第=page2727頁(yè)，共=sectionpages2727頁(yè)2022年浙江省寧波市奉化區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在0，?0.5，?3，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?3 B.?0.5 C.1 2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委數(shù)據(jù)顯示，截至2022年4月全國(guó)各地累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗331746.3萬(wàn)劑次，其中數(shù)據(jù)331746.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A.3.317463×1010 B.33.17463×1084.如圖所示的幾何體由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)都是110分，方差分別是S甲2=36，S乙2=24A.甲

B.乙

C.丙

D.丁6.若二次根式3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.x<3

B.x>3

C.7.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、A.2，22.5° B.3，30° C.3，22.5° D.8.《九章算術(shù)》中記載：“今有善田一畝，價(jià)三百，惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢．今共買好、壞田共1頃(1頃=100畝)，價(jià)錢10000錢．問(wèn)好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)題意可列方程組為(

)A.x+y=300100x+50079.如圖，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)(?A.0<P<1

B.1<P10.如圖，等邊△ABC和等邊△DEF的邊長(zhǎng)相等，點(diǎn)A、D分別在邊EF，BC上，AB與DF交于G，AA.△BDG與△CDH的面積之和 B.△BDG與△AGF的面積之和二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.27的立方根為_(kāi)_____．12.因式分解：x2y?413.一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪勻后隨機(jī)地從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是______．14.小明在手工制作課上，用面積為150πcm2，半徑為15cm15.定義：若一個(gè)矩形中，一組對(duì)邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則稱這個(gè)矩形為“奇特矩形”.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD是第一象限內(nèi)的一個(gè)“奇特矩形”.且點(diǎn)A(4,

16.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8.過(guò)O的直線EF交BC于E，交AD于F.把四邊形CDFE沿著EF折疊得到四邊形三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算題：

(1)計(jì)算：(a+3)2?18.(本小題8.0分)

如圖，在6×5的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．

(1)在圖1中，畫一個(gè)以AB為邊，面積為6的格點(diǎn)平行四邊形ABCD(點(diǎn)C，D在點(diǎn)上)；

(2)在圖2中，畫一個(gè)以19.(本小題10.0分)

隨著社會(huì)的發(fā)展，通過(guò)微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時(shí)尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動(dòng)情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個(gè)類別：A(0～5000步)(說(shuō)明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

請(qǐng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______位好友．

(2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．

①請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；20.(本小題10.0分)

圖1是某種手機(jī)支架在水平桌面上放置的實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面的示意圖，其中支桿AB=BC=20cm，可繞支點(diǎn)C，B調(diào)節(jié)角度，DE為手機(jī)的支撐面，DE=18cm，支點(diǎn)A為DE的中點(diǎn)，且DE⊥AB．

(1)若支桿BC與桌面的夾角∠BCM=70°，求支點(diǎn)B到桌面的距離；

(21.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B(22.(本小題10.0分)

某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A，B，C，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)甲的速度是______米/分鐘；

(2)當(dāng)20≤t≤30時(shí)，求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式；

(3)乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲在途中相遇？

(23.(本小題12.0分)

【證明體驗(yàn)】(1)如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，作DE⊥AC于E，若∠CDE=12∠A，求證：△ABC為等腰三角形；

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠B24.(本小題14.0分)

如圖1，△ABC中，AB=AC，其外接圓為⊙O，⊙O半徑為5，BC=8，點(diǎn)M為優(yōu)弧BMC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，BD，CD，AD與BC交于點(diǎn)H．

(1)求證：△ACH∽△ADC；

(2)若AH：DH=2：3，求CD的長(zhǎng)；

(3)如圖2，在(1)的條件下，E為DB為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，設(shè)AH：DH=x，tan答案和解析1.【答案】A

【解析】】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

?3<?0.5<0<1，

∴在0，?0.5，?3，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是?3．

故選：A．

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于2.【答案】C

【解析】解：A.a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.a6÷a3=a3，故B項(xiàng)不符合題意；

C.a2×a3=a5，故3.【答案】D

【解析】解：331746.3萬(wàn)=3317463000=3.317463×109．

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<4.【答案】B

【解析】解：從正面看下面是一個(gè)比較長(zhǎng)的矩形，上面是一個(gè)比較窄的矩形．

故選：B．

根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形．

5.【答案】D

【解析】解：∵S甲2=36，S乙2=24，S丙2=25.5，S丁2=6.【答案】D

【解析】解：若二次根式3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

故3?x≥0，

解得：x≤3．

7.【答案】A

【解析】解：∵△ABC為等腰直角三角形，

∴BC=2AB=42，∠B=45°，

∵點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，

∴OB=22，

∵AB為切線，

∴OD⊥AB，

∴∠ODB=90°8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．

設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)等量關(guān)系：好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢，共買好、壞田共1頃(1頃=100畝)，價(jià)值10000錢，列出方程組．

【解答】

解：1頃=100畝，

設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：

x+y=9.【答案】B

【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a>0，

∵拋物線頂點(diǎn)在第四象限，

∴?b2a>0，

∴b<0，

∵拋物線經(jīng)過(guò)(?1,0)，(0,?1)，

∴a?b+c=0，c=?1，

∴a?10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EF于N，

則∠BAM=∠FDN=30°，

∵等邊△ABC和等邊△DEF的邊長(zhǎng)相等，

∴AM=DN，

∵AD=AD，

∴Rt△ADM≌Rt△DNA(HL)，

∴∠DAM=∠NDA，

∴∠BAD=∠FDA，

∵等邊△ABC和等邊△DEF的邊長(zhǎng)相等，

∴BC=AC=AB=DF，∠B=∠F=60°，

∵AD=AD，

∴△ABD≌△DFA(ASA)，

∴S△ABD=S△DFA，

∴S△BDG=S△FAG，

同理：△ACD≌△DEA(SAS)，

∴S△ACD=S△DEA，

∴S△CDH=S△EAG，

選項(xiàng)A：當(dāng)△BDG與△CDH的面積之和已知時(shí)，

S△BDG+S△CD11.【答案】3

【解析】解：∵33=27，

∴27的立方根是3，

故答案為：3．

找到立方等于12.【答案】y(【解析】解：原式=y(x2?4y2)=y(13.【答案】13【解析】解：綠球的個(gè)數(shù)為2，球的總數(shù)為3+2+1=6，

∴攪勻后隨機(jī)地從中摸出一個(gè)球是綠球的概率是26=13．

故答案為：13．

用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)可得答案．14.【答案】10

【解析】解：∵S=12l?R，

∴12?l?15=150π，解得l=20π，

設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，

∴2π?r15.【答案】15或9【解析】解：當(dāng)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)AB、CD上的點(diǎn)時(shí)，

設(shè)BC=n，

∵點(diǎn)A(4,1)，B(7,1)，

∴點(diǎn)(5,1+n)和點(diǎn)(6,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴5(1+n)=6×1，

解得n=15；

當(dāng)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)AD、BC上的點(diǎn)時(shí)，

設(shè)BC=n，

∵點(diǎn)A(4,1)，B(7,1)，

∴點(diǎn)(4,1+23n)和點(diǎn)(16.【答案】916

20【解析】解：如圖，連接OC′，OD′，

在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，

∴OA=OC=3，OB=OD=4，且AC⊥BD，

∴菱形的邊長(zhǎng)為5．

∵C′D′//BD，

∴C′D′⊥AC，

由折疊可知，OC′=OC=3，OD′=OD=4，∠C′OD′=∠COD=90°，

∴OG=OC′?OD′C′D′=125．

由勾股定理可知，C′G=95，D′G=165，

∴C′GD′G=916；

如圖，連接DD，CC′，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BD，則四邊形GOM17.【答案】解：(1)(a+3)2?a(a?2)

=a2+6a+9?a2【解析】(1)根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)18.【答案】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖【解析】(1)畫一個(gè)底為3，高為2的平行四邊形即可；

(2)畫一個(gè)斜邊為5的直角三角形即可．

19.【答案】解：(1)30；

(2)①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，

根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30，

解得：a=2，

即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2，

【解析】【分析】

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．

(1)由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);

(2)?①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補(bǔ)全圖形;

?②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得;

?③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例．

【解答】

解：(1)本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人，

故答案為：30；

20.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CM于F，

∵∠BCM=70°，

∴BFBC=sin70°，

∴BF=20×0.94=18.8≈19cm

∴B到桌面距離為19cm；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CM于G，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AG于H，過(guò)點(diǎn)E作【解析】(1)過(guò)B作BF⊥CM于F，則BFBC=sin70°，代入數(shù)值即可求解；

(2)過(guò)A作AG⊥CM于G，過(guò)B作BH⊥A21.【答案】解：(1)∵A、B在拋物線上，

∴將A、B坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx?3得：

5=4a+2b?3?3=4a?2b?3，

解得：a=1b=2，

∴拋物線解析式為：y=x2+2x?3，

∵拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程x2+2x?3=0的解，

解方程x2+2x?3=0，

得：x=1或x=?3，

有圖像知：y>0時(shí)，圖像在x軸上方，

∴x>1或【解析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，有圖像判斷y>0時(shí)x的取值范圍．

(2)由拋物線解析式求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后把拋物線沿對(duì)稱軸平移到頂點(diǎn)在直線y=222.【答案】(1)60

(2)當(dāng)20≤t≤30時(shí)，設(shè)s=mt+n，

由題意得0=20m+n3000=30m+n

解得m=300n=?6000

∴s=300t?6000

(3)當(dāng)20≤t≤30時(shí)，60t=300t?6000，

解得t=25，

∴乙出發(fā)后時(shí)間=25【解析】解：(1)甲的速度=540090=60米/分鐘，

故答案為：60

(2)，(3)，(4)見(jiàn)答案

【分析】

(1)由圖象可得甲行走的路程和時(shí)間，即可求甲的速度；

(2)由待定系數(shù)法可求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式；

23.【答案】(1)證明：∵DE⊥AC，

∴∠C=90°?∠CDE，

∵∠CDE=12∠A，

∴∠A=2∠CDE，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠CDE+∠B+90°?∠CDE=180°，

∴∠B=90°?∠CDE，

∴