脈沖數(shù)字電路

電子技術(shù)基礎(chǔ)（3）第二講邏輯代數(shù)2009年9月11日2009－09－111中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

第一章數(shù)字邏輯概論1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制1.3二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1.4二進(jìn)制代碼1.5二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算1.6邏輯函數(shù)及其表示方法2009－09－112中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

幾種常用的計(jì)數(shù)體制十進(jìn)制(Decimal)二進(jìn)制(Binary)十六進(jìn)制(Hexadecimal)與八進(jìn)制（Octal）

(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)rN=an-1×rn-1+…+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r–m

縮寫方式：

權(quán)值2009－09－113中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

十進(jìn)制（Decimal）以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制基數(shù)：10位權(quán)：10i，i=……-3,-2,-1,0,1,2,3,……數(shù)碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9表達(dá)式式中Ki為基數(shù)10的第i次冪的系數(shù)，即數(shù)碼位權(quán)數(shù)碼2009－09－114中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

MSBLSB二進(jìn)制（Binary）以2為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制基數(shù)：2位權(quán)：2i，i=……-3,-2,-1,0,1,2,3,……數(shù)碼：0,1表達(dá)式式中Ki為基數(shù)2的第i次冪的系數(shù)，即數(shù)碼位權(quán)數(shù)碼MSB：MostSignificantBitLSB：LeastSignificantBit2009－09－115中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

二進(jìn)制數(shù)的波形表示數(shù)字電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用中，二值數(shù)據(jù)常用數(shù)字波形表示2009－09－116中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

二進(jìn)制數(shù)據(jù)的傳輸串行傳輸一根數(shù)據(jù)信號(hào)導(dǎo)線和共同接地端，所需設(shè)備簡單傳輸1位數(shù)據(jù)需要1個(gè)（或幾個(gè)）時(shí)鐘周期未來高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)内厔莶⑿袀鬏敹喔鶖?shù)據(jù)信號(hào)導(dǎo)線和其他部件，設(shè)備復(fù)雜在同樣時(shí)鐘下，傳輸速度比串行快幾倍不適合高速遠(yuǎn)距離數(shù)據(jù)傳輸2009－09－117中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

二進(jìn)制（Binary）選擇二進(jìn)制的原因：兩個(gè)狀態(tài)的材料最容易獲得基本運(yùn)算規(guī)則簡單，運(yùn)算操作方便十－二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制→十進(jìn)制：每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加十進(jìn)制→二進(jìn)制：整數(shù)部分：除2取余小數(shù)部分：乘2取整2009－09－118中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

例:

二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)各二進(jìn)制數(shù)碼乘以位權(quán)，然后整數(shù),小數(shù)分別相加

(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＝16+0+0+2+1+0.5+0+0.125＝（19.625)D二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)例:二進(jìn)制數(shù)（01010110）轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

各二進(jìn)制數(shù)碼乘以位權(quán)，然后相加2009－09－119中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

十──二進(jìn)制轉(zhuǎn)換（整數(shù)部分）

“除2取余”，直到商為0：除2：除2：則（23)D=（10111)B例：將十進(jìn)制數(shù)23轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)2009－09－1110轉(zhuǎn)換的另一種方法則（133)D=（10000101)B

對于較大的數(shù)，不必逐次除2例：將十進(jìn)制數(shù)133轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)133―1285―4―11

02009－09－1111中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

十──二進(jìn)制轉(zhuǎn)換（小數(shù)部分）

方法：“乘2取整”乘2：乘2：將十進(jìn)制小數(shù)反復(fù)乘2，取各次乘2后的整數(shù)（個(gè)位數(shù)）為二進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)位的數(shù)碼，第一次乘2后的整數(shù)為最高位，依次類推，得到轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制小數(shù)每次乘2時(shí)，要先舍去上次乘2所得積中的整數(shù)，只用小數(shù)繼續(xù)乘22009－09－1112中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

例：將十進(jìn)制數(shù)（0.706）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，誤差要小于求二進(jìn)制數(shù)表達(dá)式中的各系數(shù)Ki則（0.706)D=（0.101101001)B讀取順序此時(shí)，小數(shù)0.472<0.5,即b-10=0，符合題中誤差要求，可以不再繼續(xù)轉(zhuǎn)換2009－09－1113中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制以16為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制16個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六-二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換八進(jìn)制以8為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制八-二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換2009－09－1114中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

第一章數(shù)字邏輯概論1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制1.3二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1.4二進(jìn)制代碼1.5二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算1.6邏輯函數(shù)及其表示方法2009－09－1115中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算數(shù)字電路中，0和1表示數(shù)量時(shí)，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)可進(jìn)行算數(shù)運(yùn)算無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制加法二進(jìn)制減法乘法和除法帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算二進(jìn)制的補(bǔ)碼二進(jìn)制補(bǔ)碼的減法運(yùn)算溢出和溢出的判別2009－09－1116中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

第一章數(shù)字邏輯概論1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制1.3二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1.4二進(jìn)制代碼1.5二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算1.6邏輯函數(shù)及其表示方法2009－09－1117中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

二進(jìn)制碼數(shù)字信息：數(shù)值和文字符號(hào)編碼：建立代碼與十進(jìn)制數(shù)值、字母、符號(hào)的一一對應(yīng)的關(guān)系十進(jìn)制數(shù)碼的二進(jìn)制編碼——BCD碼8421BCD碼、2421碼、余3碼……格雷碼ASCII碼模擬世界A/D數(shù)字世界D/A編碼處理存儲(chǔ)處理18幾種常見的BCD碼Binary-Coded-Decimal2009－09－1119中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

格雷碼只有1位變化3位產(chǎn)生變化2009－09－1120中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

ASCII編碼世界上使用最廣泛的符號(hào)編碼7-bitASCII編碼第8位經(jīng)常用來檢錯(cuò)（校驗(yàn)位）例子：Digital的ASCII表示字母 二進(jìn)制編碼 十六進(jìn)制編碼D 1000100 44i 1101001 69g 1100111 67i 1101001 69t 1110100 74a 1100001 61l 1101100 6C2009－09－1121中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

第一章數(shù)字邏輯概論1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制1.3二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1.4二進(jìn)制代碼1.5二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算1.6邏輯函數(shù)及其表示方法2009－09－1122中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

邏輯代數(shù)是按一定的邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，或者說，是用代數(shù)的形式來研究邏輯問題的一種數(shù)學(xué)工具邏輯代數(shù)的基本思想是由英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾（GeorgeBoole）于1854年提出的。它是研究開關(guān)理論及分析、設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具。

“AnInvestigationoftheLawsofThought,onWhichAreFoundedtheMathematicalTheoriesofLogicandProbabilities”

1916-20011815-18641938年，克勞德·仙農(nóng)（ClaudeE·Shannon）將其用于開關(guān)和繼電器的設(shè)計(jì)。因此，邏輯代數(shù)又被稱為開關(guān)代數(shù)。

“AMathematicalTheoryofCommunication”，1948邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）2009－09－1123中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）只有0和1兩個(gè)值，無中間值，不代表大小基本邏輯運(yùn)算：與、或、非0和1元素的性質(zhì)OR AND Complement

a+0=a

a·0=0 =1

a+1=1 a·1=a =0二進(jìn)制加法運(yùn)算

0+0=00+1=11+0=11+1=10二進(jìn)制乘法運(yùn)算

00=001=010=011=1布爾代數(shù)或運(yùn)算

0+0=00+1=11+0=11+1=1布爾代數(shù)與運(yùn)算

00=001=010=011=12009－09－1124中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

與邏輯舉例：設(shè)1表示開關(guān)閉合或燈亮；0表示開關(guān)不閉合或燈不亮。則得真值表：

與運(yùn)算——只有當(dāng)決定一件事情的幾個(gè)條件全部具備之后，這件事情才會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯。若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為與運(yùn)算其它符號(hào)：and,&,∧，∩25或運(yùn)算——當(dāng)決定一件事情的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，這件事情就發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯。

或邏輯舉例：

若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為：

L＝A+B

或運(yùn)算其它符號(hào)：or,#,∨,∪2009－09－1126中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

非運(yùn)算非運(yùn)算——某事情發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生。非邏輯舉例：

若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為：

非運(yùn)算非邏輯舉例：

若用邏輯表達(dá)式來描述，則可寫為：

2009－09－1128其他常用邏輯運(yùn)算與非：由與運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成或非：由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成2009－09－1129其他常用邏輯運(yùn)算異或：當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為0；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1同或：當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為1；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為0L=A·B+A·BL=A·B+A·B2009－09－1130國際符號(hào)與國標(biāo)符號(hào)的對比2009－09－1131中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

第一章數(shù)字邏輯概論1.1數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)1.2數(shù)制1.3二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1.4二進(jìn)制代碼1.5二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算1.6邏輯函數(shù)及其表示方法2009－09－1132中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)：描述輸入變量和輸出變量之間的因果關(guān)系五種表示方法邏輯真值表（簡稱真值表）用0和1分別代表不同輸入量的狀態(tài)，列表表示輸入與輸出之間關(guān)系的表格邏輯函數(shù)表達(dá)式（或稱邏輯函數(shù)式，簡稱邏輯式或函數(shù)式）把邏輯函數(shù)的輸入與輸出的關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式邏輯圖將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號(hào)表示出來波形圖輸入端在不同邏輯信號(hào)作用下所對應(yīng)的輸出信號(hào)的波形圖，表示電路邏輯關(guān)系卡諾圖下次講解2009－09－1133中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

從工程實(shí)際出發(fā)：提出邏輯命題

邏輯語言用真值表描述

真值表導(dǎo)出邏輯函數(shù)

邏輯函數(shù)怎樣對實(shí)際的工程問題進(jìn)行描述？2009－09－1134中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

樓梯照明控制電路L=AB+AB邏輯命題利用兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)A,B控制樓梯電燈邏輯變量A,B─“1”：開關(guān)向上；“0”：開關(guān)向下；L─A,B的函數(shù)開關(guān)A、B均扳向上或均向下，燈亮，邏輯1；否則燈滅，邏輯0真值表2009－09－1135中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

邏輯函數(shù)表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換真值表→邏輯表達(dá)式真值表中每一組使函數(shù)值為1的輸入變量取值都對應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)在這些乘積項(xiàng)中，若對應(yīng)的變量取值為1，則寫成原變量；若對應(yīng)的變量取值為0，則寫成反變量將這些乘積項(xiàng)相加，就得到了邏輯表達(dá)式稱為：“與─或”表達(dá)式，或者為：“積之和”表達(dá)式表達(dá)式→邏輯圖L=AB+AB2009－09－1136邏輯函數(shù)表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換將L=0對應(yīng)的輸入變量以邏輯“或”的形式表示用原變量表示變量取值0，反變量表示變量取值1再將所有L=0的邏輯“或”的項(xiàng)進(jìn)行邏輯“與”，因而有：稱為：“或─與”表達(dá)式，或者為：“和之積”表達(dá)式2009－09－1137中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

波形圖表示方法L=AB+AB2009－09－1138中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

第二章邏輯代數(shù)2.1邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法2.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2009－09－1139中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

邏輯函數(shù)表達(dá)式的書寫及基本運(yùn)算法則先做括號(hào)內(nèi)的邏輯運(yùn)算對某變量取“非”，可以不加括號(hào)

例如：不必寫成：在表達(dá)式中，若即有“與”運(yùn)算，又有“或”運(yùn)算，則按先“與”后“或”的原則，省去括號(hào) 例如：可寫成：但則不能省括號(hào)

2009－09－1140中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式基本定律——加A+0=AA+1=1A+A=A（重疊律）A+A=1（互補(bǔ)律）基本定律——乘A?0=0A

?1=AA

?A=A（重疊律）A

?A=0（互補(bǔ)律）結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)交換律A+B=B+AAB=BA分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)基本定律——非A=A（還原律）41邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式反演律（摩根定理）A?B

?C

?

?

?＝A+B+C+

?

?

?A+B+C+

?

?

?=A

?B

?C

?

?

?吸收率A+AB=AA+AB=A+BA(A+B)=A(A+B)(A+C)=A+BC其他常用恒等式AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC（兩乘積項(xiàng)相加時(shí)，若一項(xiàng)取反后是另一項(xiàng)的因子，則此因子多余，可消去）（若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含了A、A兩個(gè)因子，而這兩項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)時(shí)，則第三個(gè)乘積項(xiàng)可消去）邏輯代數(shù)無移項(xiàng)規(guī)則等初等代數(shù)運(yùn)算規(guī)則！2009－09－1142中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

邏輯代數(shù)基本定律和恒等式的證明真值表例：摩根定理的證明2009－09－1143中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

用其他更基本的定律證明吸收率：A+AB=A(1+B)=A·1＝AA+AB=(A+A)(A+B)——分配率A+BC=(A+B)(A+C) =A+B恒等式：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC邏輯代數(shù)基本定律和恒等式的證明2009－09－1144中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

邏輯代數(shù)的基本規(guī)則代入規(guī)則在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的某變量都用一個(gè)函數(shù)代替，則等式依然成立反演規(guī)則將邏輯函數(shù)L中的與換成或，或換成與；再將原變量變換為非變量；并將1換成0，0換成1；那么所得的邏輯函數(shù)式就是非函數(shù)L對偶規(guī)則把L中的與換成或，或換成與，1換成0，0換成1，那么就得到L的對偶式L’當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則其對偶式也成立2009－09－1145中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)快電子劉樹彬

邏輯代數(shù)的基本規(guī)則——代入規(guī)則任意變量A僅有0和1兩種可能的狀態(tài)，無論0和1代入