第十二章平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程是一類特殊的隨機過程,它的應用極為廣泛.

第一節(jié)嚴平穩(wěn)過程一．定義1隨機過程，如果對任意維分布函數(shù),,:

則稱為嚴平穩(wěn)過程,或稱狹義平穩(wěn)過程.

1嚴平穩(wěn)過程的含義是:過程的任何有限維概率分布與參數(shù)的原點選取無關(guān),二.嚴平穩(wěn)過程的一維,二維分布函數(shù)的性質(zhì)特殊地,取

一維分布函數(shù)二維分布函數(shù)2上式表明:嚴平穩(wěn)過程的一維分布函數(shù)不依賴于參數(shù),

二維分布函數(shù)僅依賴于參數(shù)間距

而與本身無關(guān).

三.(1)離散狀態(tài)隨機過程,嚴平穩(wěn)性條件3四.嚴平穩(wěn)過程的數(shù)字特征的性質(zhì)設(shè)

為連續(xù)狀態(tài)嚴平穩(wěn)過程(常數(shù));

(常數(shù));(常數(shù));5(僅依賴于,而不依賴于

);于是得到6

定理一

設(shè)是嚴平穩(wěn)過程,如果過程的二階矩存在,那么

(1)均為常數(shù),與參數(shù)無關(guān);(2)僅依賴于參數(shù)間距,而不依賴于

.7例2

設(shè)是相互獨立的標準正態(tài)隨機變量,試驗證隨機過程不是嚴平穩(wěn)過程,

的數(shù)字特征也不具有平穩(wěn)性.9第二節(jié)廣義平穩(wěn)過程

(一)廣義平穩(wěn)過程的定義定義2

設(shè)隨機過程,對于任意,滿足:(1)存在且有限;(2)是常數(shù);(3)僅依賴于,而與無關(guān),則稱為廣義平穩(wěn)過程,或稱寬平穩(wěn)過程,簡稱平穩(wěn)過程.

10參數(shù)集為整數(shù)集或可列集的平穩(wěn)過程又稱為平穩(wěn)序列,或稱平穩(wěn)時間序列.(二)廣義平穩(wěn)過程的數(shù)字特征的性質(zhì)設(shè)是平穩(wěn)過程,則(1)僅依賴于,而與無關(guān);(2)是常數(shù);(3)是常數(shù);

11三.平穩(wěn)過程的例子隨機相位正弦波式中和

是常數(shù),

是上服從均勻分布的隨機變量.

驗證是平穩(wěn)過程.

例113例2

隨機振幅正弦波

,其中

和都是隨機變量,且

驗證是平穩(wěn)過程.14例4

通訊系統(tǒng)中的加密序列設(shè)

是相互獨立的隨機

變量序列.同分布,

同分布,設(shè)則加密序列是平穩(wěn)序列.15

例5

隨機電報信號

電報信號用電流或給出,任意時刻的電報

信號為或的概率各為.又以表示內(nèi)信號變化的次數(shù),已知是一泊松

過程,則是一個平穩(wěn)過程.泊松過程的定義171819解21解22四.

嚴平穩(wěn)過程與廣義平穩(wěn)過程的關(guān)系推論

存在二階矩的嚴平穩(wěn)過程必定是廣義平穩(wěn)過程.1.廣義平穩(wěn)過程,不一定是嚴平穩(wěn)過程.2.嚴平穩(wěn)過程,(如果二階矩不存在),不一定是廣義平穩(wěn)過程23定義4

稱為標準互協(xié)方差函數(shù).

特別當時,稱兩個平穩(wěn)過程互不相關(guān).

(均為常數(shù)).25第三節(jié)正態(tài)平穩(wěn)過程一.正態(tài)過程

正態(tài)隨機變量復習：一維正態(tài)隨機變量,概率密度二維正態(tài)隨機變量正態(tài)序列:正態(tài)過程,如果是可列集,記那么,

是正態(tài)序列.二.正態(tài)平穩(wěn)過程設(shè)是正態(tài)過程,服從正態(tài)分布,則必存在,即二階矩存在.定義

如果正態(tài)過程又是(廣義)平穩(wěn)過程,則

稱為正態(tài)平穩(wěn)過程.

定理二：設(shè)是正態(tài)過程.則為嚴平穩(wěn)過程為廣義平穩(wěn)過程.例1

設(shè)正態(tài)過程的均值函數(shù)