FRICTION第五章靜力學(xué)專題（摩擦）FqFNWF重力壩摩擦樁基礎(chǔ)摩擦樁

地基W生活實例摩擦分類

滑動摩擦（第一類摩擦）

滾動摩擦（第二類摩擦）兩接觸物體有相對滑動或相對滑動趨勢時在接觸面內(nèi)產(chǎn)生阻礙相對滑動的現(xiàn)象——滑動摩擦。兩接觸物體有相對滾動或相對滾動趨勢時在接觸面內(nèi)產(chǎn)生阻礙相對滾動的現(xiàn)象——滾動摩擦。兩物體接觸表面有相對滑動或有相對滑動趨勢時,沿接觸表面產(chǎn)生的切向阻力，稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力（frictionforce)。一、滑動摩擦FFN

摩擦力方向必與相對滑動或相對滑動趨勢的方向相反。大小方向？摩擦力FW

FNFPF

1、FP<FPm,物體保持靜止。F

—

靜摩擦力

(staticfrictionforce)

。

由平衡條件,

F=FP2、FP=FPm，物體處于臨界平衡狀態(tài)。Fmax

——極限摩擦力，也稱最大靜摩擦力(maximumstaticfrictionforce)。

W

FNFPmFmax

FN——法向壓力，——庫侖靜摩擦定律

(Coulomblawoffriction)Fmax

≈fsFNf

s——靜摩擦因數(shù)

(staticfrictionfactor)。材料fs

的參考值材料靜摩擦因數(shù)材料靜摩擦因數(shù)鋼—鋼0.1—0.2木材—木材0.4—0.6鋼—鑄鐵0.2—0.3木材—土0.3—0.7皮革—鑄鐵0.3—0.5混凝土—土0.7—0.8橡膠—鑄鐵0.5—0.8混凝土—磚0.3—0.4應(yīng)用實例W

FP位移傳感器Fmax

FNfs

值的現(xiàn)場測試WFPF'FN3.FP>FPm

,物體滑動。F'——動摩擦力（dynamicfrictionforce)。

FN——法向壓力，

F'≈fFN

f——動摩擦因數(shù)

（dynamicfrictionfactor)

。

FP--F

圖

F'FPOFFmaxFPmWFPFFNWFPFNF

FR

FR=FN+F

——

全約束反力（全反力）。φFPWFRFNF

tan

m=Fmax

/FN=fs臨界平衡狀態(tài)下，

m

——摩擦角(angleoffriction)FPmFmaxFPFRF

FRm

m摩擦錐(coneofstaticfriction)m

mFQFRWFPF

FNFQαFR

m

m當(dāng)α≤φm時，不論主動力FQ多大，物體保持靜止——自鎖(self-lock)

。WFPFmaxFN

fFRFQα

f當(dāng)α>

m時，不論主動力FQ多小，物體滑動——不自鎖。不自鎖動畫WWα<φm時自鎖α>φm時不自鎖α=φm時極限平衡狀態(tài)G(a)α(b)GFRααα(c)千斤頂自鎖的應(yīng)用自鎖動畫不自鎖動畫螺母在螺桿上的運動.WFRFR礦石提升裝置1、觀察棒的運動狀態(tài)；2、分析與摩擦有關(guān)的問題。會自動平衡的棒觀察與思考小實驗問題α若已知砂粒間的靜摩擦因數(shù)為fs，那么自然堆放松散的沙子時，能夠堆起的最大傾角是多少？有摩擦的平衡問題的求解:特點：1、平衡時受力不一定唯一。2、平衡位置不一定唯一。求解過程：1、極限狀態(tài)分析法。2、假設(shè)狀態(tài)分析法。例1已知物塊重FQ。斜面傾角（m），f=tanm，欲使物塊平衡，求FP

。解：∵mFP

太大，物塊有上滑趨勢?！郌P太小，物塊有下滑趨勢。FPFQ1°求FPmin

由Fiy=0，補充

FL1=f·FN1

FPminFQFN1FL1xyFPmincos+FL1-FQsin=0FN1–FPminsin-FQcos=0由Fix=0，F(xiàn)PFQFPmin=sinα-fcosαcosα+fsinαFQ=FQtan(α-φm)2°求FPmax

由Fix=0，F(xiàn)Pmaxcos+FL2-FQsin=0由Fiy=0，F(xiàn)N2-

FPmaxsin-FQcos

=0補充

FL2

=f·FN2

FPmaxFQFN1FL1xyFPmax=sinα+fcosαcosα-fsinαFQ=FQtan(α+φm)∵FPmin=FQ

tan(α-φm)FPmax=FQ

tan(α+φm)∴當(dāng)FQ

tan(α-φm)≤FP≤FQ

tan(α+φm)時,物塊在斜面上保持平衡.FPFQ例2已知FQ=1200N，

=30°，F(xiàn)P=500N，f=0.2。物塊在斜面上處于靜止還是發(fā)生滑動？此時摩擦力的大小、方向如何？解：假設(shè)處于平衡狀態(tài)由∑Fix=0：∑Fiy=0：-FQ

sin30°+FPcos30°+F=0-FQ

cos30°-FPsin30°+FN=0FPFQ30°xyFNFF=167N，F(xiàn)N=1289N∴

F<FL如果f=0.1，則

FL=0.1×1289=129N。說明物塊不可能在斜面上靜止，將向下滑動,

F=

FL。故物塊在斜面上靜止。FL=fFN=0.2×1289=258N∴

F>

FL，F(xiàn)PFQ30°xyFNF例題已知物塊重P,鼓輪重心位于O1

處，閘桿重量不計，fs已知，各尺寸如圖所示。求制動鼓輪所需鉛直力F.1解：分析閘桿與鼓輪,設(shè)鼓輪恰被制動處于平衡狀態(tài).對鼓輪，對閘桿，且而聯(lián)立解得：(1)(2)(3)例3已知FP=20kN，F(xiàn)R=20kN，fA=fB=0.3，圓柱重量、滾動摩擦不計，問圓柱是否運動？O2m4mFPFRFWABCFW=0解：假設(shè)物體能保持平衡CAOFPFOyFOxFANFAFWFRFBFBNO2m4mFPFRFWABC分析OC分析圓柱體FANFA(FW=0)判斷是否平衡FAL=fA·

FAN=0.3×40=12kNFBL=fB·

FBN=0.3×40=12kN判斷：FA=10＜FAL，F(xiàn)B=10＜FBL結(jié)論：不滑動。CAOFPFOyFOxFANFA?FWFRFBFBNFANFA改條件：FR=25kN，F(xiàn)W=10kN?！逨AN=40kN，F(xiàn)BN=FAN+FW=50kN所能產(chǎn)生的極限摩擦力：FAL=12kN，F(xiàn)BL=15kN。假設(shè)平衡：∑MB=FR·r–FA·2r=0，（25-FA×2）r=0

FA=12.5>FAL＝12可見A點有相對滑動?！鄨A柱繞B點處于只滾不滑狀態(tài)。例3討論假設(shè)平衡：∑MA=FR·r–FB·2r=0，（25-FB×

2）r=0

FB=12.5<FBL＝15

可見B點無相對滑動。FWFRFBFBNFANFA例4討論條件：FP=20kN，fA=fB=0.3，F(xiàn)W=10kN，輪半徑為R。求能使輪運動的拉力FR。O2m4mFPFRFWABCCR/2R/2CAOFPFOyFOxFANFA解：分析OC(1)假設(shè)A點處于極限狀態(tài)FWFRFBFBNFANFA解得：FR=48kNFWFRFBFBNFANFA(2)假設(shè)B點處于極限狀態(tài)解得：FR=20kN(3)假設(shè)A、B點處于極限狀態(tài)解得：FR=27kN二、滾動摩擦FNIrFQFTFmFN=-FQ，F(xiàn)T=-Fm=FT·r——滾動摩擦力偶矩（滾動力偶）FQIFTFQFNI極限滾動摩擦力偶矩：mL=δ·FNδ——滾動摩擦因數(shù)。FN——法向反力。FFNFRδFQIFTFFNδFQIFTFFNm示力圖例1已知r

=45mm，fs=0.7，δ=0.315mm，求平衡時的FT。解：若不滑動，F(xiàn)T≤

fsFQ=

0.7FQ若不滾動，F(xiàn)Tr≤δ

FQ

FT≤δ

FQ/

r=0.007FQ∴要使輪子既不滑動也不滾動，必須滿足FT≤0.007FQ。FNIrFQFTFm例題

5-13解：由于模板和重物沿直線緩慢運動，作用在系統(tǒng)上的力仍滿足平衡條件。則有：如無滾子，木板與地面的滾動摩擦因數(shù)fs=0.6，則剛能拖動木板和重物的水平力為：可見滾動所需的力僅是滑動所需力的1.95%。謝謝！作業(yè)：攀登電線桿的腳套鉤如圖。設(shè)電線桿直徑d＝300ｍｍ，A、B間距離b=100mm。若套鉤與電線桿之間摩擦因數(shù)fs＝0.5，求工人操作時，為了安全腳作用點位置滿足的條件。解：極限狀態(tài)分析套鉤，畫示力圖建立平衡方程庫倫定律：聯(lián)立求得：lmin=100mmlAFNBbFAFBFNAdFB作業(yè)：用尖劈頂起重物的裝置如圖所示。重物與尖劈間的摩擦因數(shù)為f，其他有圓輥處為光滑接觸，尖劈頂角為α，且tanα＞f,被頂舉的重量設(shè)為W。試求：(1)頂舉重物上升所需的F