第七章兩組定量(或等級(jí))資料平均值的比較

Nov,10,2009計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷集中趨勢(shì)離散趨勢(shì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)估計(jì)，區(qū)間估計(jì)兩樣本均數(shù)比較t，u-test多個(gè)樣本均數(shù)比較F-testNov,10,2009兩組定量資料(或等級(jí)資料)平均值的比較，是通過(guò)比較兩組樣本資料的平均值，來(lái)推斷兩組樣本資料分別來(lái)自的總體的平均值是否相等，是統(tǒng)計(jì)推斷的另一內(nèi)容，即假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)。Nov,10,2009Hypothesistesttask<μ0(65<74)Why?TruedifferencebetweentwopopulationsChance(samplingerror)evidenceSothehypothesistaskistodifferentiatethatthedifferencebetweenthesamplesisfromthetruedifferencebetweentwopopulationsorfromthechance!Nov,10,2009假設(shè)檢驗(yàn)的步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μ=μ0=74次/分(檢驗(yàn)假設(shè)/零假設(shè)；hypothesisundertest/nullhypothesis)H1：μ≠μ0(備擇假設(shè)/alternativehypothesis)

α=0.05(檢驗(yàn)水準(zhǔn)/significancelevel)

雙側(cè)檢驗(yàn)(Two-sidedtest)Nov,10,2009假設(shè)檢驗(yàn)的步驟根據(jù)資料和研究設(shè)計(jì)類(lèi)型，選用公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（本研究屬于樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較/單樣本t檢驗(yàn)／one-samplet-test)Nov,10,2009假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷標(biāo)準(zhǔn)雙側(cè)檢驗(yàn)

|t|≤tα/2,ν,P≥α,接受Ｈ０，拒絕Ｈ１，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

|t|≥tα/2,ν,P≤α,接受Ｈ１，拒絕Ｈ０，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；Nov,10,2009單側(cè)檢驗(yàn)|t|≤tα,ν,P≥α,接受Ｈ０，拒絕Ｈ１，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；|t|≥tα,ν

,P≤α,接受Ｈ１，拒絕Ｈ０，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；Nov,10,2009本例γ=100-1=99，t0.05/2,99≈1.984;t0.01/2,99≈2.626|t|>>t0.01/2,99,Ｐ<0.01,接受Ｈ１，拒絕Ｈ０，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義專(zhuān)業(yè)結(jié)論：可認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉的中學(xué)男生心率的平均水平低與一般男生Nov,10,2009第一節(jié)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較是檢驗(yàn)樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)0(一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀(guān)察所得的穩(wěn)定值等)的是否相等。Nov,10,2009一、服從正態(tài)分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

正態(tài)分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)又稱(chēng)為單樣本t檢驗(yàn)，其運(yùn)用條件為：樣本含量n較小(一般n<50)，樣本來(lái)自的總體是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知；如樣本量較小，但總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，可選用u檢驗(yàn)。特殊情況：當(dāng)樣本含量較大，樣本來(lái)自偏態(tài)分布的總體也可采用t-test；Nov,10,2009Nov,10,2009SAS程序p65Nov,10,2009當(dāng)樣本含量較大(n≥50)時(shí)，或者小樣本總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)，選用u檢驗(yàn)。Nov,10,2009例7－3成年男子血紅蛋白的平均值為155g/L，為檢驗(yàn)高原地區(qū)居民的血紅蛋白增高的假設(shè)，某研究者隨機(jī)抽取144名高原地區(qū)男性進(jìn)行進(jìn)行檢查，其血紅蛋白均數(shù)為165g/L，標(biāo)準(zhǔn)差25g/L。請(qǐng)檢驗(yàn)此假設(shè)。Nov,10,2009二、服從Poisson分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較服從Poisson分布資料的樣本均數(shù)X與總體均數(shù)0的比較，常用的方法有直接計(jì)算概率法和正態(tài)近似法Nov,10,2009直接計(jì)算概率法例7－4據(jù)以往大量觀(guān)察得某溶液中平均每毫升有細(xì)菌3個(gè)。某研究者想了解該溶液放在5℃冰箱中3天，溶液中細(xì)菌是否會(huì)增長(zhǎng)。他采取已放在5℃冰箱中3天的該溶液1毫升，測(cè)得細(xì)菌5個(gè)，請(qǐng)作統(tǒng)計(jì)推斷。Nov,10,2009H0：＝3在5℃冰箱中放置3天，溶液中的細(xì)菌數(shù)不會(huì)增長(zhǎng)(仍為3個(gè))H1：>3在5℃冰箱中放置3天，溶液中的細(xì)菌數(shù)會(huì)增長(zhǎng)(超過(guò)3個(gè))單側(cè)α＝0.05Nov,10,2009第二節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)

配對(duì)設(shè)計(jì)有兩種情況，自身配對(duì)和異源配對(duì)。自身配對(duì)是同一受試對(duì)象處理前后的比較或不同部位給予不同處理后比較，目的是推斷該處理有無(wú)作用；異源配對(duì)是將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子，再隨機(jī)分配每對(duì)中的兩個(gè)受試對(duì)象到不同處理組。解決這類(lèi)問(wèn)題，先求出各對(duì)差值d，根據(jù)差值d的總體資料是否呈正態(tài)分布，配對(duì)設(shè)計(jì)數(shù)值變量資料的假設(shè)檢驗(yàn)可選用t檢驗(yàn)或非參數(shù)檢驗(yàn)Nov,10,2009一、配對(duì)設(shè)計(jì)數(shù)值變量資料的t檢驗(yàn)Nov,10,2009參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)比較Nov,10,2009什么時(shí)候做非參數(shù)檢驗(yàn)？對(duì)于小樣本的計(jì)量資料做t、F檢驗(yàn)時(shí)，如不滿(mǎn)足正態(tài)性、方差齊性的要求；即使經(jīng)過(guò)變量變換后仍不滿(mǎn)足要求；當(dāng)資料的分布未知時(shí)；當(dāng)資料中有不確定值時(shí)，如<0.5或>1.0；出現(xiàn)等級(jí)資料時(shí)，一般要用非參數(shù)檢驗(yàn)。Nov,10,2009Wilcoxon配對(duì)秩和檢驗(yàn)

18.5Nov,10,2009第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本平均值的比較

(一）t檢驗(yàn)/成組設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)Nov,10,2009條件：獨(dú)立性、正態(tài)性和方差齊性Nov,10,2009正態(tài)性檢驗(yàn)圖示法：正態(tài)概率紙圖：橫坐標(biāo)是指標(biāo)的刻度(組段)，縱坐標(biāo)是用概率單位的尺度表示的累積概率，應(yīng)用起來(lái)較為方便。如果資料服從正態(tài)分布，所畫(huà)圖形應(yīng)為一條直線(xiàn)。P-P圖：橫坐標(biāo)是所觀(guān)察數(shù)據(jù)的累計(jì)概率(observedcumulativeproportion)，縱坐標(biāo)是假設(shè)數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的累計(jì)概率的期望值(expectedcumulativeproportion)。

Nov,10,2009Nov,10,2009統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法W檢驗(yàn)(S.S.ShapiroandM.B.Wilk)：在樣本量為3≤n≤50時(shí)使用D檢驗(yàn)(D’Agostino)：樣本量為50≤n≤1000時(shí)使用。矩法利用數(shù)學(xué)上的矩原理來(lái)檢驗(yàn)偏度和峰度。偏度指分布不對(duì)稱(chēng)的程度和方向，用偏度系數(shù)(coefficientofskewness)衡量，樣本偏度系數(shù)用g1表示，總體偏度系數(shù)用1表示；而峰度指分布與正態(tài)曲線(xiàn)相比峰的尖峭程度，用峰度系數(shù)(coefficientofkurtosis)衡量，樣本峰度系數(shù)用g2表示，總體峰度系數(shù)用2表示。Nov,10,2009正態(tài)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)格式：H0：樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體H1：樣本不是來(lái)自正態(tài)分布的總體檢驗(yàn)水準(zhǔn)＝0.05Nov,10,2009方差齊性檢驗(yàn)

Nov,10,2009（二）u檢驗(yàn)當(dāng)兩個(gè)樣本含量較大（均大于50），t-test公式可用u-test來(lái)近似Nov,10,2009(三)ｔ′檢驗(yàn)當(dāng)兩總體呈正態(tài)分布，但方差不等即

時(shí)，兩小樣本均數(shù)比較，可選用近似t檢驗(yàn)—ｔ′檢驗(yàn)。Nov,10,2009二、兩樣本分布比較的秩和檢驗(yàn)成組設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值資料在不滿(mǎn)足正態(tài)分布的條件下，比較分布情況時(shí)選用兩樣本分布比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon)。Nov,10,2009Nov,10,2009步驟建立假設(shè)編秩求秩和T確定P值和作出推斷結(jié)論查表正態(tài)近似法Nov,10,2009三、兩組等級(jí)資料比較的秩和檢驗(yàn)當(dāng)要比較的成組設(shè)計(jì)的兩組資料為等級(jí)資料時(shí)，亦應(yīng)用秩和檢驗(yàn)。Nov,10,2009Nov,10,2009四、兩Poisson分布均數(shù)比較的u檢驗(yàn)兩組Poisson分布的資料均服從近似正態(tài)分布時(shí)，兩均數(shù)進(jìn)行比較，可根據(jù)正態(tài)近似原理選用u檢驗(yàn)。當(dāng)兩樣本觀(guān)察單位(時(shí)間、面積、容積)相同時(shí)當(dāng)兩樣本觀(guān)察單位(時(shí)間、面積、容積)不同時(shí)，需先將觀(guān)察單位化為相等

Nov,10,2009假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)(一）要有嚴(yán)密的設(shè)計(jì)不同的資料要有不同的檢驗(yàn)方法結(jié)論不能絕對(duì)化（差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）結(jié)論要與專(zhuān)業(yè)知識(shí)相結(jié)合可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)等效，且可信區(qū)間得出的信息更加豐富Nov,10,2009假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)(二）I型錯(cuò)誤(typeoneerror):拒絕