔ)

0.1001

[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

1.0100

兩個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù),這顯然是錯(cuò)誤的。[例13]

ｘ＝－0.1101,ｙ＝－0.1011,求ｘ＋ｙ。

[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝1.0011[ｙ]補(bǔ)＝1.0101[ｘ]補(bǔ)

1.0011＋[ｙ]補(bǔ)

1.0101[ｘ＋ｙ]補(bǔ)

0.1000

兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù),這同樣是錯(cuò)誤的。

2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.3溢出概念與檢測(cè)方法兩個(gè)正數(shù)相加,結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù),稱為上溢。兩個(gè)負(fù)數(shù)相加,結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù),稱為下溢。為了判斷“溢出”是否發(fā)生,可采用兩種檢測(cè)的方法。第一種方法是采用雙符號(hào)位法,這稱為“變形補(bǔ)碼”或“模4補(bǔ)碼”,從而可使模2補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍。變形補(bǔ)碼定義為:或用同余式表示為：[ｘ]補(bǔ)＝4＋ｘ

(mod4)變形補(bǔ)碼的加法公式同樣成立：[ｘ]補(bǔ)＋[ｙ]補(bǔ)＝[ｘ＋ｙ]補(bǔ) (mod4)

[ｘ]補(bǔ)＝{ｘ

2＞ｘ≥04＋ｘ

0＞ｘ≥－22.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.3溢出概念與檢測(cè)方法采用變形補(bǔ)碼后，如果兩個(gè)數(shù)相加后，其結(jié)果的符號(hào)位出現(xiàn)“01”或“10”兩種組合時(shí),表示發(fā)生溢出。[例14]

ｘ＝＋0.1100,ｙ＝＋0.1000,求ｘ＋ｙ。

[解:]

[ｘ]補(bǔ)＝00.1100,

[ｙ]補(bǔ)＝00.1000 [ｘ]補(bǔ)

00.1100

＋[ｙ]補(bǔ)

00.1000

01.0100

兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“01”,表示已溢出,即結(jié)果大于＋1。[例15]

ｘ＝－0.1100,ｙ＝-0.1000,求ｘ＋ｙ。 [解:]

[ｘ]補(bǔ)＝11.0100,

[ｙ]補(bǔ)＝11.1000 [ｘ]補(bǔ)

11.0100

＋[ｙ]補(bǔ)

11.1000

10.1100

兩個(gè)符號(hào)位出現(xiàn)“10”,表示已溢出,即結(jié)果小于－1。2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.3溢出概念與檢測(cè)方法雙符號(hào)位檢測(cè)法當(dāng)以模4補(bǔ)碼運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果的二符號(hào)位相異時(shí),表示溢出；相同時(shí),表示未溢出。故溢出邏輯表達(dá)式為：

V＝Sf1⊕Sf2

其中，Sf1和Sf2分別為最高符號(hào)位和第二符號(hào)位。此邏輯表達(dá)式可用異或門實(shí)現(xiàn)。模4補(bǔ)碼相加的結(jié)果，不論溢出與否，最高符號(hào)位始終指示正確的符號(hào)。2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.3溢出概念與檢測(cè)方法單符號(hào)位檢測(cè)法當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位時(shí)，產(chǎn)生上溢；當(dāng)最高有效位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí),產(chǎn)生下溢。溢出邏輯表達(dá)式: V＝Cf⊕Co,

其中Cf為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位，Co為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位。此邏輯表達(dá)式也可用異或門實(shí)現(xiàn)。在定點(diǎn)機(jī)中，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果發(fā)生溢出時(shí)，機(jī)器通過(guò)邏輯電路自動(dòng)檢查出溢出，并進(jìn)行中斷處理。2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器一位二進(jìn)制全加器兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)字Ai,Bi和一個(gè)進(jìn)位輸入Ci相加,產(chǎn)生一個(gè)和輸出Si,以及一個(gè)進(jìn)位輸出Ci＋1。Si＝Ai⊕

Bi⊕

Ci

Ci＋1＝AiBi＋(Bi＋Ai)Ci Ci＋1＝AiBi＋(Bi⊕

Ai)Ci＝AiBi·

(Bi⊕

Ai)CiFAAiBiCi

Ci+1

Si

2.3a.swf2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器行波進(jìn)位（串行進(jìn)位）補(bǔ)碼加/減法器n個(gè)全加器級(jí)連可得n位的加法器增加減數(shù)的求補(bǔ)線路、溢出檢測(cè)線路、及加/減方式控制線，可得串行進(jìn)位補(bǔ)碼加法/減法器An-1Bn-1An-2Bn-2A0B0S0Sn-1Sn-22.3b.swf2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器延時(shí)計(jì)算常見邏輯門延時(shí)：與非、或非、非：T與、或：2T異或、異或非：3T一位全加器的延時(shí)計(jì)算進(jìn)位Ci+1輸出穩(wěn)定延時(shí)：tac＝3T+1T+1T

＝5T本位和Si輸出穩(wěn)定延時(shí)：tas＝3T+3T＝6T2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.4基本的二進(jìn)制加法/減法器n位串行進(jìn)位補(bǔ)碼加法/減法器延時(shí)ta為： ta＝3T+3T+n·2T＋3T＝(2n＋9)T

ta意味著加法器的輸入端輸入加數(shù)和被加數(shù)后,在最壞情況下加法器輸出端得到穩(wěn)定的求和輸出所需的最長(zhǎng)時(shí)間。無(wú)溢出檢測(cè)邏輯時(shí)：

ta＝3T+3T+(n-1)·2T＋3T＝(2n＋7)T2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.5十進(jìn)制加法器十進(jìn)制加法器可由BCD碼(二－十進(jìn)制碼)來(lái)設(shè)計(jì),它可以在二進(jìn)制加法器的基礎(chǔ)上加上適當(dāng)?shù)摹靶Ｕ边壿媮?lái)實(shí)現(xiàn),該校正邏輯可將二進(jìn)制的“和”改變成所要求的十進(jìn)制格式。n位BCD碼行波式進(jìn)位加法器的一般結(jié)構(gòu)如圖,它由n級(jí)組成,每一級(jí)將一對(duì)4位的BCD數(shù)字相加,并通過(guò)一位進(jìn)位線與其相鄰級(jí)連接。2.2定點(diǎn)加法減法運(yùn)算---2.2.5十進(jìn)制加法器一位BCD碼加法單元圖中S'i代表這樣得到的4位二進(jìn)制數(shù)和,C'i＋1為輸出進(jìn)位,而Si代表正確的BCD和,Ci＋1代表正確的進(jìn)位。C'i＋12.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.1原碼并行乘法原碼乘法設(shè)n位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點(diǎn)整數(shù)表示(定點(diǎn)小數(shù)也同樣適用)被乘數(shù)[ｘ]原＝ｘf

ｘn－1…ｘ1ｘ0乘數(shù)[ｙ]原＝ｙf

ｙn－1…ｙ1ｙ0 則乘積為

[ｚ]原＝(ｘf⊕ｙf)×22n＋(0.ｘn－1…ｘ1ｘ0)(0.ｙn－1…ｙ1ｙ0) 式中,ｘf為被乘數(shù)符號(hào),ｙf為乘數(shù)符號(hào)。示例：2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.1原碼并行乘法(不帶符號(hào)的陣列乘法器

)不帶符號(hào)的陣列乘法器設(shè)有兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)：A＝am－1…a1a0B＝bn－1…b1b0在二進(jìn)制乘法中,被乘數(shù)A與乘數(shù)B相乘,產(chǎn)生m＋n位乘積P：P＝pm＋n－1…p1p0

P=AB=aibj：部分積2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.1原碼并行乘法(不帶符號(hào)的陣列乘法器

)m×n位不帶符號(hào)的陣列乘法器邏輯圖圖中陣列乘法器的輸入，是用m×n個(gè)“與”門并行地產(chǎn)生

m×n個(gè)“部分積”{aibj|0≤i≤m－1和0≤j≤n－1}2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.1原碼并行乘法(不帶符號(hào)的陣列乘法器

)5位×5位陣列乘法器的邏輯電路圖2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.1原碼并行乘法(不帶符號(hào)的陣列乘法器

)延時(shí)計(jì)算乘法器要實(shí)現(xiàn)n位×n位時(shí),需要n(n－1)個(gè)全加器和n2個(gè)“與”門最長(zhǎng)的延時(shí)路徑為：沿著矩陣p4垂直線和最下面一行。陣列乘法器總的延時(shí)： tm＝Ta+(n－1)×Ts

＋(n－1)×Tf

＝T+(n－1)×6T＋(n－1)×2T

＝(8n－7)×T

其中：

Ta為計(jì)算部分積的與門延時(shí)；

Ts為FA本位和延時(shí)；

Tf為FA行波進(jìn)位延時(shí)（假定用二級(jí)與或邏輯實(shí)現(xiàn)FA的進(jìn)位鏈功能，則Tf

=2T）。2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.1原碼并行乘法(帶符號(hào)的陣列乘法器

)由補(bǔ)碼還原為真值 設(shè)機(jī)器碼為[x]補(bǔ)=x0x1x2…xn（定點(diǎn)小數(shù)，x0是符號(hào)位） 則:

證明：（針對(duì)x<0）|x|=-x=[-x]補(bǔ)

=[x]補(bǔ)+2-n(教材32頁(yè)結(jié)論)證畢真值

x

＝{0.x1x2…xn

x0

=0-0.x1x2…xn+2-n

x0

=12.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.1原碼并行乘法(帶符號(hào)的陣列乘法器

)還原法則另證（針對(duì)x<0） 設(shè)xm為真值x的第一位（右左）值為1的數(shù)碼，即真值具有以下形式： x=-0.x1x2…xm-1

10…0 則 [x]反=1.x1x2…xm-1

01…1 [x]補(bǔ)=1.x1x2…xm-1

10…0 對(duì)[x]補(bǔ)采用補(bǔ)碼還原法則得： x'=[x]補(bǔ)+2-n =-0.x1x2…xm-1

01…1+2-n =-0.x1x2…xm-1

10…0=x

證畢在證明過(guò)程中，得到一種更直觀求補(bǔ)的方法：xm及其后不變，前面各位按位取反即可例如：-0.1101101000

求補(bǔ)1.00100110002.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.1原碼并行乘法(帶符號(hào)的陣列乘法器

)對(duì)2求補(bǔ)器電路下面的求補(bǔ)電路即是上述掃描求補(bǔ)方法的一種硬件實(shí)現(xiàn)。邏輯表達(dá)式：邏輯電路圖:C0＝0,

Ci+1＝ai＋Ciai*＝ai⊕ECi,

0≤i≤n-12.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.1原碼并行乘法(帶符號(hào)的陣列乘法器

)帶符號(hào)的陣列乘法器（符號(hào)求補(bǔ)陣列乘法器）

設(shè)A=anan-1…a1a0和B=bnbn-1…b1b0均為用定點(diǎn)表示的(n＋1)位帶符號(hào)整數(shù)。2n位真值乘積:

A·B＝P＝p2n－1…p1p0 p2n＝an⊕bn P2n為符號(hào)位。

(n＋1)×(n＋1)位帶求補(bǔ)器的陣列乘法器邏輯方框圖2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.2補(bǔ)碼乘法補(bǔ)碼與真值得轉(zhuǎn)換公式 設(shè)[N]補(bǔ)＝anan－1…a1a0,這里an是符號(hào)位。補(bǔ)碼數(shù)[N]補(bǔ)和真值N的關(guān)系可以表示成：

n－1

－[1＋∑(1－ai)2i]當(dāng)an

＝1([N]補(bǔ)為負(fù))時(shí)

i＝0

｛

n－1

＋∑ai2i

當(dāng)an

＝0([N]補(bǔ)為正)時(shí)

i＝0N＝an-1an-1…a1a0 an=0－(an-1an-1…

a1a0+1)an=0｛N＝2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.2補(bǔ)碼乘法 上式可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為： 統(tǒng)一表式為：

結(jié)論：在計(jì)算一補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的真值時(shí)，符號(hào)位an同其他數(shù)值位一樣，有自已對(duì)應(yīng)的權(quán)值，與其他位權(quán)值相比較，正好相差一負(fù)號(hào)，故稱其為負(fù)權(quán)。｛

n－1

＋∑ai2i

當(dāng)an

＝0時(shí)

i＝0N＝

n－1

－2n＋∑ai2i

當(dāng)an＝1時(shí)

i＝0N＝

n－1

an×(－2n)

＋∑ai2i

i＝02.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.2補(bǔ)碼乘法補(bǔ)碼直接乘法：

[例20]

設(shè)[A]補(bǔ)＝(01101)2,[B]補(bǔ)＝(11011)2,求[A×B]補(bǔ)＝?解：驗(yàn)：2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.2補(bǔ)碼乘法一般化的全加器形式:對(duì)于以2類全加器：

x·(-20)+y·(-20)+z·20=

c·(-21)+s·20對(duì)于以1類全加器：

x·20+y·20+z·(-20

)

=

c·21+s·(-20)2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.2補(bǔ)碼乘法5位乘5位的直接補(bǔ)碼乘法矩陣的一般形式: 對(duì)應(yīng)的5位乘5位的直接補(bǔ)碼陣列乘法器邏輯原理圖2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算---2.3.2補(bǔ)碼乘法直接補(bǔ)碼陣列乘法器2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算---2.4.1原碼除法運(yùn)算原理兩個(gè)原碼表示的數(shù)相除時(shí),商的符號(hào)由兩數(shù)的符號(hào)按位相加求得,商的數(shù)值部分由兩數(shù)的數(shù)值部分相除求得。

設(shè)有n位定點(diǎn)小數(shù)(定點(diǎn)整數(shù)也同樣適用)：被除數(shù)ｘ,其原碼為[ｘ]原＝ｘf.ｘn－1…ｘ1ｘ0除數(shù)ｙ,其原碼為[ｙ]原＝ｙf.ｙn－1…ｙ1ｙ0

則有商q＝ｘ/ｙ,其原碼為:[q]原＝(ｘf⊕ｙf)+(0.ｘn－1…ｘ1ｘ0/0.ｙn－1…ｙ1ｙ0)2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算---2.4.1原碼除法運(yùn)算原理設(shè)被除數(shù)ｘ＝0.1001,除數(shù)ｙ＝0.1011,模仿十進(jìn)制除法運(yùn)算,以手算方法(即“右移上商法”)求ｘ÷ｙ的過(guò)程如下:得ｘ÷ｙ的商q＝0.1101,余數(shù)為r＝0.00000001。2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算---2.4.1原碼除法運(yùn)算原理恢復(fù)余數(shù)法： 事實(shí)上,機(jī)器的運(yùn)算過(guò)程和人畢竟不同,人會(huì)心算,一看就知道夠不夠減。但機(jī)器卻不會(huì)心算,必須先作減法,若余數(shù)為正,才知道夠減；若余數(shù)為負(fù),才知道不夠減。不夠減時(shí)必須恢復(fù)原來(lái)的余數(shù),以便再繼續(xù)往下運(yùn)算。這種方法稱為恢復(fù)余數(shù)法。

2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算---2.4.1

原碼除法運(yùn)算原理恢復(fù)余數(shù)法示例0.1001x-)0.1011

減y*20-0.0010r0′<0,商上0（x-y*20<0）+)0.1011

恢復(fù)余數(shù)（加y*20）0.10010r0-)0.01011

減y*2-10.001110r1=r0-y*2-1>0商上1-)0.001011

減y*2-20.0000110r2=r1-y*2-2>0商上1-)0.0001011

減y*2-3-0.0000101r3′<0,商上0（r2-y*2-3<0）+)0.0001011

恢復(fù)余數(shù)（加y*2-3）0.00001100r3-)0.00001011

減y*2-40.00000001r4=r3-y*2-4>0商上1ｘ÷ｙ得：商

q＝

0.1101余數(shù)

r＝

0.00000001

2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算---2.4.1原碼除法運(yùn)算原理加減交替法（不恢復(fù)余數(shù)法）： 由于要恢復(fù)余數(shù),使除法進(jìn)行過(guò)程的步數(shù)不固定,因此控制比較復(fù)雜。實(shí)際中常用不恢復(fù)余數(shù)法,又稱加減交替法。其特點(diǎn)是運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)不夠減,則不必恢復(fù)余數(shù),根據(jù)余數(shù)符號(hào),可以繼續(xù)往下運(yùn)算,因此步數(shù)固定,控制簡(jiǎn)單?？疾焐鲜龌謴?fù)余數(shù)法示例，可得加減交替法：

x-y*20=r0′<0:

r1=r0-y*2-1=r0′+y*20-y*2-1=r0′+y*2-1

r2-y*2-3=r3′<0:

r4=r3-y*2-4=r3′+y*2-3-y*2-4=r3′+y*2-42.4定點(diǎn)除法運(yùn)算---2.4.2并行除法器1.可控加法/減法(CAS)單元2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算---2.4.2并行除法器2.不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器ｘ＝0.ｘ1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6

ｙ＝0.ｙ1ｙ2ｙ3

ｑ＝0.q1q2q3

ｒ＝0.000

r4r5r6

n＋1＝42.4定點(diǎn)除法運(yùn)算---2.4.2并行除法器關(guān)于每一行的符號(hào)位進(jìn)位、商取值、控制方式P取值的說(shuō)明：對(duì)于二個(gè)符號(hào)相異的補(bǔ)碼相加，有以下特征：和為負(fù)數(shù)符號(hào)位無(wú)進(jìn)位（對(duì)應(yīng)商位取值0）；和為正數(shù)符號(hào)位有進(jìn)位（對(duì)應(yīng)商位取值1）；對(duì)于陣列除法器： 記第i行的部分余數(shù)為RiRi<0：符號(hào)進(jìn)位0商上0(qi=0)下一行為加法運(yùn)算（即P=0---第i行的進(jìn)位）Ri>=0：符號(hào)進(jìn)位1商上1(qi=1)下一行為減法運(yùn)算（即P=1---第i行的進(jìn)位）2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算---2.4.2并行除法器[例20]

ｘ＝0.101001,ｙ＝0.111,求ｘ÷ｙ。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.1邏輯運(yùn)算計(jì)算機(jī)中的邏輯運(yùn)算,主要是指邏輯非、邏輯加、邏輯乘、邏輯異四種基本運(yùn)算。邏輯非運(yùn)算 [例21]ｘ1＝01001011,ｘ2＝11110000,求ｘ1

，ｘ2 [解:]ｘ1＝10110100ｘ2＝00001111

邏輯加(邏輯或)運(yùn)算

[例22]ｘ＝10100001,ｙ＝10011011,求ｘ∨ｙ。 [解:]

10100001ｘ

∨10011011ｙ

10111011ｚ 即ｚ＝ｘ∨ｙ＝101110112.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.1邏輯運(yùn)算邏輯乘(邏輯與)運(yùn)算

[例23]ｘ＝10111001,ｙ＝11110011,求ｘ∧ｙ。 [解:]

10111001ｘ

∧11110011ｙ

10110001ｚ 即ｚ＝ｘ∧ｙ＝10110001邏輯異(按位加)運(yùn)算

[例24]ｘ＝10101011,ｙ＝11001100,求ｘ⊕ｙ。 [解:]

10101011ｘ

⊕11001100ｙ

01100111ｚ 即ｚ＝ｘ⊕ｙ＝011001112.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)基本思想

ALU的邏輯結(jié)構(gòu)原理框圖: Fi＝Xi⊕Yi⊕Cn＋i Cn＋i＋1＝ XiYi＋YiCn＋i＋Cn＋iXi 對(duì)于4位一片的ALU,i＝0,1,2,3。n代表若干片ALU組成更大字長(zhǎng)的運(yùn)算器時(shí)每片電路的進(jìn)位輸入,例如當(dāng)4片組成16位字長(zhǎng)的運(yùn)算器時(shí),n＝0,4,8,12。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)Xi,Yi與控制參數(shù)和輸入量的關(guān)系A(chǔ)LU的某一位邏輯表達(dá)式S0S1

Yi

S2S3

Xi

0

0

0

1

1

0

1

1Ai

AiBi

AiBi

00

0

0

1

1

0

1

11

Ai＋Bi

Ai＋Bi

AiFi＝Y(jié)i⊕Xi⊕Cn+iCn＋i＋1＝Y(jié)i＋XiCn＋i2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)串行進(jìn)位四位算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元Fi＝Y(jié)i⊕Xi⊕Cn+iCn＋i＋1＝Y(jié)i＋XiCn＋iF3F2F1F0

A3B3A2B2A1B1A0B02.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)四位片片內(nèi)先行進(jìn)位（并行進(jìn)位）第0位向第1位的進(jìn)位公式為

Cn＋1＝Y(jié)0＋X0Cn 其中Cn是向第0位（末位）的進(jìn)位。第1位向第2位的進(jìn)位公式為

Cn＋2＝Y(jié)1＋X1Cn＋1＝Y(jié)1＋Y0X1＋X0X1Cn

第2位向第3位的進(jìn)位公式為

Cn＋3＝Y(jié)2＋X2Cn＋2＝Y(jié)2＋Y1X2＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn第3位的進(jìn)位輸出（即整個(gè)4位運(yùn)算進(jìn)位輸出）公式為

Cn＋4＝Y(jié)3＋X3Cn＋3＝Y(jié)3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3

＋X0X1X2X3Cn設(shè)G＝Y(jié)3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3

P＝X0X1X2X3 則Cn＋4＝G＋PCn

稱

G

為進(jìn)位發(fā)生輸出，P

為進(jìn)位輸送輸出。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)4位算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)--74181ALU74181ALU邏輯電路圖2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)74181ALU方框圖2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)算術(shù)邏輯運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)先行進(jìn)位部件74182CLA的進(jìn)位邏輯 假設(shè)4片（組）74181的先行進(jìn)位輸出依次為P0G0

P1G1P2G2P3G3,先行進(jìn)位部件74182CLA所提供的進(jìn)位邏輯關(guān)系如下：Cn＋ｘ＝G0＋P0CnCn＋ｙ＝G1＋P1Cn＋ｘ＝G1＋G0P1＋P0P1CnCn＋ｚ＝G2＋P2Cn＋ｙ＝G2＋G1P2＋G0P1P2＋P0P1P2Cn

Cn＋4＝G3＋P3Cn＋ｚ

＝G3＋G2P3＋G1P1P2＋G0P1P2P3＋P0P1P2P3Cn

＝G*＋P*Cn其中 P*＝P0P1P2P3 G*＝G3＋G2P3＋G1P1P2＋G0P1P2P3G*

稱為成組進(jìn)位發(fā)生輸出,P*

稱為成組進(jìn)位傳送輸出。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)先行進(jìn)位部件74182CLA邏輯電路圖2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.2多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元(ALU)兩級(jí)先行進(jìn)位的ALU

使用八個(gè)74181ALU和兩個(gè)74182CLA器件。對(duì)一個(gè)16位ALU來(lái)說(shuō),CLA部件構(gòu)成了第二級(jí)的先行進(jìn)位邏輯,即實(shí)現(xiàn)四個(gè)小組（位片）之間的先行進(jìn)位,從而使全字長(zhǎng)ALU的運(yùn)算時(shí)間大大縮短。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.3內(nèi)部總線根據(jù)總線所在位置,總線分為內(nèi)部總線和外部總線兩類。內(nèi)部總線是指CPU內(nèi)各部件的連線,外部總線是指系統(tǒng)總線,即CPU與存儲(chǔ)器、I/O系統(tǒng)之間的連線。按邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)分,總線可分為單向傳送總線和雙向傳送總線。單向總線,就是信息只能向一個(gè)方向傳送。雙向總線,就是信息可以分兩個(gè)方向傳送,既可以發(fā)送數(shù)據(jù),也可以接收數(shù)據(jù)。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.3內(nèi)部總線總結(jié)邏輯結(jié)構(gòu)示例2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.4定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)單總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器 所有部件都接到同一總線上,所以數(shù)據(jù)可以在任何兩個(gè)寄存器之間,或者在任一個(gè)寄存器和ALU之間傳送。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.4定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)雙總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器 在這種結(jié)構(gòu)中,兩個(gè)操作數(shù)同時(shí)加到ALU進(jìn)行運(yùn)算,只需一次操作控制,而且馬上就可以得到運(yùn)算結(jié)果。2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成---2.5.4定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)三總線結(jié)構(gòu)的運(yùn)算器 在三總線結(jié)構(gòu)中,ALU的兩個(gè)輸入端分別由兩條總線供給,而ALU的輸出則與第三條總線相連。這樣,算術(shù)邏輯操作就可以在一步的控制之內(nèi)完成。2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器---2.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算規(guī)則設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)ｘ和ｙ,它們分別為ｘ＝2Ex·Mｘｙ＝2Ey·Mｙ

其中Eｘ和Eｙ分別為數(shù)ｘ和ｙ的階碼,Mｘ和Mｙ為數(shù)ｘ和ｙ的尾數(shù)。兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行加法和減法的運(yùn)算規(guī)則是： ｘ±ｙ＝(Mｘ2Eｘ－Eｙ±Mｙ)2Eｙ，Eｘ<＝Eｙ完成浮點(diǎn)加減運(yùn)算的操作過(guò)程大體分為四步：1.0操作數(shù)的檢查；2.比較階碼大小并完成對(duì)階；3.尾數(shù)進(jìn)行加或減運(yùn)算；4.結(jié)果規(guī)格化并進(jìn)行舍入處理。2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器---2.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加減運(yùn)算的操作流程2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器---2.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算浮點(diǎn)加減運(yùn)算示例

[例]

設(shè)ｘ＝2010×0.11011011,ｙ＝2100×(－0.10101100), 求ｘ＋ｙ。

[解]: 為了便于直觀理解,假設(shè)兩數(shù)均以補(bǔ)碼表示,階碼采用雙符號(hào)位,尾數(shù)采用單符號(hào)位,則它們的浮點(diǎn)表示分別為 [ｘ]?。?0010,

0.11011011

[ｙ]?。?0100,

1.01010100求階差并對(duì)階△E＝Eｘ－Eｙ＝[Eｘ]補(bǔ)＋[－Eｙ]補(bǔ)＝00010＋11100＝11110

即△E為－2,ｘ的階碼小,應(yīng)使Mｘ右移兩位,Eｘ加2,

[ｘ]?。?0100,0.00110110(11) 其中(11)表示Mｘ右移2位后移出的最低兩位數(shù)。2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器---2.6.1浮點(diǎn)加法、減法運(yùn)算求階差并對(duì)階尾數(shù)求和規(guī)格化處理

尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位與最高數(shù)值位同值,應(yīng)執(zhí)行左規(guī)處理,結(jié)果為1.00010101(10),階碼為00011。

舍入處理（采用0舍1入法）判溢出

階碼符號(hào)位為00,不溢出,故得最終結(jié)果為

0.00110110(11)

＋1.01010100

───────────────

1.10001010(11)

1.00010101

＋

1

───────────────

1.00010110ｘ＋ｙ＝2011×(－0.11101010)