9.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理和電勢(shì)9.4.1靜電場(chǎng)的環(huán)路定理9.4.2電勢(shì)能和電勢(shì)9.4.3電勢(shì)的計(jì)算一、靜電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)9.4.1靜電場(chǎng)的環(huán)路定理將試驗(yàn)電荷q0從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)對(duì)任意位移元靜電力所做的元功電場(chǎng)力所做的功只與電荷的電量以及始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)——靜電力是保守力從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做的功推廣：點(diǎn)電荷系(連續(xù)帶電體)的電場(chǎng)力做功具有同樣特征二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為零—靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不可能是閉合曲線環(huán)流通量高斯定理靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，“源”就是電荷靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電力是保守力，靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)電勢(shì)能描述靜電場(chǎng)的性質(zhì)的定理一、電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差1、電勢(shì)能We9.4.2電勢(shì)能和電勢(shì)若設(shè)零電勢(shì)能試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能We

，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能處(參考點(diǎn))電場(chǎng)力所做的功。靜電力做正功時(shí)，電勢(shì)能減少電場(chǎng)力做負(fù)功時(shí)，電勢(shì)能增加

電勢(shì)能屬于靜電場(chǎng)和試驗(yàn)點(diǎn)電荷

電勢(shì)能的大小是相對(duì)的

電勢(shì)能是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)2、電勢(shì)與電勢(shì)差電勢(shì)某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)力作的功電勢(shì)與電勢(shì)能的聯(lián)系和區(qū)別二、電勢(shì)零點(diǎn)1、電荷只分布在有限區(qū)域時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)通常選在無窮遠(yuǎn)處。設(shè)Q點(diǎn)在無限遠(yuǎn)，VQ=0

2、電荷分布延伸到無限遠(yuǎn)；可選取場(chǎng)中任一點(diǎn)，合理選擇電勢(shì)零點(diǎn)可使問題簡化。電勢(shì)差電勢(shì)是相對(duì)的，電勢(shì)差是絕對(duì)的單位：1V＝1J/C電荷分布雖延伸到無限遠(yuǎn)，但電荷的代數(shù)和為零。一個(gè)電子伏特的能量電子伏特（eV）——能量的一個(gè)單位電子伏特是近代物理學(xué)中能量單位三、點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做的功一、點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中任一場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)9.4.3電勢(shì)的計(jì)算無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)在正電荷形成的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)均為正，且離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢(shì)越低在負(fù)電荷形成的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)均為負(fù)，且離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢(shì)越高一般的：連續(xù)帶電體的電場(chǎng)任一場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)二、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)的計(jì)算利用電勢(shì)疊加原理由定義式例題1求電偶極子的電勢(shì)分布解在的情況下有

忽略二級(jí)小量l的平方項(xiàng)，得

例題2

求均勻帶電圓環(huán)（電量q，半徑R）軸線上P點(diǎn)的電勢(shì)。

解

利用電勢(shì)疊加原理例題3求圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)解

取微元P0Rxdrr有N個(gè)電荷均為q的點(diǎn)電荷，以兩種方式分布在相同半徑的圓周上：一種是無規(guī)則地分布，另一種是均勻分布．比較這兩種情況下在過圓心O并垂直于圓平面的z軸上任一點(diǎn)P(如圖所示)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)，則有

概念檢測(cè)CA.電場(chǎng)強(qiáng)度相等，電勢(shì)相等B.電場(chǎng)強(qiáng)度不等，電勢(shì)不等C.電場(chǎng)強(qiáng)度分量Ez相等，電勢(shì)相等D.電場(chǎng)強(qiáng)度分量Ez相等，電勢(shì)不等

例題4求球面半徑為R、總帶電量為Q的均勻帶電球面的電勢(shì)分布。解均勻帶電球面的電場(chǎng)在球面處場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)，但電勢(shì)卻是連續(xù)的。解無限長均勻帶電直線的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于帶電直線若仍然選取無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則由E可知：各點(diǎn)電勢(shì)將為無限大而失去意義。例題5求無限長均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。設(shè)線電荷密度為

。Pr設(shè):r0=1m，則有可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為r0的點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)則距帶電直線為r的點(diǎn)的電勢(shì)ErPr09.5電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度的關(guān)系9.5.1等勢(shì)面9.5.2電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度疏密程度反映著電場(chǎng)的強(qiáng)弱二、性質(zhì)一、定義規(guī)定任意相鄰兩面之間電勢(shì)差相等等勢(shì)面較密集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大。等勢(shì)面較稀疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。9.5.1等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力不作功將單位正電荷從等勢(shì)面上M點(diǎn)移動(dòng)dl到達(dá)N點(diǎn)，因單位正電荷的電勢(shì)能沒有變化，故電場(chǎng)力作功為零。沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)正電荷，電場(chǎng)力做正功，正電荷的電勢(shì)能減少，故電勢(shì)減小。電場(chǎng)指向電勢(shì)降落方向我們的心臟附近的等電勢(shì)線（類似于電偶極子）9.5.2電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度電勢(shì)差沿方向單位長度上電勢(shì)的變化率場(chǎng)強(qiáng)在方向上的分量沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的方向電勢(shì)是下降的當(dāng)取得很小時(shí)

電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一方向的分量，等于這一點(diǎn)沿該方向上電勢(shì)變化率的負(fù)值電勢(shì)梯度大小等于電勢(shì)沿等勢(shì)面法向的空間變化率方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向，與電場(chǎng)方向相反如果把x軸、y軸和z軸正方向分別取做的正方向引入梯度算符電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值——電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)僅與該點(diǎn)電勢(shì)的空間變化率有關(guān)，與該點(diǎn)電勢(shì)值本身無直接關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度的單位可以用V/m來表示提供一種計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法例題

試由電偶極子電場(chǎng)的電勢(shì)分布求電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子電場(chǎng)的電勢(shì)在圖示的Oxy坐標(biāo)系中當(dāng)P點(diǎn)在y軸上當(dāng)P點(diǎn)在x軸上積分關(guān)系微分關(guān)系電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系有一“無限大”帶正電荷的平面，若設(shè)平面所在處為電勢(shì)零點(diǎn)，取x軸垂直帶電平面，原點(diǎn)在帶電平面上，則其周圍空間各點(diǎn)電勢(shì)V隨距離平面的位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為

概念檢測(cè)BA.B.C.D.已知某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布情況如圖所示．現(xiàn)觀察到一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)．有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？概念檢測(cè)DA.電場(chǎng)強(qiáng)度EM＞EN

B.電勢(shì)VM＞VN

C.電勢(shì)能WM＜WN

D.電場(chǎng)力的功W＞0小結(jié)三、電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系一、等勢(shì)面二、等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系積分關(guān)系微分關(guān)系小結(jié)一、靜電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：與路徑無關(guān)三、電勢(shì)差和電勢(shì)二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理A.EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UCB.EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UCC.EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UCD.EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC概念檢測(cè)圖中實(shí)線為某電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)面，由圖可看出A.qB.2q

C.兩個(gè)電荷具有同樣的電勢(shì)D.與電勢(shì)的零點(diǎn)有關(guān)概念檢測(cè)原點(diǎn)處有一個(gè)點(diǎn)電荷Q。有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)電量為q，放置在距離原點(diǎn)r處，另一個(gè)電量為2q，放置放置在距離原點(diǎn)2r處，如果所有的電荷都是正的，哪個(gè)電荷的電勢(shì)較高？

身體各部分的電勢(shì)會(huì)隨著心臟跳動(dòng)而發(fā)生變化,記錄這個(gè)變化（電勢(shì)差）就得到了心臟跳動(dòng)的情況每一次心跳都開始于心臟中一個(gè)特定部位——竇房結(jié)的放電。如果它不能正常工作，就會(huì)出現(xiàn)心律不齊了解心臟電現(xiàn)象的物理性質(zhì)，醫(yī)學(xué)家發(fā)明了心臟起搏器——它是一種很小的電設(shè)備，可以提供一個(gè)電振動(dòng)，刺激病人的心臟，達(dá)到指導(dǎo)心臟跳動(dòng)的節(jié)律的目的最初的起搏器并不是植入人體。但是隨著微小的電器元件的發(fā)展，起搏器很快就小得可以植入人體內(nèi)了