第4章MIMO-OFDM系統(tǒng)容量仙農(nóng)容量公式4.1引言信道容量：接收端收到的信息的錯誤概率在任意小的條件下，通信鏈路可以達到的最大的數(shù)據(jù)傳輸速率稱為信道容量。SNR每增加則容量提高。

Shannon容量是SISO天線系統(tǒng)在信道容量不可突破的瓶頸。不管采用哪種調(diào)制技術(shù)、編碼策略或其他方法，Shannon容量總是給無線通信工程帶來了一個實際的物理限制。1在單天線系統(tǒng)中，提高信道容量的方法有：1）設(shè)置更多的基站、拓寬帶寬；2）加大系統(tǒng)的發(fā)射功率；3）采用分集技術(shù)。多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的情況下，成倍的提高通信系統(tǒng)的容量，并且能夠利用多天線來抑制信道衰落。單天線通信系統(tǒng)中，多徑傳播通常需要引起衰落，因而常常被視為有害因素。而研究表明，對于MIMO系統(tǒng)來說，多徑可以作為一個有利因素加以利用。24.2非頻率選擇性信道下MIMO系統(tǒng)容量

在非頻率選擇性衰落條件下，MIMO系統(tǒng)信號輸入、輸出關(guān)系可以用下列矢量形式描述是的接收信號矢量；是的發(fā)送信號矢量，且，；是的零均值循環(huán)對稱復(fù)高斯隨機矢量；是MIMO系統(tǒng)的信道矩陣；

為發(fā)送端一個符號周期的平均能量。4.2.1MIMO系統(tǒng)容量推導(dǎo)ZMCSCG:zeromeancircularlysymmetriccomplexGaussian3Space-TimeCodesandMIMOSystems4在信息論中，仙農(nóng)信道容量定義為接收信號矢量與發(fā)送信號矢量之間的最大互信息量：是矢量的概率密度函數(shù)；是矢量和之間的互信息量；并且是矢量的平均信息量；是給定輸入矢量的輸出矢量的條件平均信息量；假設(shè)和是統(tǒng)計獨立的，則5成為[Telatar，1999]確定信道MIMO系統(tǒng)的容量為4.2.2發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息MIMO系統(tǒng)容量為每一個接收天線上的噪聲功率。6在發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息的條件下對進行奇異值分解為維矩陣，是對進行奇異值分解得到的奇異值為信道的秩。7為信道的秩，是的正的奇異值。結(jié)論：MIMO信道的容量等于個SISO信道容量的和。每個SISO信道上的功率增益為，發(fā)送功率為。定義：2范數(shù)表示信道的總的功率增益。并且8也就是信道矩陣H是正交的則容量如果，則正交MIMO信道的容量是標量（SISO信道）容量的N倍。假設(shè)

信道滿秩

若（信道未知，等功率分配）為了達到這個目的，需要9注水算法:當在發(fā)射端已知MIMO信道的狀態(tài)信息時，注水原理在條件好的信道上分配多的功率，條件差的信道上分配少的或者不分配功率，從而使得MIMO信道容量最大。發(fā)送端已知信道信息時信道分解示意圖

4.2.3發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息MIMO系統(tǒng)容量10將MIMO信道轉(zhuǎn)換為r個并行SISO信道

11是第個子信道上的發(fā)射功率，并且，通過對獨立的子信道進行最優(yōu)化功率分配，使得互信息量最大，得最優(yōu)功率分配12注水算法示意圖13利用“注水算法”，進行最優(yōu)功率分配迭代計算步驟：[CoverandThomas,1991;Telatar,1999a]設(shè)置迭代次數(shù)譜計算常數(shù)利用計算第個子信道的功率如果最小增益子信道上的功率為負，則放棄這個子信道。設(shè)置，重復(fù)。當所有的功率分配都非負時，最優(yōu)功率分配結(jié)束。144.3隨機MIMO信道容量1.各態(tài)歷經(jīng)（平均）容量

2發(fā)2收SNR=10dB獨立同分布信道信息速率的CDFCDF：cumulativedistributionfunction

CCDF：complementarycumulativedistributionfunction15NT=NR=N情形下不同天線個數(shù)的平均容量當發(fā)送端未知信道狀態(tài)信息時16N=4發(fā)送端已知和未知CSI的信道平均容量隨著SNR的增加平均容量的差減小當發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息時，平均容量是基于注水算法的172．中斷容量p%中斷容量：信道可靠性為（100-p）%的信息傳輸速率。

NT=NR=M情況下，隨天線數(shù)增長10%中斷容量18

M=4發(fā)射端已知和未知CSI情況下10%中斷容量差194.4頻率選擇性信道下MIMO系統(tǒng)容量定義第個子信道的輸入、輸出關(guān)系為20其中是維的接收矢量；是維的發(fā)送矢量；是的在第個子信道上的噪聲矢量。整個寬帶信道用矩陣形式表示為其中為維矩陣；為維矩陣；為維矩陣；為維的塊對角矩陣，其中塊對角元素為。21頻率選擇性信道MIMO系統(tǒng)容量為其中是矩陣的相關(guān)矩陣，。

4.4.1已知信道狀態(tài)信息容量空間-頻率注水算法：以最大化頻譜效率為原則，分配能量或功率在空間（天線）和頻率（子信道）上。其中是的正的奇異值；是分配到第個空-頻子信道上的能量。224.4.2未知信道狀態(tài)信息容量這意味著發(fā)送功率被平均分配到空間（各個天線）和頻率（各個子信道）。系統(tǒng)容量如果信道的頻率響應(yīng)是平坦的,即如果信道是隨機的234.5MIMO-OFDM系統(tǒng)的容量分析不同的散射簇是不相關(guān)的4.5.1MIMO-OFDM系統(tǒng)容量推導(dǎo)信道條件：和分別表示信號帶寬和延時擴展。L個可識別徑，，是維的發(fā)送信號矢量。是維的接收信號矢量是ZMCSCG。落信道沖激響應(yīng)，

維復(fù)隨機矩陣。

是表示第徑離散MIMO衰244.5.2互信息量其中是第個子載波上的接收數(shù)據(jù)矢量；為發(fā)送數(shù)據(jù)；表示在第個天線、第個子載波上發(fā)送的數(shù)據(jù)符號。