山東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題01一、選擇題（本大題有15小題，每題3分，共45分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1設(shè)會集X{x|x1}，以下關(guān)系式中成立的為（）A．0XB．0XC．XD．0X2函數(shù)ysinx是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．偶函數(shù)D．周期函數(shù)3已知函數(shù)yx22x8，那么（）（A）當(dāng)x∈（1，＋∞）時，函數(shù)單調(diào)遞加（B）當(dāng)x∈（1，＋∞）時，函數(shù)單調(diào)遞減（C）當(dāng)x∈（－∞，－1）時，函數(shù)單調(diào)遞加（D）當(dāng)x∈（－∞，3）時，函數(shù)單調(diào)遞減4不等式組x2所表示的平面地域是（）xy0ABCD5數(shù)列an知足an1an3n1且a17，則a3的值是（）A1B4C－3D66圓x2y22x0的圓心到直線yx1的距離是（）Ａ、2Ｂ、2Ｃ、2Ｄ、027已知直線l,m，平面,，且l,m，給出四個命題：①若//，則lm；②若lm，則//；③若，則l//m；④若l//m，則.此中正確命題的個數(shù)是（）A、4B、3C、2D、181x0的解集為（）不等式x2A、[1,2]B、[1,2)C、(,1][2,)D、(,1](2,)9一個平面截一個球獲得截面面積為16cm2的圓面，球心到這個平面的距離是3cm，則該球的表面積是（）A．16cm2B．25cm2C．75cm2D．100cm2rr(rrrr10已知平面向量a(1,2)，b2,m)，且a//b，則2a3b＝（）1A．(5,10)B．(4,8)C．(3,6)D．(2,4)開始11直線l將圓x2y22x4y40均分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距K=2相等，則直線l的方程是（）P=0A.xy10,2xy0xy10,x2y0B.否C.xy10,2xy0D.xy10,x2y0P<20？12k的值為（是若執(zhí)行下邊的程序圖的算法，則輸出的）．A．8B．9C．10D．11P=p+k輸出k13若sin3，cos4,則的終邊在（）K=k+22525結(jié)束A.第二象限B.第三象限C.第四象限D(zhuǎn).第三、四象限14若m、n是正實數(shù)，則（）A.mn2B.mn2C.mn2D.mn2nmnmnmnm15設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，a12008S2007S20052，則S2008，2005的值為（）2007A、2007B、2008C、2007D、2008二、填空題（本大題有5小題，每題3分，共15分。把答案填在題中的橫線上）16．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同樣型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)目之比挨次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，此中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=1x1,x017設(shè)函數(shù)f(x)21,x，若f(a)a，則實數(shù)a的取值范圍是0x18若是sinA＝13的值是_________，那么cosA2219有5把鑰匙，此中有2把能打開鎖，現(xiàn)從中任取1把能打開鎖的概率是20．如圖，已知兩個燈塔A和B與察看站C的距離都為akm，燈塔A在察看站C的北偏東10，燈塔B在察看站C的南偏東50，則燈塔A,B間的距離是km一、選擇題答題卡：班級：_______姓名：___________考號：_______

B題號123456789101112131415答案二、填空題答題卡：16、_________17、_________18、__________19、__________20、__________三、解答題（本大題有5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（本小題滿分8分）試證明函數(shù)yx1在(1，∞)上為增函數(shù)．x222．（本小題滿分8分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a35,S39.（Ⅰ）求首項a1和公差d的值;（Ⅱ）若Sn100，求n的值.23（本小題滿分8分）求圓心在直線4x+y=0上，并過點P（4，1），Q（2，－1）的圓的方程rr24．已知a(sinx,3)，b(cosx,1).rr2rrrtan(2)的值;（2）設(shè)(1)若a//b,求x[0,],求f(x)(ab)b的最小值。4225（本小題滿分8分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，C1AA12，ACB900A1B1，M是A1B1的中點1M（1）求證C1M平面ABB1A1；C（2）求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值A(chǔ)B山東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題01參照答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．D2．D3．A4．D5．A6．A7．C8．B9．D10．B11．C12．C13．C14．C15．B二、填空題16．8017．a(chǎn)118．12

19．220．3a5三、解答題（本大題有5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21解：證明：設(shè)x，x是(1，∞)上的任意兩個實數(shù)，且xx，則f(x)f(x)1x1xx2x1x1x211x1x2(x1x2)x1x21．∵x1x20，x1x210，x1x2x1x2x1x2x1x2x1x20，∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)．故函數(shù)yx1在(1，∞)上為增函數(shù)．x22.解:(Ⅰ)Qa35,S39,a12d5,a11,100,得nn1100,解得n10或3a13d解得(Ⅱ)由Snn229.d2.n10(舍去).n10.23解：解:∵點P，Q在圓上，∴圓心在PQ的垂直均分線上，PQ的垂直均分線的方程為x+y－3=0又圓心在直線4x+y=0上，∴它們的交點為圓心4xy0,x1,即圓心坐標(biāo)為(－1，4)，半徑r21241234,由,得4,xy30y所以所求圓的方程為x12y42343rrsinx332tanx2(3)1224,tanx2(1)∵a//b,∴cosx2，而tan2x1tan2x95214tan2x11217tan(2x54)tan2x1217115rrr(sinxcosx,1)(cosx,1)(2)Q(ab)b2(sinx1cosx212)cosx)cosxsinxcosx=(sin2x2224Q0x2x52(sin2x)1444224當(dāng)sin(2x)2時，f(x)min2(2)14222225(1)∵直三棱柱ABCA1B1C1，∴AA1面A1B1C1C1M面A1B1C1，∴C1MAA1，∵A1C1B1C11，M是A1B1的中點，∴C1MA1B1又AA1IA1B1A1C1M平面ABB1A1(2)設(shè)BC、BB1的中點分別為R、N，連接MN，∴MN∥A1B，連接RN，∴RN∥B1C，∴MNR是異面直線A1B與B1C所成角或其補