牛頓運(yùn)動定律在非慣性系S'中動量守恒定律3-1

沖量與動量定理3-2質(zhì)點(diǎn)系的動量定理3-3動量守恒定律3-4質(zhì)心運(yùn)動定理*

牛頓運(yùn)動定律給出力和運(yùn)動的瞬時(shí)作用關(guān)系，而運(yùn)動的變化是必須通過力作用一個(gè)過程體現(xiàn)出來的，因此有必要研究力和運(yùn)動的空間過程，時(shí)間過程關(guān)系。主要內(nèi)容：1、恒力的沖量力與力的作用時(shí)間的乘積為恒力的沖量。一沖量3-1沖量與動量定理2.明確幾點(diǎn)1.沖量是矢量2.沖量的單位：N·s3.

變力的沖量

在很多的實(shí)際問題中，物體受到的力是隨時(shí)間變化的，如打棒球時(shí)，棒與球之間的作用力是隨時(shí)間變化的。將時(shí)間分割成無數(shù)的時(shí)間段，求和：變力的沖量注意：1.沖量的方向不是力的方向2.合外力的沖量牛頓第二定律注意：動量是狀態(tài)量。二、動量定義動量：三、質(zhì)點(diǎn)的動量定理沖量設(shè)物體受外力，dt時(shí)間內(nèi)，力的積累:由對上式積分得內(nèi)，力的積累：動量定理注意：3、分量式1、-過程量，-狀態(tài)量2、物體在運(yùn)動過程中所受合外力的沖量，等于該物體動量的增量。3、平均沖力的概念FxOt(s)(t)t1t2Fxt0+dtFx(t0)Fx(t)t(s)t1t2FxOFx(t)

在研究諸如碰撞、打擊等問題時(shí)，十分復(fù)雜以x方向?yàn)槔?，其平均沖力：曲線下面積=矩形面積代替變力，可使問題簡化，便于估算。意味著：變力的沖量與恒力（平均沖力）的沖量是等效的，可用4、動量定理的應(yīng)用：

增大、減小沖力作用：如傳接籃球、重錘砸擊物件。5、適用范圍：質(zhì)點(diǎn)、慣性系逆風(fēng)揚(yáng)帆：動量定理的矢量性P49帆對風(fēng)的作用力風(fēng)對帆的作用力（的反作用力）風(fēng)向航帆船v0v0vvvF’F應(yīng)用例:逆風(fēng)揚(yáng)帆解：由VVVVVmmm()1122A(t1)B(t2)o例：質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)M，從O點(diǎn)開始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動，已知M的運(yùn)動方程為求：從到這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)M的合力的沖量。本題若按沖量定義:計(jì)算,對變矢量進(jìn)行積分是比較麻煩的.VVm12Pm一、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系3-2質(zhì)點(diǎn)系動量定理m1m2二、由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系以F和P表示系統(tǒng)的合外力和總動量，上式可寫為：質(zhì)點(diǎn)系的動量定理：——積分形式——微分形式由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，所以矢量和為零。所以：········ijFiPifijfji3-3動量守恒定律

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動量就保持不變。4、適用范圍：慣性系、宏觀（微觀）系統(tǒng)是自然界中最普遍、最基本的定律之一。說明：2、

分量式：1、守恒條件：外3、定律中的速度應(yīng)是對同一慣性系的速度，動量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動量之和。例：炮車以角發(fā)射一炮彈，炮車質(zhì)量為M，炮彈質(zhì)量為m，炮彈出口速度為v（對炮車）求：炮車反沖速度V（炮車與地面磨擦力忽略不計(jì)）解：炮車與炮彈為一系統(tǒng)，在水平方向動量守恒炮彈對地速度的x分量：由動量守恒定律（對地）反沖速度：MmXvVu例：船長L=4m，質(zhì)量M=150kg，靜止浮在水面，有質(zhì)量m=50kg的人從船頭走到船尾求：人和船對岸各移動的距離（水阻力不計(jì)）。解：

與分別表示任一時(shí)刻船和人相對于岸的速度，水平方向（x）動量守恒可得：OXYVLx2x0x1Ss例:

炮彈爆炸后的運(yùn)動。一炮彈飛行到其拋物線軌道的頂點(diǎn)時(shí)爆炸成質(zhì)量相等的兩塊,如圖所示.爆后一秒鐘,解：由于爆炸力遠(yuǎn)大于重力，所以炮彈爆炸前后動量守恒：Hx1x2Lα笫一塊落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上,此處距拋出點(diǎn)的水平距離為L.問第二塊落在距拋出點(diǎn)多遠(yuǎn)的地面上.設(shè)不計(jì)空氣阻力。H=19.6m,L=100m。由及可求得：爆炸后第一塊和第二塊的運(yùn)動方程Hx1x2Lα例質(zhì)量為M的人手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體。此人用與水平面成角的速率v0向前跳去。當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),他將物體以相對于人為u的水平速率向后拋出。問由于人拋出物體,他跳的距離增加了多少?設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn)。解:以人和物為系統(tǒng),跳躍過程只受重力作用,系統(tǒng)水平方向動量守恒．U是m相對于地的絕對速度：x人從最高點(diǎn)到地面的運(yùn)動時(shí)間所以人跳躍的距離增加為水平方向速度增加了注意這兩題的差別，什么情況下動量守恒，什么情況下動量的分量守恒。質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量)m2rm1mn1r2rnrcOXYZ一質(zhì)心3-4質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量)一質(zhì)心3-4質(zhì)心運(yùn)動定理例：任意三角形的每個(gè)頂點(diǎn)有一質(zhì)量m，求質(zhì)心。xyo（x1，y1）x2質(zhì)心的位矢：(m為總質(zhì)量)質(zhì)心的位矢隨坐標(biāo)系的選取而變化，但對一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，質(zhì)心的位置是固定的。m2rm1mn1r2rnrcOXYZ一質(zhì)心3-4質(zhì)心運(yùn)動定理對于分布在空間的質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量xyzmircri對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體：物體的總質(zhì)量說明：

1質(zhì)心是物體運(yùn)動中由其質(zhì)量分布所決定的一個(gè)特殊點(diǎn)。

2質(zhì)心與重心是不同概念:重心是一個(gè)物體各部分所受重力的合力作用點(diǎn)。COXYZrrcdm例：一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。解：選如圖坐標(biāo)系，由于半圓對y軸對稱，所以質(zhì)心應(yīng)在y軸上。取長為dl的鐵絲，質(zhì)量為dm，以λ表示線密度，dm=dl.注意：質(zhì)心不在鐵絲上。-cosu質(zhì)點(diǎn)系的總動量等于它的總質(zhì)量與它的質(zhì)心的運(yùn)動速度的乘積。二質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定律：系統(tǒng)的總質(zhì)量和質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和。ccamdtvdmdtPd==這一總動量的變化率說明：

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質(zhì)心的運(yùn)動可看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動（質(zhì)量與合外力集中在質(zhì)心上）。物體中質(zhì)心的運(yùn)動是豎直上拋.物體中質(zhì)心的運(yùn)動是斜上拋.說明：

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質(zhì)心的運(yùn)動可看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動（質(zhì)量與合外力集中在質(zhì)心上）。

2內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力為零時(shí)，系統(tǒng)動量守恒。

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分量式：初：末：解得：OXYx2x1d例：船長L=4m，質(zhì)量M=150kg，靜止浮在水面，有質(zhì)量m=50kg的人從船頭走到船尾求：人和船對岸各移動的距離（水阻力不計(jì)）。解：x1x2

沖量是矢量，其大小和方向由微分沖量的矢量決定，是過程量，而是狀態(tài)量之差；質(zhì)點(diǎn)的動量定理質(zhì)點(diǎn)系動量定理動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動過程中所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)系所有質(zhì)點(diǎn)總動量的增量。質(zhì)點(diǎn)系所受合外力