第2章正弦交流電路2.3電阻元件的交流電路2.4電感元件的交流電路2.5電容元件的交流電路2.7交流電路的復數(shù)計算2.8電路中的諧振現(xiàn)象2.1正弦交流電的基本物理量2.9功率因數(shù)的提高2.2正弦交流電的相量表示法2.6RLC串聯(lián)交流電路返回正弦交流電路的概述

電路外加的電源為正弦電源,電路中產生的電壓與電流都按正弦規(guī)律變化。正弦電源交流發(fā)電機信號發(fā)生器（強電領域）（弱電領域）信號發(fā)生器交流發(fā)電機返回正弦交流電的優(yōu)越性

1.便于傳輸（升壓與降壓）2.便于運算（電路中的響應規(guī)律仍然是正弦量）

3.有利于電器設備的運行交流電動機與直流電動機比較，交流電器設備體積小，壽命長。

返回正弦電壓與電流的波形如圖所示+_Tut+-+-o+-+-+_正半周負半周正弦量：正弦電壓、電動勢、電流。2.１正弦交流電的基本物理量返回正弦量的特征：變化快變化慢toto大小、快慢、初始值to大小初始值返回正弦量的特征大小快慢初始值頻率（或周期）幅值（或有效值）初相位周期：正弦量變化一次所用的時間稱為周期T。Tuto頻率：每秒內變化的次數(shù)稱為頻率。單位：Hz2.1.1頻率、周期和角頻率三要素我國電網(wǎng)的頻率為50HZ返回角頻率ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒Tuo

瞬時值：任一瞬間的值。用表示。to2.1.2瞬時值、幅值和有效值返回幅值：瞬時值中的最大值。用表示。to數(shù)學表達式有效值：(均方根值)

在工程應用中用有效值表示正弦量的大小。常用的交流電表指示的電壓、電流值就是有效值。常說的照明電壓220V就是指有效值。用表示。是電流的幅值（最大值）返回有效值概念:交流直流發(fā)熱量相等返回則有（均方根值）可得當

時，交流直流返回正弦電壓的有效值為：

同理：返回【例2.1】試求其幅值和有效值。解:幅值為有效值為返回確定正弦量的大小和行程需從計時起點開始。計時起點的選擇:

2.1.3相位、初相位和相位差返回正弦量變化的進程用相位表示。相位uωtoωtoωto1.相位（或相位角）返回2.初相位t=0時的相位初始值:t=0時的值uωtoωtoωto返回t=0時計時起點不同，初相位角不同，正弦量的初始值不同。結論：初始值返回3.相位差兩同頻率正弦量的初相位角之差。返回正弦量的同相與反相返回oi1i2ωto若改變計時起點的位置：oωt試求兩個正弦量的相位差?！纠?.2】從上例中得出結論：計時起點的位置改變，初相位角隨之改變，但兩正弦量之間的相位差仍保持不變。返回瞬時值表達式相量前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i

正弦量的表示方法：相量表示法包括相量圖和相量式。2.2正弦交流電的相量表示法返回

一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的有向線段在縱軸上的投影值來表示。有向線段的長度

=

有向線段與橫軸夾角

=

初相位ω有向線段以角速度

按逆時針方向旋轉ω2.2.1相量圖表示法返回3.相量符號

包含大小與相位。有效值1.表示正弦量的有向線段稱為相量。其幅度用最大值表示，即最大值相量圖的畫法:2.在實際應用中，正弦量的大小更多采用有效值，即返回

滯后于

相位：大?。河行е荡笮≡O將u1、u2

用相量圖表示?！纠?.3】返回【例2.4】用相量圖求兩電壓之和。返回ab+1將相量放到復平面上，表示如下：2.2.2相量式的表示法返回尤拉公式

代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標式ab+1返回在第一象限設a、b為正實數(shù)在第四象限返回相量的運算:1.加、減運算設則返回2.乘法運算設則返回3.除法運算設則返回設任一相量則+j和-j稱為90°旋轉因子。+j逆時針轉90°，-j順時針轉90°。2.2.3旋轉因子返回解：已知

已知瞬時值，用相量式和相量圖表示?！纠?.5】返回AV220100+1j返回波形圖瞬時值相量圖相量式正弦量的四種表示法Tu返回注意大小寫符號的意義u、i瞬時值小寫有效值大寫U、I相量（復數(shù)）

大寫，頭上加“.”最大值

大寫帶下標返回伏-安特性iu常用單位：、k、MRiu＋－由歐姆定律得出：電阻是耗能元件2.3電阻元件的交流電路2.3.1電阻元件返回根據(jù)歐姆定律

設則uiR+_2.3.2電壓與電流的關系返回

頻率相同，相位相同。

有效值關系：從兩數(shù)學表達式可以看出:ωtui返回返回1.瞬時功率

p

瞬時電壓與瞬時電流的乘積uiR+_

2.3.3功率與能量的轉換關系(1)（耗能元件）結論：(2)隨時間變化ωtuipωt其波形如圖所示2.平均功率

PP其中U,I是正弦量的有效值。返回電阻元件的交流電路波形與相量圖返回（單位：H,mH,H）單位電流產生的磁鏈線圈匝數(shù)磁通uiL＋－2.4電感元件的交流電路2.4.1電感元件返回電流與電壓關系式的推導：當(直流)時,所以,在直流電路中電感相當于短路。uei+-+-因為所以返回

基本關系式：設則uLi+-

2.4.2電壓與電流之間的關系返回

頻率相同

相位相差

90°

（u

超前

i

90

°）iu設：返回

有效值

感抗（Ω）定義則返回

XL=ωL

是頻率的函數(shù)，表示感抗隨著頻率變。ωXLf

=0時XL=0e+_LRE+_R電感相當短路返回uLi+-

2.4.3功率與能量的轉換關系返回

瞬時功率儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0能量轉換過程可逆uiuiuiui+PP>0ui返回

平均功率

P

（有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。返回無功功率Q：單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。返回單位電壓下存儲的電荷單位：F,F,nF,pF符號有極性無極性++++----+q-qui＋－+_2.5電容元件的交流電路2.5.1電容元件返回當(直流)時,電容在直流電路中相當于斷路。uiC+_電流與電壓關系式的推導：返回基本關系式：設則：uiC＋－

2.5.2電壓與電流之間的關系返回

頻率相同，相位相差90°（u滯后

i

90°

）iu從兩數(shù)學表達式可以看出:返回有效值或

容抗（Ω）定義則Im返回E+-ωe+-

是頻率的函數(shù)，表示容抗隨著頻率變。容抗ω＝0時E+-ω＝∞時返回瞬時功率p:uiC＋－

2.5.3功率與能量的轉換關系返回充電p放電放電P<0釋放充電P>0儲存uiuiuiuiiuωt返回

平均功率P返回無功功率Q瞬時功率達到的最大值。解：uiC＋－

C＝1μF。求I

，i?！纠?.6】返回小結電路參數(shù)L電路參數(shù)C電路參數(shù)R若則uRLCi＋－＋＋＋－－2.6RLC串聯(lián)交流電路

2.6.1電壓與電流的關系返回若RLC＋－＋＋＋－－則利用相量圖求U和先畫出參考相量電壓三角形返回也可以寫為：其中，電壓與電流的有效值之比為：它的單位也是歐姆，具有阻礙電流變化的性質。求U:返回所以，我們稱它為電路的阻抗模，用表示，即可見，也滿足一個直角三角形，即阻抗三角形返回當

時，表示u

超前i

－－電路呈感性當時，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當

時，表示u

滯后i

－－電路呈容性求由電壓三角形與阻抗三角形一定時電路性質由參數(shù)決定：返回

1.平均功率

P

（有功功率）

uRLCi＋－＋＋＋－－－2.6.2功率返回總電壓總電流u與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I

間的關系：

——功率因數(shù)其中：返回2.無功功率

返回3.視在功率S

總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQS注：S＝UI

可衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）

視在功率4.功率三角形無功功率有功功率返回電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形uRLCi＋－＋＋＋－－－返回【例2.7】在RLC串聯(lián)的交流電路中，已知R=4

，（1）感抗,容抗，阻抗模和阻抗角；（2）電流的有效值和瞬時值；（3）有功功率，無功功率和視在功率；（4）畫出電壓和電流的相量圖。返回試求：解：（1）感抗，容抗，阻抗模和阻抗角返回（2）電流的有效值和瞬時值；返回（3）有功功率，無功功率和視在功率；（4）畫出電壓和電流的相量圖。2.7交流電路中的復數(shù)運算返回

2.7.1單一元件的復電壓和復電流1.電阻元件電路返回2.電感元件電路電壓超前電流3.電容元件電路電壓滯后電流返回返回2.7.2復阻抗uRLCi＋－＋＋＋－－－RLC＋－＋＋＋－－＋－返回RLC＋－＋＋＋－－＋－返回2.7.3復阻抗的串聯(lián)返回2.7.4復阻抗的并聯(lián)返回2.7.5交流電路的復數(shù)運算【例2.8】在RLC串聯(lián)的交流電路中，已知R=4

，試求i。解：返回【例2.9】試求解返回返回【例2.10】已知電路如圖所示，電壓表的讀數(shù)為50V,電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為30W，電源的頻率為50Hz。試求R、L的數(shù)值、無功功率、視在功率。解：1返回返回2.3.

在含有電感和電容的電路中，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即u與

i

同相位，則此電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振：L與C串聯(lián)時u、i

同相。并聯(lián)諧振：L與C并聯(lián)時u、i

同相。諧振概念：2.8電路中的諧振現(xiàn)象返回RLC若則串聯(lián)諧振條件2.8.1串聯(lián)諧振的條件返回諧振頻率1.4.當時，2.當電源電壓一定時，

2.8.2串聯(lián)諧振的特征返回3.串聯(lián)諧振又被稱為電壓諧振。當時返回5.品質因數(shù)Q

值諧振時，電感或電容上的電壓和總電壓之比。6.串聯(lián)諧振特性曲線諧振電流諧振頻率返回收音機接收電路。【例2.11】e1和e2是來自2個不同電臺的電動勢信號，L和C組成串聯(lián)諧振電路，選出所需的電臺。返回解：結論：當C調到150pF時，可收聽到

的節(jié)目。已知L=250μH,R=20Ω，如果要收聽電臺的節(jié)目，C應多大？試求：1.返回解：信號被放大64倍。信號在電路中產生的電流有多大？在電容C

上產生的電壓是多少？返回已知L=250μH,R=20Ω，2.

日常生活中常用的負載多為感性的，其等效電路及相量關系如下圖。uiRLP=PR=UICOS其中，負載消耗的有功功率為2.9功率因數(shù)的提高

2.9.1功率因數(shù)不高的原因返回結論：

由負載性質決定，與電路的參數(shù)和頻率有關，而與電路的電壓、電流無關。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關系：RZP=PR=UICOSuiRL返回純電阻負載電動機負載

日光燈負載常用負載的功率因數(shù)：P=PR=UICOS由于工業(yè)生產中使用大量的感性負載，所以電路的功率因數(shù)不高。返回1.電源設備的容量不能充分利用40W白熾燈

40W日光燈

負載的功率因數(shù)低，對發(fā)電與供電設備的容量要求就比較大。2.9.2功率因數(shù)