勾股定理的逆定理與證明【知識(shí)要點(diǎn)】1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2．利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：①先找出最大邊（如c）②計(jì)算與，并驗(yàn)證是否相等。若=，則△ABC是直角三角形。若≠，則△ABC不是直角三角形。3．勾股數(shù)組簡(jiǎn)介若a、b、c均為自然數(shù)，且無(wú)1以外的整數(shù)公因式當(dāng)它們滿足關(guān)系式時(shí)，我們稱(chēng)（a、b、c）為基本勾股數(shù)組。，，，，，，…均為基本勾股數(shù)組。【經(jīng)典例題】例1、判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形。（1）9、41、40；（2）5、5、5（3）、、；（4）、、（5）、、（6）例2、如圖所示，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上中線DG=8cm。求證：△DEF是等腰三角形。DDEFGABABCD求△ABC的面積。例4、若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，試判定三角形的形狀。例5、如圖所示，已知正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且DF=3CF，ADADFECBECB例6、已知△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD2=BD·DC，求證：△ABC是直角三角形。思考：如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D為BC上的任一點(diǎn)，求證：。AABCD【隨堂練習(xí)】1．下列各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形的一組是（）．A、51213B、72425C、81517D、4692．適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）．（1），，（2），（3）（4），，（5），，A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)3．若的邊a,b,c滿足，則△ABC是三角形．4．直角三角形的兩直角邊為6、8，則斜邊上的高等于。5．直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5、12，則另一邊的長(zhǎng)為。6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果：（1）∠A=30°，則a:b:c=。(2)∠A=45°，則a:b:c=。7．三角形的三邊長(zhǎng)分別是15，36，39，這個(gè)三角形是三角形。8．如果三角形中有一條邊是另一條邊的2倍,并且有一個(gè)角是30°那么這個(gè)三角形是(

)

A、直角三角形

B、鈍角三角形C、銳角三角形

D、不確定ABABCD求△ABC的面積。10．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm，16cm，20cm，你能計(jì)算出這個(gè)三角形的面積嗎？11．如圖，四邊形ABCD，已知∠A=900，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。求四邊形的面積。ABDABDC12．已知：中，，且，是中線，是高．求證：．

勾股逆定理作業(yè)一．選擇題1．直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12，另兩邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為（）A．36；B.28;C.56;D.不能確定.2．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則它斜邊上的高是()A.;B.;D.5.3．下面幾組數(shù):①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均為正整數(shù),mn);④,,.其中能組成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.①②;B.①③;C.②③;D.③④4．三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.5.等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為();;;.ADECADECBA.2m;B.;C.;D.3m.填空題1.如圖,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,則AC=.2.已知,則由