2-銅仁一中高三年級防疫期間“停課不停學(xué)”網(wǎng)上第二次周考文科數(shù)學(xué)第10-頁共10頁銅仁一中高三年級防疫期間“停課不停學(xué)”網(wǎng)上第二次周考文科數(shù)學(xué)參考答案評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（A）A． B． C． D．【解析】解不等式，得，即，由，得，即，所以，故選A．2．設(shè)z＝eq\f(3－i,1＋2i)，則|z|＝()A.2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.1解析：選C法一：∵z＝eq\f(3－i,1＋2i)＝eq\f(（3－i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq\f(1－7i,5)，∴|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,5)))\s\up12(2))＝eq\r(2).故選C.法二：|z|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3－i,1＋2i)))＝eq\f(|3－i|,|1＋2i|)＝eq\f(\r(10),\r(5))＝eq\r(2).3．已知向量，，若，則（B）A．B．1C．2D．【解析】由題意，，，，解得．故選B．4．函數(shù)的大致圖象為（D）A.B．C．D．【解析】，排除B，C，當(dāng)時，，則時，，，排除A，故選D．5.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則等差數(shù)列的公差（C）A．2 B． C．3 D．4【解析】依題意有，解之得，選C6．已知定義在區(qū)間[－3，3]上的函數(shù)f(x)＝2x＋m滿足f(2)＝6，在[－3，3]上任取一個實數(shù)x，則使得f(x)的值不小于4的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：選B∵f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2.由f(x)≥4，得2x＋2≥4，即x≥1，而x∈[－3，3]，故根據(jù)幾何概型的概率計算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝eq\f(3－1,3－（－3）)＝eq\f(1,3).故選B.7．根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖（圖1），其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，設(shè)計一個程序框圖（圖2），用表示第個同學(xué)的身高，計算這些同學(xué)身高的方差，則程序框圖①中要補(bǔ)充的語句是（）A．B．C．D．【解析】由，循環(huán)退出時，知．∴，故程序框圖①中要補(bǔ)充的語句是．故選B．8．將函數(shù)圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．【解析】先將函數(shù)圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，得，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，故選A．9．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（A）A．B．2C．D．【解析】如圖，設(shè)切點為，連接，過作，垂足為，由，且為的中位線，得，，即有，在直角三角形中，得，即有，雙曲線的定義可得，可得，所以，所以，故選A．10．已知棱長為1的正方體被兩個平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積為（B）A． B． C． D．【解析】由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的正方體截去三棱錐和三棱錐后的剩余部分．其表面為六個腰長為1的等腰直角三角形和兩個邊長為的等邊三角形，所以其表面積為，選B.11．已知拋物線上一點到焦點的距離為6，，分別為拋物線與圓上的動點，則的最小值為（D）A． B．C．D．【解析】由拋物線焦點在軸上，準(zhǔn)線方程，則點到焦點的距離為，則，所以拋物線方程，設(shè)，圓，圓心為，半徑為1，則，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，12．函數(shù)恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（D）A．B．C．D．【解析】函數(shù)恰有兩個整數(shù)解，即恰有兩個整數(shù)解，令，得，令，易知為減函數(shù)．當(dāng)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，，單調(diào)遞減．，，．由題意可得：，∴．故選D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知，且，則的值為．【答案】【解析】∵，∴，又，解得．故答案為．14.已知變量，滿足約束條件，則的最小值為______．【答案】【解析】畫出，滿足的可行域，由，解得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時，取得最小值為．15.已知函數(shù)f(x)＝(x－1)(x＋b)為偶函數(shù)，則f(3－x)＜0的解集為________.解析：由函數(shù)f(x)＝x2＋(b－1)x－b是偶函數(shù)，得b－1＝0，b＝1，f(x)＝x2－1.f(3－x)＜0，即(3－x)2－1＜0，解得2＜x＜4.因此，不等式f(3－x)＜0的解集是(2，4).答案：(2，4)16．?dāng)?shù)列且，若為數(shù)列的前項和，則______．【答案】【解析】數(shù)列且，當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，．故答案為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（12分）如圖，△ABC中，，E在邊AC上，AE=5，EC=2．（1）求BE的長；（2）求的面積．18．（12分）貴州省有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，聞名于世的“貴州三寶”（貴州茅臺、玉屏簫笛、大方漆器），很多人慕名而來旅游，通過隨機(jī)詢問60名不同性別的游客在購買“貴州三寶”時是否在來貴州省之前就知道“貴州三寶”，得到如下列聯(lián)表：男女總計事先知道“貴州三寶”8事先不知道“貴州三寶”436總計40附：，（1）寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；（2）由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為購買“貴州三寶”和是否“事先知道‘貴州三寶’有關(guān)系”？（3）從被詢問的名事先知道“貴州三寶”的顧客中隨機(jī)選取2名顧客，求抽到的女顧客人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）由列聯(lián)表能求出，，，，．………………6分（2）由計算可得，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為購買“貴州三寶”和“事先知道‘貴州三寶’有關(guān)系”.…………12分19．（12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，∠CAD＝∠ABC＝90°，∠BAC＝∠ADC＝30°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，AC＝2.(1)求證：AE∥平面PBC；(2)若四面體PABC的體積為eq\f(\r(3),3)，求△PCD的面積.解：(1)證明：如圖，取CD的中點F，連接EF，AF，則EF∥PC，又易知∠BCD＝∠AFD＝120°，∴AF∥BC，又EF∩AF＝F，PC∩BC＝C，∴平面AEF∥平面PBC.又AE?平面AEF，∴AE∥平面PBC.………………6分(2)由已知得，V四面體PABC＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)AB·BC·PA＝eq\f(\r(3),3)，可得PA＝2.過A作AQ⊥CD于Q，連接PQ，在△ACD中，AC＝2，∠CAD＝90°，∠ADC＝30°，∴CD＝4，AD＝2eq\r(3)，AQ＝eq\f(2×2\r(3),4)＝eq\r(3)，則PQ＝eq\r(22＋3)＝eq\r(7).∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.又AQ∩PA＝A，∴CD⊥平面PAQ，CD⊥PQ.∴S△PCD＝eq\f(1,2)×4×eq\r(7)＝2eq\r(7).………………12分20．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，且右焦點．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點，當(dāng)最大時，求直線的方程．【解析】（1）設(shè)橢圓的左焦點，則，又，所以橢圓的方程為．………………6分（2）由，設(shè)，，………8分由，且，，．設(shè)，則，，當(dāng)，即時，有最大值，此時．………………12分21．（12分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行．（1）求實數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，，且，求證：．【解析】（1）函數(shù)的定義域：，，解得，………………2分∴，∴，令，解得，故在上是單調(diào)遞減；令，解得，故在上是單調(diào)遞增．………………6分（2）由，為函數(shù)的兩個零點，得，，兩式相減，可得，即，，因此，，令，由，得．則，構(gòu)造函數(shù)，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，可知．故命題得證．………………12分請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22.（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知