BYYUSHEN第十七章

勾股定理勾股定理的證明BYYUSHEN目錄學習目標LEARNINGOBJECTIVES011、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2、培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。重點AKEY021、勾股定理的內容和證明。難點DIFFICULTY031、勾股定理的證明。

BYYUSHEN01學習目標LEARNINGOBJECTIVESPART01BYYUSHEN情景引入01觀察地磚，看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關系嗎？相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。BYYUSHEN探索與思考01探索這三個正方形的面積有什么關系？等腰直角三角形的三邊有什么關系？S1S2S3aacS1=S2=S3=S△=

S1+S2=S3

等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方BYYUSHEN探索與思考01等腰直角三角形有這個性質，其他是否也具有這樣的性質？ABC

SA+SB=SC等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方BYYUSHEN探索與思考01ABC

SA+SB=SC等腰直角三角形有這個性質，其他是否也具有這樣的性質？BYYUSHEN探索與思考01利用實際模型，加深對直角三角形三邊關系的理解。BYYUSHEN02重點AKEYPART02BYYUSHEN勾股定理02如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。幾何描述：∵△ABC是直角三角形∴三邊之間的關系為：a2+b2=c2bacABCBYYUSHEN探索與思考（趙爽弦圖）02基本思路如下：baca+babccccabccBYYUSHEN勾股的含義02在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。ABC勾股弦BYYUSHEN探索與提高02請利用下面的全等直角三角形的圖示擺放，根據圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關系后證明猜想，并與同學交流過程。BYYUSHEN課外擴展02畢達哥拉斯是古希臘數(shù)學家、哲學家。他出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。

幾何學中，有著無數(shù)定理，畢達哥拉斯定理是其中最誘人的一個，是人類科學發(fā)現(xiàn)中的一條基本定理，對科技進步起了不可估量的作用。中世紀德國數(shù)學家、天文學家開普勒稱贊說：“幾何學中有兩件瑰寶，一是畢達哥拉斯定理，一是黃金分割律?！盉YYUSHEN課外擴展02趙爽，字君卿，中國數(shù)學家。東漢末至三國時代吳國人。他的主要貢獻是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學著作，該書簡明扼要地總結出中國古代勾股算術的深奧原理。其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學史上極有價值的文獻。它詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實。開方除之，即弦?！薄Ｓ纸o出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實?！盉YYUSHEN03隨堂測試AKEYPART03BYYUSHEN隨堂測試03

BYYUSHEN隨堂測試032．在直角坐標系中，已知點P的坐標為（5,12），則點P到原點的距離是（

）A．5 B．12 C．13 D．17

BYYUSHEN隨堂測試033．（2018·昆明市第一中學西山學校初二期末）在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7【答案】D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股數(shù)；B．92+122=152=225，是勾股數(shù)；C．72+242=252=625，是勾股數(shù)；D．32+52≠72，不是勾股數(shù)．故選D．BYYUSHEN隨堂測試03