等腰三角形的判定定理一、選擇題1．下列能斷定△ABC為等腰三角形的是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝7，△ABC的周長(zhǎng)為102．如圖所示，∠A＝36°，∠ADB＝108°，則圖中共有等腰三角形()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如果一個(gè)三角形的一內(nèi)角平分線(xiàn)與對(duì)邊垂直，那么這個(gè)三角形一定是()A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形4．如圖所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，則圖中共有等腰三角形()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5.如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE你再添加一個(gè)條件，使△ABC是等腰三角形．你添加的條件是7．試說(shuō)明：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC(如圖所示)．求證：AB＝AC.證明：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠B()，∠2＝∠C()．又∵AD平分∠CAE(已知)，∴∠1＝∠2(角平分線(xiàn)的定義)，∴∠B＝∠C(等量代換)．∴AB＝AC(8．(4分)如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若BM＋CN＝9，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為_(kāi)___．9.如圖，點(diǎn)B，D在射線(xiàn)AM上，點(diǎn)C，E在射線(xiàn)AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，則∠A的度數(shù)為10．如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△CBP′，若PB＝3，則PP′＝____．三、解答題11．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是△ABC的中線(xiàn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝CD.求證：DB＝DE.12．如圖，上午8時(shí)，一艘船從A處出發(fā)以25km/h的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處，從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC＝37°，∠NBC＝74°.求從B處到燈塔C的距離．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷△AFC的形狀，并說(shuō)明理由．14．(10分)已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BE，CD相交于點(diǎn)O，且OB＝OC.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線(xiàn)上，并說(shuō)明理由15、作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張紙片都是等腰三角形．你能辦到嗎？請(qǐng)畫(huà)出示意圖說(shuō)明剪法．我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：

答案：1、B2、A3、A4、D5、C6、略7、略