第三章Fuzzy系統(tǒng)建模3.1模糊系統(tǒng)建模的基本原理3.2MamdaniFuzzy系統(tǒng)的構(gòu)造3.3TSFuzzy系統(tǒng)的構(gòu)造3.4Fuzzy系統(tǒng)的逼近能力分析系統(tǒng)的觀念：什么叫做“系統(tǒng)”？系統(tǒng)(System)：由相互關(guān)聯(lián)和相互制約的若干部分所組成的一個(gè)整體。系統(tǒng)不是孤立的，它要和外部進(jìn)行信息交互；既要從外部獲取信息，也要向外部發(fā)送信息。從外部獲取的信息叫做系統(tǒng)的輸入，向外部發(fā)送的信息叫做系統(tǒng)的輸出。世界上的事物幾乎都可以用系統(tǒng)來(lái)描述。§3.1模糊系統(tǒng)建模的基本原理

當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)只有一個(gè)輸入變量和一個(gè)輸出變量時(shí)，該系統(tǒng)叫做單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)；當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)有多個(gè)輸入變量和一個(gè)輸出變量時(shí)，該系統(tǒng)叫做多輸入單輸出(MISO)系統(tǒng)；而當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)有多個(gè)輸入變量和多個(gè)輸出變量時(shí)，該系統(tǒng)叫做多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng).系統(tǒng)通常分為開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)。當(dāng)研究系統(tǒng)建模時(shí)，我們的研究對(duì)象是開環(huán)系統(tǒng)。如果該系統(tǒng)是個(gè)確定性系統(tǒng)，可以采用常規(guī)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(如用機(jī)理建模法建立微分方程模型)，再用解析方法或數(shù)值方法獲得該模型的解，這樣則認(rèn)為已經(jīng)基本掌握了該系統(tǒng)(更深入的問(wèn)題是該系統(tǒng)的定性問(wèn)題：能控性，能觀性，穩(wěn)定性等等).從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，系統(tǒng)可以視為從輸入論域到輸出論域的映射，記為，即如果面對(duì)不確定系統(tǒng)，通常無(wú)法利用傳統(tǒng)的建模方法獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這里所指的不確定性是指具有模糊性的復(fù)雜系統(tǒng)。對(duì)于絕大多數(shù)的系統(tǒng)，其信息來(lái)源主要有兩種：提供測(cè)量數(shù)據(jù)的傳感器；提供系統(tǒng)性能描述的領(lǐng)域?qū)＜摇７Q來(lái)自傳感器的信息為數(shù)據(jù)信息，來(lái)自專家的信息為語(yǔ)言值信息。傳統(tǒng)的建模方法所能夠利用的信息只有數(shù)據(jù)信息，不能夠處理語(yǔ)言信息。然而，人類關(guān)于系統(tǒng)描述的大量知識(shí)是用語(yǔ)言形式表達(dá)的。如何用一種系統(tǒng)而有效的方法綜合的利用數(shù)據(jù)與語(yǔ)言兩種信息給出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？以單輸入單輸出系統(tǒng)為例，介紹一下模糊系統(tǒng)建模方法的產(chǎn)生背景。設(shè)為輸入論域，為輸出論域。如果我們獲得了一組輸入輸出數(shù)據(jù)或者一些領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)知識(shí)，我們總可以通過(guò)某種方法將其轉(zhuǎn)化為若干條If-then形式的規(guī)則。從而，我們便獲得了輸入論域與輸出論域之間的模糊關(guān)系。對(duì)任意給定的模糊集，由模糊關(guān)系和模糊推理方法我們可以確定相應(yīng)的推理結(jié)果不難看到，上述的推理規(guī)則和模糊推理方法確定了一個(gè)從到的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，記為，即其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示模糊輸入模糊推理規(guī)則庫(kù)模糊推理機(jī)模糊輸出獲得了上述的對(duì)應(yīng)關(guān)系之后，對(duì)于任意的精確輸入可以利用模糊化方法將其轉(zhuǎn)化為模糊集，通過(guò)模糊推理確定相應(yīng)的模糊輸出，最后通過(guò)去模糊化的方法將模糊集轉(zhuǎn)化為精確的輸出。這便是模糊系統(tǒng)建模方法的基本思路，其具體流程如圖所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)知識(shí)模糊規(guī)則庫(kù)模糊推理機(jī)模糊化模糊輸入清晰化模糊輸出一模糊化方法模糊器(Fuzzifier)即把輸入量(精確值)由精確值轉(zhuǎn)化為模糊集的過(guò)程，以便進(jìn)行模糊推理。如果令為輸入論域，模糊化方法可視為一個(gè)映射。設(shè)計(jì)模糊器要遵循以下三個(gè)原則：(2)如果模糊系統(tǒng)的輸入受到噪聲的干擾，模糊器可以有助于克服噪聲的影響。(3)模糊器應(yīng)該有助于簡(jiǎn)化模糊推理機(jī)的計(jì)算(1)模糊器應(yīng)考慮到輸入是在清晰點(diǎn)處輸入這一事實(shí)，即模糊集在點(diǎn)處有最大的隸屬度值模糊系統(tǒng)建模與控制中常用的模糊化方法：關(guān)于模糊器的幾點(diǎn)結(jié)論：?對(duì)于任意可能采用的模糊If-then規(guī)則的隸屬度函數(shù)類型，單點(diǎn)模糊化方法可以大大簡(jiǎn)化推理機(jī)的計(jì)算，也是目前模糊系統(tǒng)建模以及模糊控制中使用最為廣泛的方法。?如果模糊If-then規(guī)則的隸屬度函數(shù)分別采用高斯型或三角形隸屬函數(shù)，則高斯模糊器或三角形模糊器也可以簡(jiǎn)化推理機(jī)的計(jì)算。?高斯模糊器或三角形模糊器可以克服輸入變量中包含的噪聲，而單值模糊器卻不能。二解模糊器接下來(lái)，介紹幾個(gè)關(guān)于模糊規(guī)則庫(kù)的基本概念§3.2

MamdaniFuzzy系統(tǒng)的構(gòu)造單輸入單輸出MamdaniFuzzy系統(tǒng)的構(gòu)造多輸入單輸出MamdaniFuzzy系統(tǒng)的構(gòu)造MamdaniFuzzy系統(tǒng)的響應(yīng)能力分析3.2.1單輸入單輸出MamdaniFuzzy系統(tǒng)的構(gòu)造眾所周知，模糊系統(tǒng)建模的目的就是給出未知模型的近似表達(dá)式，換言之，人們總希望所構(gòu)造的模型能夠充分接近或者逼近原始模型。在實(shí)際應(yīng)用中，如何檢驗(yàn)所建立的模型的有效性？通常，人們會(huì)給定一個(gè)具體目標(biāo)函數(shù)(通常是連續(xù)函數(shù))，考察所構(gòu)造的系統(tǒng)是否可以充分逼近該函數(shù)，這也是檢驗(yàn)?zāi)：到y(tǒng)建模方法有效性的重要依據(jù)。如果所構(gòu)造的模型可以逼近目標(biāo)函數(shù)至任意指定的精度，則說(shuō)明該方法是合理有效的；否則只能說(shuō)明該方法具有一定的理論意義，不具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。3.2.2