第二章

大氣邊界層湍流基礎(chǔ)湍流運動特征

三維，非線性，渦旋運動——耗散性，即湍流運動能量以非線性方式由大湍渦向小湍渦傳遞，最后耗散于分子熱能運動

隨機(jī)性，擴(kuò)散性——引起質(zhì)量、動量和熱量等屬性的輸送.兩種研究方法解湍流運動控制方程（平均運動方程、脈動方程、湍能方程…..）采用隨機(jī)過程的統(tǒng)計學(xué)方法來反映大氣湍流結(jié)構(gòu)第一節(jié)平均場與湍流場大氣運動包含各種尺度的運動不同尺度的運動具有不同的運動特征尺度分離，從而分析不同尺度運動的特征大氣邊界層湍流運動－微尺度氣象問題譜隙：圖中似乎明顯存在周期大約30分鐘到1小時的風(fēng)速變化微弱的區(qū)間。兩小時內(nèi)平均風(fēng)速從6m/s減小到5m/s其中間的風(fēng)速微弱變化的時間或空間尺度區(qū)稱為譜隙天氣尺度能量間隙湍流尺度平均流湍流譜隙譜隙表現(xiàn)為把小尺度峰與天氣尺度峰分開的谷流的平均部分和湍流部分將大尺度變化與湍流分開的方法:將風(fēng)速實測資料在30分鐘到1小時的時間內(nèi)取平均，消除湍流相對于平均值的正的或負(fù)的偏離瞬時風(fēng)速平均風(fēng)速湍流部分譜隙的存在，使我們能用此種方法將流場進(jìn)行分離實際瞬時風(fēng)速湍流部分平均風(fēng)速風(fēng)速記錄的局部放大。u’表示陣風(fēng)或?qū)嶋H瞬時風(fēng)速U相對于平均風(fēng)速的偏離第二節(jié)湍流特征量及基本統(tǒng)計學(xué)方法（掌握）湍流－隨機(jī)性荷蘭學(xué)者J.O.Hinze(1959):湍流流場的各種特征量是時間和空間的隨機(jī)量，但是其統(tǒng)計平均值是有規(guī)律性的。數(shù)學(xué)工具：統(tǒng)計學(xué)湍流是大氣邊界層的固有屬性，為進(jìn)行研究，必須將它進(jìn)行量化湍流的隨機(jī)性很難進(jìn)行確定的描述，因而不得不使用統(tǒng)計學(xué)，對湍流做平均或期望度量。把湍流與流的非湍流部分分開，繼而求平均以進(jìn)行統(tǒng)計描述一平均方法1時間平均2空間平均3總體平均4平均法則1時間平均應(yīng)用于空間某一特定點，對變量求和或在某一時域T上積分A=A(t,s),t:時間;s:空間離散2空間平均對某一固定時間t，對變量求和或在空間域S上積分離散3總體平均對N個同樣的試驗求和：實際工作中，要在實驗條件相同的條件下在大量空間點上進(jìn)行多次重復(fù)觀測非常困難。與實驗室試驗不同，我們不能控制大氣，幾乎不可能觀測到重復(fù)產(chǎn)生的天氣事件，所以不能用系綜平均。要在邊界層的整個空間都設(shè)置象溫度計這樣的傳感器作直接的測量非常困難，體積平均實際上行不通。時間平均是常用的，其資料可以從安裝在桿和塔固定設(shè)施上的傳感器得來。在邊界層下層中作時間平均是非常普遍的，因為在一固定點進(jìn)行觀測相對來說比較容易。均勻和平穩(wěn)（隨時間統(tǒng)計不變）湍流，其時間，空間和系綜平均都應(yīng)該相等，叫做各態(tài)遍歷法則。為易于處理湍流，通常做此假定，即：總體平均＝時間平均＝空間平均也就是說，可以用某一空間點上長時間的觀測資料進(jìn)行平均來代替整個湍流場的平均，從而使問題簡化。

4平均法則（通常指時間平均）1.2.3.4.5.6.推導(dǎo)見參考資料P42平均值的平均平均值猶如一個常數(shù)，當(dāng)在同樣時域中對它做第二次平均時，其值不變3.且之前的平均法則也適用于被分成平均和湍流兩個部分的變量二方差、標(biāo)準(zhǔn)差和湍強(qiáng)1方差用來表示隨機(jī)變量在其平均值附近的離散程度。有偏方差無偏方差當(dāng)N>>1，兩者之間的差別很小較好估計2標(biāo)準(zhǔn)差湍流變量的湍流部分：湍流量：視為方差標(biāo)準(zhǔn)差定義為方差的平方根：標(biāo)準(zhǔn)差具有與原始變量相同的量綱。下圖中，可推測標(biāo)準(zhǔn)差在中午大約是0.5～0.6m/s，到地方時14:00將降低到0.3m/s左右。3湍流強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比湍流強(qiáng)度I的無量綱形式定義為：泰勒假說成立的條件：I<0.5需選擇適當(dāng)?shù)牟蓸訒r段和采樣間隔三協(xié)方差和相關(guān)表示隨機(jī)變量之間關(guān)系程度的統(tǒng)計量自相關(guān)互相關(guān)歐拉相關(guān)拉格朗日相關(guān)1自相關(guān)①歐拉時間相關(guān)某一空間點上不同時刻出現(xiàn)的脈動量之間的相關(guān)當(dāng)湍流均勻平穩(wěn)②歐拉空間相關(guān)③歐拉空間相關(guān)與時間相關(guān)關(guān)系根據(jù)泰勒假說，當(dāng)有

湍流統(tǒng)計理論通常滿足泰勒假說④拉格朗日相關(guān)同一流體質(zhì)點在不同時刻的脈動速度相關(guān)兩個變量間的協(xié)方差定義為：利用雷諾平均法則，則因而，非線性湍流積與協(xié)方差具有同樣的意義2互相關(guān)兩個變量間的協(xié)方差定義為：利用雷諾平均法則，則因而，非線性湍流積與協(xié)方差具有同樣的意義2協(xié)方差和互相關(guān)協(xié)方差的物理意義協(xié)方差表示兩個變量A與B之間相互關(guān)系的實際程度例如，A代表空氣溫度T，B代表垂直速度w在盛夏的陸地上可預(yù)期，暖于平均溫度的空氣將上升（正的T’和w’)，冷于平均溫度的空氣將下沉（負(fù)的T’和w’）因而，其乘積w’T’平均來說是正的，表示w和T變化的步調(diào)一致在對流層底部80％的協(xié)方差是正值歸一化的協(xié)方差－相關(guān)系數(shù)歸一化的協(xié)方差有時很有用處，它被定義為線性相關(guān)系數(shù)rAB此變量的變化范圍在－1和＋1之間如果兩個變量完全相關(guān)（即變化方向一致），則r=1;如果完全負(fù)的相關(guān)（即反方向變化），則r=-1如果兩變量變化不相關(guān)，則r=0課堂作業(yè)1.假設(shè)我們設(shè)立一根裝有風(fēng)速表的支柱來測量風(fēng)速U和W，每6秒測量一次瞬時風(fēng)速，最后得到下列10對測量結(jié)果：U(m/s):5654753546W(m/s):0-110-212-11-1對各個風(fēng)速分量求出平均、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，以及U和W之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)對流混合層中的相關(guān)系數(shù)廓線課后作業(yè)：根據(jù)下圖試分析虛位溫與濕度、垂直速度與虛位溫以及垂直速度與濕度的相關(guān)系數(shù)隨高度變化狀況討論提問第三節(jié)大氣湍流譜（了解）空間某固定點處速度脈動隨時間的變化，可以看成是由各種尺度的湍渦經(jīng)過該點形成多種頻率的脈動疊加而成。湍流脈動的平均動能應(yīng)理解為不同頻率湍流動能的貢獻(xiàn)。具體內(nèi)容參考Stull，邊界層氣象學(xué)導(dǎo)論第八章能譜分析的應(yīng)用及意義了解湍流運動及其特征、結(jié)構(gòu)本身湍流運動對各種天氣過程的影響，例如冰雪天氣過程、降雨、冷鋒、霧等等理論上可以預(yù)報一些跟湍流天氣非常相關(guān)的天氣現(xiàn)象的變化如何進(jìn)行湍譜分析基本思想：空間某固定點處速度脈動隨時間的變化，可以看成是由各種尺度的湍渦經(jīng)過該點形成多種頻率的脈動疊加而成。采用付氏變換和小波分析的方法，將不同尺度的湍渦貢獻(xiàn)表達(dá)出來

富里葉變換與小波變換

一束白光（太陽光）通過一個玻璃三棱鏡后可以分解成不同顏色的光。牛頓發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象并最早提出了譜（spectrum）的概念，指出不同顏色的光具有不同的波長，對應(yīng)不同的頻率。不同顏色光的頻率所形成的頻帶即是個“光譜”。

1822年，法國工程師傅立葉（Fourier）指出，一個任意函數(shù)x(t)都可以分解為無窮多個不同頻率正弦信號的和，這即是諧波分析的基本概念。傅立葉分析方法相當(dāng)于光譜分析中的三棱鏡，而信號x(t)相當(dāng)于一束白光，將x(t)通過傅立葉分析后得到信號的“頻譜”。FSsynthesis方波的重構(gòu)Convergencemaybeslow(~1/k)-ideallyneedinfiniteterms.Practically,seriestruncatedwhenremainderbelowcomputertolerance(error).BUT…Gibbs’Phenomenon.

WhyWavelets?Efficientlyrepresentinformationoverarangeofresolutions.傅立葉及小波變化的原理及方法介紹參考資料一（大氣所，胡非研究員）參考資料二（大氣所，胡非研究員）有一些現(xiàn)成的