項目三正弦交流電路

本章學習目標活動一單相正弦交流電路

活動二三相正弦交流電路知識目標：

1．了解正弦交流電的基本概念和正弦量的三要素，掌握正弦交流電的表示方法。

2.掌握純電阻、純電容和純電感單一參數(shù)交流電路的矢量分析和運算方法，了解電抗、有功功率、無功功率、功率因數(shù)等基本概念

3.掌握R、L與C串聯(lián)電路的分析方法和串聯(lián)諧振的基本概念。

4.了解三相交流電源的產(chǎn)生和表示方法。

5.了解三相交流電源的連接方式以及三相四線制供電方式。

6．掌握三相負載星形、三角形連接方法以及線電壓、相電壓和線電流、相電流的關(guān)系。

7．掌握三相交流電路功率的計算。

能力目標：

1.會用萬用表測量單相交流電的有效值。

2.理解三相四線制、三相三線制的供電方式。

3.能區(qū)分三相四線制交流電源中相線和中性線。

正弦交流電是日常生活和科技領(lǐng)域中最常見、應(yīng)用最廣泛的一種電的形式。

活動一單相正弦交流電路單相正弦交流電的基本概念

（一）交流電的產(chǎn)生

處在勻強磁場中的矩形線圈作勻速切割磁力線運動時，便可產(chǎn)生按正弦函數(shù)規(guī)律變化的交流電。常用小寫字母u、i、e表示交流電壓、電流、電動勢。

正弦交流電動勢由交流發(fā)電機產(chǎn)生，交流發(fā)電機的原理遵循法拉第電磁感應(yīng)定律。如圖3-1所示。

圖3-1

原動機帶動線圈以速度線速度v沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，線圈有效邊ab和切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種按正弦規(guī)律變化的交流電叫做正弦交流電，簡稱交流電，它是一種最簡單，最基本的交流電。

大小及方向均隨時間按正弦規(guī)律做周期性變化的電流、電壓、電動勢叫做正弦交流電流、電壓、電動勢，在某一時刻t的瞬時值可用三角函數(shù)式(解析式)來表示，即

i（t）=

Imsin(ωt+

)

u（t）=Umsin(ωt+

)

e（t）=Emsin(ωt

+

)

（二）交流電的三要素

1.表征交流電變化快慢的物理量——周期、頻率、角頻率

1）周期：交流電完成一次周期性變化所需的時間。用T表示，單位：s

2）頻率：交流電在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。用f表示，單位：Hz。

3）周期與頻率的關(guān)系：T=1/f

4）角頻率：交流電每秒鐘所變化的角度:ω=2/T=2

f

2.反映交流電變化幅度的物理量——最大值和有效值

1）最大值：交流電在一個周期內(nèi)所能達到的最大數(shù)值。用Im、Um、Em表示。

2）有效值：讓交流電和直流電通過同樣阻值的電阻，若它們在同一時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流電的數(shù)值叫這一交流電的有效值。

3）正弦交流電有效值和最大值之間的關(guān)系（適用與正弦交流電）

E==0.707Em

U==0.707Um

I==0.707Im

3.反映交流電變化起始狀態(tài)特性——相位和相位差

1）相位：ωt

+

叫交流電的相位。

2）初相位t=0時的相位，叫初相位。相位可用來比較交流電的變化步調(diào)。

3）相位差：兩個交流電的相位差。用

表示。

=(ωt

+

01)-(ωt

+

02)=

01-

02（頻率相同）

有效值（或最大值）、頻率（或周期或角頻率）、初相是表征正弦交流電的三個重要物理量。知道了這三個量，就可以寫出交流電瞬時值的表達式，從而知道正弦交流電的變化規(guī)律，故把它們稱為正弦交流電的三要素。

（三）交流電的表示方法

1.解析法

從上式知：已知交流電的有效值（或最大值）、頻率（或周期、角頻率）和初相，就可寫出它的解析式，從而也可算出交流電任何瞬時的瞬時值。2.波形法

波形圖表示正弦交流電：以t或ωt為橫坐標，以i、e、u為縱坐標。

圖3-4

圖3-4中直觀的表達出被表示的正弦交流電壓的最大值Um，初相角

和角頻率ω。

3.相量法

正弦交流電可用旋轉(zhuǎn)矢量來表示：

1）以為例，加以分析。如圖3-5所示，在平面直角坐標系中，從原點作一有向線段OA，使其長度正比于正弦交流電動勢的最大值，矢量與橫軸ox的夾角等于正弦交流電動勢的初相角，OA以角速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)下去，即可得i的圖像。OA為i的矢量。

圖3-5

2）相量：表示正弦交流電的矢量。用大寫字母上加“”符號表示。

3）相量圖：同頻率的幾個正弦量的相量，可畫在同一圖上，這樣的圖叫相量圖。

4）相量圖的做法

（1）用虛線表示基準線，即x軸。

（2）確定并畫出有向線段的長度單位。

（3）從原點出發(fā)，有幾個正弦量就做出幾條有向線段，它們與基準線的夾角分別為各自的初相角。規(guī)定逆時針方向的角度為正，順時針方向的角度為負。

（4）按畫好的長度單位和各正弦量的最大值取各線段的長度，在線段末端加箭頭。

純電阻、純電感、純電容電路

純電阻電路

只有電阻起決定作用的電路稱為純電阻電路，常見的純電阻電路有白熾燈、電爐、電燈、變阻箱等。如圖3-6所示：

圖3-6

1.電流、電壓間的數(shù)量關(guān)系：純電阻電路中歐姆定律的表達式，式中：U、I為交流電路中電壓、電流的有效值。

2．電流、電壓間的相位關(guān)系

加在電阻兩端的電壓

根據(jù)歐姆定律

結(jié)論：在純電阻電路中電流與電壓同相，其波形圖和相量圖如圖3-7（a）（b）所示

(a)波形圖(b)相量圖

圖3-7

3.電路的功率

1）瞬時功率：每個瞬間電壓與電流的乘積。

2）有功功率（平均功率）

有功功率（平均功率）：取瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值其數(shù)學表達式為

或

有功功率是一定值，是電流和電壓有效值的乘積，也是電流和電壓最大值乘積的一半。

純電感電路

一個電阻可忽略的線圈稱電感線圈。因為空心線圈的電感L為常數(shù)，所以只有空心線圈構(gòu)成的交流電路稱純電感電路，其等效電路如圖3-9所示

圖3-9

1.電流、電壓間的數(shù)量關(guān)系

電感線圈對直流電和交流電的阻礙作用是不同的。對于直流電起阻礙作用的只是線圈電阻，對交流電，除線圈電阻外，電感也起阻礙作用。電感對交流電的阻礙作用叫做感抗，用表示，單位：歐姆。電感線圈在電路中有“通直流、阻交流，通低頻、阻高頻”的特性。

XL=ωL

=2

fL

單位：——歐姆（）；f——赫茲（Hz）；L——亨利（H）

2.電流、電壓間的相位關(guān)系

電壓和電流的相位差為，電壓在相位上超前電流，即電流滯后電壓。波形圖和相量圖如圖3-10（a）（b）所示。

圖3-10

3.純電感電路的功率

1）瞬時功率

2）有功功率

電感的有功功率根據(jù)理論計算可得

p=0

電感有功功率為零，說明它并不耗能，只是將能量不停的吸收和放回。

3)無功功率

無功功率：電感與電源之間有能量的往返互換，這部分功率沒有消耗掉?；Q功率的大小用其瞬時功率最大值來衡量。

無功功率的單位用乏[爾]（var）表示。

純電容電路

由介質(zhì)損耗很小，絕緣阻值很大的電容器組成的交流電路。就稱為純電容電路，如圖3-12所示

圖3-12

1．電流、電壓間的數(shù)量關(guān)系

電容對交流電的阻礙作用叫容抗。用Xc表示。與電阻一樣，它的單位為歐姆。當電容器的容量一定時，交流電的頻率越低，容抗越小，對交流電的阻礙作用越弱，通常稱為“通交”。但在穩(wěn)定直流電作用下可看做開路，通常稱為“隔直”。所以電容器有“通交隔直”的作用。

2．電流、電壓間的相位關(guān)系

電流和電壓的相位差為π/2，電流在相位上超前電壓π/2，即電流超前電壓π/2，波形圖和相量圖如圖3-13（a）（b）所示。

圖3-13

3．純電容電路的功率

1）瞬時功率

2）有功功率

有功功率為零，不耗能，只是將能量不停的吸收和放回。

p=0

3）無功功率

電容的無功功率

其單位是乏[爾]（var）。

電阻、電感、電容的串聯(lián)電路

（一）電阻、電感串聯(lián)電路

由電阻R和電感L串聯(lián)起來的電路稱為RL串聯(lián)電路，熒光燈就是最常見的RL串聯(lián)電路，原理圖如圖3-15所示。

圖3-15

R、L串聯(lián)電路

1．相量圖

如圖3-16所示，（a）為電壓的旋轉(zhuǎn)矢量圖，(b)為U、UR、UL構(gòu)成的直角三角形，叫做電壓三角形。

圖3-16

電壓間的數(shù)量關(guān)系為

總電壓u的相位超前電流i

2．電阻、感抗與阻抗間的關(guān)系

|Z|叫做阻抗，單位為歐姆。它表示RL串聯(lián)電路對交流電呈現(xiàn)的阻礙作用。阻抗的大小取決于電路R和L的參數(shù)以及電源的頻率。

將圖3-16(b)所示的電壓三角形的三邊同時除以電流I，就得到阻抗|Z|、電阻R和感抗XL組成的三角形，叫做阻抗三角，如圖3-17所示。阻抗三角形中|Z|與R的夾角，等于電壓三角形中電壓與電流的夾角，叫做阻抗角，也就是電壓與電流的相位差。

圖3-17

3．RL串聯(lián)電路的功率

1）有功功率

電阻是耗能元件，即電阻消耗的功率就是該電路的有功功率。

P=IUR=IUcos

2）無功功率

Q=IUL=IUsin

Q=(IXL)I=XL

I2

3）視在功率

S=UI

視在功率的單位是伏安（VA），視在功率表征的是電源設(shè)備的容量。

（二）電阻、電容串聯(lián)電路

在電子技術(shù)中，經(jīng)常遇到由電阻R和電容C組成的電路叫做RC串聯(lián)電路，例如RC移相電路，RC耦合電路等，如圖3-19所示。

圖3-19

1．相量圖

如圖3-20所示，（a）為電壓的旋轉(zhuǎn)矢量圖，(b)為U、UR、Uc構(gòu)成的直角三角形，叫做電壓三角形。

圖3-20

電壓間的數(shù)量關(guān)系為

總電壓u的相位滯后電流i

從電壓三角形可以看出總電壓與各部分電壓的關(guān)系

2．電阻、容抗與阻抗間的關(guān)系

|Z|叫做阻抗，單位為歐姆。它表示RC串聯(lián)電路對交流電呈現(xiàn)的阻礙作用。阻抗的大小取決于電路R和C的參數(shù)以及電源的頻率。

將圖3-20(b)所示的電壓三角形的三邊同時除以電流I，就得到阻抗|Z|、電阻R和容抗Xc組成的三角形，叫做阻抗三角，如圖3-21所示。阻抗三角形中|Z|與R的夾角，叫做阻抗角

圖3-21

由阻抗三角形可知阻抗|Z|、電阻R和容抗Xc之間的關(guān)系

3．RC串聯(lián)電路的功率

1）有功功率

電阻是耗能元件，即電阻消耗的功率就是該電路的有功功率。

2）無功功率

Q=UcI

3）視在功率

S=UI

4）功率因數(shù)

（三）電阻、電感和電容串聯(lián)電路

由電阻、電感、和電容相串聯(lián)所組成的電路叫R－L－C串聯(lián)電路，如圖3-23所示。

圖3-23

1．以電流為參考相量，作出i、uR

、uc和

uL相對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖3-24所示2．各電壓間的關(guān)系

總電壓與總電流之間的相位差為

3.各阻抗間的關(guān)系

4．RLC串聯(lián)電路的功率

1）有功功率

2）無功功率

3）視在功率

4）功率因數(shù)

四、串聯(lián)諧振電路

在RLC串聯(lián)電路中，電抗X的值決定了電路的性質(zhì)。當X＞0，電路呈感性；當X＜0，電路呈容性；當X=0，電路呈阻性，電壓和電流同相，電路的這種狀態(tài)叫串聯(lián)諧振。

（一）諧振的基本條件

1．定義：在RLC串聯(lián)電路中，當電路端電壓和電流同相時，電路呈電阻性，電路的這種狀態(tài)叫串聯(lián)諧振。

2．串聯(lián)諧振的條件

3．電路實現(xiàn)諧振的方法

（1）電源頻率一定，可調(diào)節(jié)L或C的大小來實現(xiàn)諧振。

（2）當電路參數(shù)L、C一定時，可改變電源頻率。

（二）串聯(lián)諧振的特點

1．阻抗最小，且為純電阻

2．電路中電流最大，并與電源電壓同相

3．電阻兩端電壓等于總電壓，電感和電容兩端的電壓相等，且相位相反，其大小為總電壓的Q倍（電壓諧振）。

4．諧振時，電能僅供給電路中電阻消耗，電源與電路間不發(fā)生能轉(zhuǎn)換，而電感與電容間進行著磁場能和電場能的轉(zhuǎn)換。

（三）串聯(lián)諧振的應(yīng)用

串聯(lián)諧振電路常用來對交流信號進行選擇，例如接收機中選擇電臺信號，即調(diào)諧。

如果以角頻率C或f做為自變量，把回路電流做它的函數(shù)。電流大小I隨頻率f變化的曲線，叫做諧振特性曲線，如圖3-29所示。

圖3-29

在電力系統(tǒng)中，電能的產(chǎn)生、傳輸和分配大多采用三相交流電。由三相交流電源供電的電路稱為三相交流電路。三相交流電路和單相交流電路相比具有以下優(yōu)點：

第一，三相交流電機比同容量的單相交流電機省材料、成本低、性能好、效率高；

第二，三相輸電比單相輸電經(jīng)濟；

第三，三相交流電路的瞬時功率不隨時間變化等。

活動二三相正弦交流電路

三相交流電源

1.三相交流電源的產(chǎn)生

三相正弦交流電路是在單相正弦交流電路的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，兩者有著密切的聯(lián)系，電能的產(chǎn)生、輸送和分配基本上采用三相制。三相正弦交流電動勢是由三相交流發(fā)電機產(chǎn)生的，如圖3-30所示。

圖3-30三相交流發(fā)電機

如圖3-31所示為三相正弦交流電動勢的產(chǎn)生原理圖

圖3-31旋轉(zhuǎn)磁極式三相交流發(fā)電機

定子中放三個線圈：

首端末端

A→X三線圈空間位置各差1200

B→Y轉(zhuǎn)子裝有磁極并以的速度旋轉(zhuǎn)。三個

C→Z線圈中便產(chǎn)生三個單相正弦電動勢

2.三相正弦交流電的表示方法

同單相正弦交流電一樣，三相正弦交流電的表示方法也為:

解析式表示法

波形圖表示法

相量圖表示法

復(fù)數(shù)法（相量法）

二、三相電源的連接

三相交流電源是三個單相交流電源按一定的方式進行的組合，這三個單相交流電源的頻率相同、最大值相等、相位彼此相差120o。三相電源通常有星型和三角形兩種連接方式。

1.三相交流電源的星型連接

將三相發(fā)電機三相繞組的末端U2、V2、W2(相尾)連接在一點，始端U1、V1、W1(相頭)分別與負載相連，這種連接方法叫做星形(Y形)聯(lián)結(jié)。如圖3-34所示。

圖3-34三相電源星形聯(lián)結(jié)

相線：從三相電源三個相頭U1、V1、W1引出的三根導線叫作端線或相線（火線）。

線電壓：任意兩個火線之間的電壓叫做線電壓。

相電壓：任意一根相線與中性線之間的電壓叫做相電壓。

中性點：Y公共連接點N叫作中性點。

中性線：從中點引出的導線叫做中性線（零線）。

三相四線制：由三根相線和一根中性線組成的輸電方式叫做三相四線制(通常在低壓配電中采用)。

相電壓大小(有效值)均為

U1=U2=U3=UP

任意兩相始端之間的電壓(即火線與火線之間的電壓)叫做線電壓，它們的瞬時值用u12、u23、u31

來表示。Y接法的相量圖如圖3-35所示。

顯然三個線電壓也是對稱的。大小(有效值)均為

線電壓比相應(yīng)的相電壓超前30

，如線電壓u12

比相電壓u1超前30

，線電壓u23

比相電壓u2超前30

，線電壓u31

比相電壓u3超前30

圖3-35線電壓和相電壓的相量圖

結(jié)論：各線電壓的有效值是各相電壓有效值的倍。

即UL=UP

各線電壓的相位比各對應(yīng)的相電壓超前30。

2．三相電源的三角形聯(lián)結(jié)

將發(fā)電機三相繞組首尾端依次連接，三個連接點作為三相電源輸出點。這種連接方法叫做三角形(△形)聯(lián)結(jié)，如圖3-36所示。

圖3-36

相量圖如圖3-37所示，相電壓等于線電壓，即