第三節(jié)內(nèi)積空間線性空間+賦范數(shù)=賦范線性空間線性空間+賦內(nèi)積=內(nèi)積空間一、內(nèi)積空間二、內(nèi)積范數(shù)三、內(nèi)積空間中的正交系四、正交多項(xiàng)式工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)

一.內(nèi)積空間定義了內(nèi)積的線性空間稱為內(nèi)積空間工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)內(nèi)積的基本性質(zhì):工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)幾種線性空間中定義的內(nèi)積:工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)幾種線性空間中內(nèi)積的定義:工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)由內(nèi)積定義的范數(shù)稱為內(nèi)積范數(shù)：二、內(nèi)積范數(shù)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)

工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)線性空間賦范線性空間內(nèi)積空間前述三種空間關(guān)系工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)證明三、內(nèi)積空間中的正交系工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)內(nèi)積空間Vn中的標(biāo)準(zhǔn)正交基工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)定義正交矩陣與正交變換工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)定理

為正交矩陣的充要條件是的行(列）向量都是單位向量且兩兩正交．性質(zhì)

正交變換保持向量的長(zhǎng)度不變．證明定義

若為正交陣，則線性變換稱為正交變換．工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)A為正交矩陣的充要條件是下列條件之一成立：正交矩陣的性質(zhì)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)參看P63---65工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)四、正交多項(xiàng)式

工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)

一般，規(guī)范化正交多項(xiàng)式和首1正交多項(xiàng)式不可能同時(shí)具有。工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)在C[a,b]中構(gòu)造正交多項(xiàng)式由非規(guī)范化公式:工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)正交多項(xiàng)式的性質(zhì):工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)

以上性質(zhì)對(duì)規(guī)范化正交多項(xiàng)式和首1正交多項(xiàng)式都成立。簡(jiǎn)化的遞推公式工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程數(shù)學(xué)工程