齒輪傳動第五章Youwillneverhavewhatyoulikeuntilyoulikewhatyouhave§５-4

直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計計算§５—1齒輪傳動概述§５-2齒輪傳動的失效形式及計算準(zhǔn)則§５-3齒輪材料及熱處理一．齒輪傳動的特點及應(yīng)用

二）應(yīng)用——廣泛用于對傳動比要求嚴(yán)格、高速重載場合，如機床、汽車、拖拉機的變速箱;實現(xiàn)主、從動軸間運動和動力傳遞。

一）齒輪機構(gòu)傳動的特點①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動。缺點：③工作可靠性高；①傳動比穩(wěn)定；②傳動效率高；④結(jié)構(gòu)緊湊；⑤使用壽命長。優(yōu)點：§5—1齒輪傳動概述一）按兩輪軸線相對位置及齒向分1．圓柱齒輪傳動（直、斜、人字齒、內(nèi)嚙合齒輪、齒輪齒條）——用于兩平行軸間傳動；2．圓錐齒輪傳動——用于垂直相交軸間傳動3．螺旋齒輪傳動——用于空間交錯軸間傳動直齒圓柱齒輪傳動二.齒輪傳動分類斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動齒輪傳動分類內(nèi)嚙合齒輪傳動

齒輪齒條直齒錐齒輪螺旋齒輪齒輪傳動分類齒輪傳動分類閉式齒輪傳動:齒輪封閉在箱體內(nèi)，潤滑條件好開式齒輪傳動:齒輪完全暴露在空氣中，易進(jìn)灰、砂，潤滑不良易磨損半開式齒輪傳動:有簡單護罩，較開式傳動好，仍易進(jìn)灰、砂等。二）按齒輪傳動是否封閉軟齒面齒輪——齒面硬度≤350HBS的齒輪硬齒面齒輪——齒面硬度>350HBS的齒輪,用HRC表示，1HRC≈10HBS三）按齒輪齒面硬度分

1．保證傳動的平穩(wěn)性—即要求瞬時傳動比為常數(shù)，為此要研究齒輪齒廓及嚙合原理2．保證傳動的承載能力—在有足夠強度前提下使齒輪齒尺寸小、重量輕、壽命長等。三．齒輪傳動設(shè)計需滿足的基本要求§5-2齒輪傳動的失效形式及計算準(zhǔn)則

一．齒輪傳動的失效形式——指輪齒失效，輪齒主要失效形式有：1．輪齒折斷——有過載折斷（短時突然過載引起）、疲勞折斷（循環(huán)彎應(yīng)力作用引起）兩種情況

輪齒

輪體

Fn斷齒原因

１）齒根彎曲應(yīng)力過大，即：σF＞σFP（許用彎曲應(yīng)力）２）齒根有應(yīng)力集中。３）過載折斷：齒輪嚴(yán)重過載或受大沖擊載荷作用

措施

１）合理設(shè)計бF≤бFP（許用彎曲應(yīng)力）２）選用合適的材料和熱處理方法，使齒根芯部有足夠的韌性

３）采用正變位齒輪

４）對齒根處進(jìn)行噴丸、輥壓等強化處理工藝2．齒面點蝕——齒面金屬脫落而形成麻點狀小坑，稱為齒面疲勞點蝕。齒輪傳動的失效形式措施：１）合理設(shè)計бH≤бHP

（許用接觸應(yīng)力）２）采用高黏度的油（容易形成油膜）３）變位齒輪（增大齒輪的綜合曲率半徑）

２）節(jié)點處齒廓相對滑動速度小，油膜不易形成，摩擦力大

產(chǎn)生原因１）節(jié)線處同時嚙合齒對數(shù)少，接觸應(yīng)力大

開式齒輪傳動中，齒面的點蝕還來不及出現(xiàn)或擴展就被磨去，因此一般不會出現(xiàn)點蝕

后果：１齒廓形狀破壞，引起沖擊、振動和噪聲齒輪傳動的失效形式原因：齒面間落入砂粒、鐵屑、非金屬物等磨料性物質(zhì)時，發(fā)生磨料磨損

3．齒面磨損——輪齒接觸表面上材料因摩擦而發(fā)生損耗的現(xiàn)象。２，由于齒厚減薄而可能發(fā)生輪齒折斷。4．齒面膠合在一定的溫度或壓力作用下，接觸齒面發(fā)生粘著現(xiàn)象，隨著齒面的相對運動，使金屬從齒面上撕落而引起嚴(yán)重的粘著磨損現(xiàn)象在重載高速齒輪傳動中，由于嚙合處產(chǎn)生很大的摩擦熱，導(dǎo)致局部溫度過高，使齒面油膜破裂，產(chǎn)生兩接觸齒面金屬融焊而粘著在重載低速齒輪傳動中，由于局部齒面嚙合處壓力很高，且速度低，不易形成油膜，使接觸表面膜被刺破而粘著熱膠合：冷膠合：5．齒面塑性變形——輪齒材料因屈服產(chǎn)生塑性流動而形成齒面的塑性變形。其后果，使齒面失去正確的齒形，在齒面節(jié)線處產(chǎn)生凸棱。

齒輪傳動的失效形式

從動輪塑性變形主動輪塑性變形設(shè)計：輪齒彎曲疲勞強度,適當(dāng)降低（20%）許用應(yīng)力考慮磨損的影響二.齒輪傳動的計算準(zhǔn)則1.閉式齒輪傳動軟齒面齒輪（≤350HBS）（一對或一個齒輪輪齒為軟齒面）設(shè)計：齒面接觸疲勞強度校核：輪齒彎曲疲勞強度硬齒面齒輪（≥350HBS）（一對齒輪輪齒均為硬齒面）設(shè)計：輪齒彎曲疲勞強度校核：齒面接觸疲勞強度2.開式齒輪傳動§５-3齒輪材料及熱處理輪齒齒面—有足夠的硬度和耐磨性，有利于提高齒面抗點蝕、膠合、磨損及塑性變形的能力；輪齒芯部—有足夠的抗彎曲強度及沖擊韌性；齒輪加工及熱處理性能好；一．對齒輪材料的基本要求非金屬材料—夾布膠木、塑料…用于高速、小功率、精度不高或要求低噪聲的齒輪中碳鋼—45、50鋼…中碳合金鋼—40Cr、35SiMn低碳合金鋼—20Cr、20SiMnTiZG310-570、ZG340-640…用于尺寸大齒輪灰鑄鐵—HT250、HT300…球墨鑄鐵—QT500-5、QT600-2鑄鋼—鍛鋼鑄鐵二．常用材料

中小尺寸齒輪低速輕載、尺寸要求不嚴(yán)的開式齒輪三.齒輪的熱處理方法1．軟齒面齒輪（硬度≤350HBS）處理方法—加熱、保溫、空冷齒面硬度—150～230HBS適用鋼材—中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用——重型、大尺寸齒輪處理方法—淬火后高溫回火齒面硬度—180～350HBS適用鋼材—中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用——中低速、中小載荷，無特殊結(jié)構(gòu)要求的齒輪熱處理方法正火調(diào)質(zhì)特點——可在熱處理后進(jìn)行切齒注意事項—當(dāng)一對齒輪均為軟齒面齒輪時，由于小齒輪的嚙合次數(shù)較大齒輪多，所以小齒輪的齒面硬度一般應(yīng)比大齒輪高30—50HBS。齒輪的熱處理方法2．硬齒面齒輪（硬度>350HBS）處理方法—調(diào)質(zhì)后，表面加熱（高頻或火焰），水冷齒面—40～45HRC

適用鋼材—中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)用—高速、重載，要求結(jié)構(gòu)緊奏的齒輪，如變速箱齒輪表面淬火芯部—調(diào)質(zhì)硬度硬度特點—熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都需要經(jīng)過磨齒特

點

—熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都需要磨齒處理方法—表面滲碳后，淬火（高頻或火焰加熱，水冷）滲碳淬火芯部—低碳鋼本身的硬度（低硬度）齒面—58～62HRC硬度適用鋼材—低碳鋼、低碳合金鋼應(yīng)用—高速重載，有很大沖擊齒輪，如汽車拖拉齒輪齒輪的熱處理方法熱處理方法處理方法—用化學(xué)方法對齒面滲氮齒面硬度—56-63HRC適用鋼材—38CrMoAlA特點及應(yīng)用—熱處理變形小，用于齒面硬度要求高，而又不便磨齒的齒輪，如內(nèi)齒輪滲氮齒輪的熱處理方法§5-４直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計計算式中：d1—小齒輪分度圓直徑，mm；α—分度圓壓力角，通常α=20°；T1——小齒輪傳遞的名義轉(zhuǎn)矩，P1—小齒輪傳遞的名義功率(kW);n1—小齒輪轉(zhuǎn)速n1(r／min)從動輪—受驅(qū)動力，F(xiàn)t2與力作用點線速度的方向相同。主動輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點線速度的方向相反；徑向力Fr—分別指向各自的輪心。圓周力Ft

各力方向判定

圓周力(切向力)Ft：徑向力Fr

：法向力Fn

各力的大小兩輪輪齒上各力之間關(guān)系：Fn1=-Fn2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2小結(jié)：二）計算載荷計算載荷——計入零件實際工作中的各種附加動載荷影響后的載荷，是用于零件設(shè)計計算的計算值。計算載荷Fnc：式中：K——載荷系數(shù)K=KA

KV

Kβ

Kα使用系數(shù)動載系數(shù)齒向載荷分布系數(shù)齒間載荷分配系數(shù)

1、使用系數(shù)KA

考慮原動機和工作機的工作特性等引起的動力過載對輪齒受載的影響。其值查表。工作機的工作特性原動機的工作特性及其示例均勻平穩(wěn)

電動機輕微沖擊

汽輪機、液壓馬達(dá)中等沖擊

多缸內(nèi)燃機嚴(yán)重沖擊

單缸內(nèi)燃機均勻平穩(wěn)1.001.101.251.50輕微沖擊1.251.351.501.75中等沖擊1.501.601.752.00表2-1使用系數(shù)KA

用來考慮齒輪副在嚙合過程中，因嚙合誤差(基節(jié)誤差、齒形誤差和輪齒變形等)所引起的內(nèi)部附加動載荷對輪齒受載的影響

2、動載系數(shù)Kv

由于嚙合輪齒的基節(jié)不等，即使第二對輪齒在尚未進(jìn)入嚙合區(qū)時就提前在點A′開始嚙合，使瞬時速比發(fā)生變化而產(chǎn)生沖擊和動載荷。傳動比

齒輪速度越高，精度越低，齒輪動載荷越大。

同理分析：當(dāng)時傳動比變化速度波動震動和沖擊

措施：提高齒輪的制造精度、對齒輪進(jìn)行適當(dāng)?shù)凝X頂修形(如圖，將齒頂按虛線所示切掉一部分)可達(dá)到降低動載荷的目的。直齒圓柱齒輪：Ｋv=1.05～1.4；斜齒圓柱齒輪：Ｋv=1.02～1.2。齒輪精度低、速度高時，取大值；反之，取小值。３、齒向載荷分布系數(shù)Kβ

用來考慮由于軸的變形和齒輪制造誤差等引起載荷集中的影響(1)軸的彎曲變形：當(dāng)齒輪相對軸承布置不對稱時，齒面上的載荷沿接觸線分布不均勻

(2)軸的扭轉(zhuǎn)變形受轉(zhuǎn)矩作用的軸也會產(chǎn)生載荷沿齒寬分布不均。且靠近轉(zhuǎn)矩輸入端一側(cè)，輪齒載荷最大

(3)制造、安裝誤差、齒面跑合性軸承及箱體的變形等對載荷集中均有影響

當(dāng)兩輪均為硬齒面時：；否則

寬徑比較小、齒輪在軸承間對稱布置、軸的剛性較大時，取小值；反之取大值。減?。甩碌姆椒ǎ?.提高齒輪制造和安裝精度；2.提高軸承和箱體的剛度；3.合理選擇齒寬；4.把齒輪布置在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)矩輸入端的位置；5.將齒側(cè)沿齒寬方向進(jìn)行修形或?qū)X面做成鼓形等，可降低輪齒上的載荷集中。

４、齒間載荷分配系數(shù)Kα

齒輪嚙合過程中，單對齒、雙對齒交替參與嚙合如右圖示，在雙對齒嚙合區(qū)內(nèi)，載荷在兩對齒上的分布是不均勻的。這樣就造成了載荷在齒間分配是不均勻的．

斜齒圓柱齒輪：Ｋα＝１～１.２(齒輪精度>7級)

Ｋα＝１.２～１.４(齒輪精度<7級)

精度低、硬齒面時，取大值；反之取小值。直齒圓柱齒輪：Ｋα＝１～１.２二.直齒圓柱齒輪輪齒強度計算

輪齒強度計算

齒根彎曲強度計算

齒面接觸強度計算

一）齒根彎曲強度計算

1．輪齒受載時齒根應(yīng)力狀況

垂直分力：FnsinαFɑ—使齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力бY水平分力：FncosαFɑ—使齒根產(chǎn)生彎應(yīng)力бbFn分解受拉一側(cè)——бF=бb-бY受壓一側(cè)——бF=бb+бY合成應(yīng)力FncosαFɑFnsinαFɑFnαFɑαFɑбbбYбF拉бF壓SF計算彎曲應(yīng)力時，可將輪齒視為懸臂梁，бF的計算以劉易斯(w．Lewis)公式式中：b——輪齒寬度，mm；αF——法向載荷作用角；（不等于齒頂壓力角αa）hF——載荷作用的彎曲力臂，mm;SF——齒根危險截面的齒厚，mm。其中αF、hF與Fn在輪齒上作用點的位置有關(guān)，SF與齒根危險截面的位置有關(guān)，要計算бF必須確定載荷作用點的位置和齒根危險截面的位置。FncosαFɑFnαFɑαFɑSFhF2．齒根彎應(yīng)力бF的計算1）產(chǎn)生Mmax時，載荷作用點的位置確定

hF

hF

載荷作用點的位置

pbpb單齒嚙合雙齒嚙合雙齒嚙合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ω1ω2應(yīng)以Mmax處（如D點）為бF的計算點，但按此處計算比較復(fù)雜，為簡化計算，對于一般精度的齒輪，近似按Fn全部作用于齒頂且由一對輪齒承受來計算бF。通常用30°的切線法確定齒根危險截面的位置。作與輪齒對稱線成30°角的兩直線與齒根圓角過渡曲線相切，過兩切點并平行于齒輪軸線的截面即為齒根的危險截面，其齒厚用SF表示。

2）輪齒齒根危險截面位置確定SF30°30°齒根危險截面

3）齒根彎曲應(yīng)力бF的計算公式式中：Ftl——作用于小齒輪上的圓周力；m——模數(shù)；

——為載荷作用于齒頂?shù)凝X形系數(shù)YFa是反映輪齒齒形（幾何形狀）抗彎曲能力的系數(shù)，YFa愈小，輪齒的彎曲強度愈高。YFa只與影響輪齒幾何形狀的參數(shù)（齒數(shù)Z、壓力角α、變位系數(shù)X、齒頂高系數(shù)ha*有關(guān)），而與齒輪的模數(shù)m無關(guān)。

齒數(shù)對齒形影響Z→∞Z>17Z<17α>20oα

=20orbrbr壓力角對輪齒齒廓影響負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓變位系數(shù)X的影響3．齒根彎曲強度計算1）強度校核計算——齒輪參數(shù)已知，校核齒輪的工作能力

考慮壓應(yīng)力、切應(yīng)力和應(yīng)力集中等對бF的影響，引入重合度系數(shù)Yε及載荷作用于齒頂時的應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，并令YFS=YFaYsa。將Ftl=2000KT1/d1和d1=mz1則可得齒根彎曲強度校核式：

式中：K——載荷系數(shù)b2

bb1b——兩輪的有效接觸齒寬YFs——為載荷作用于齒頂時的復(fù)合齒形系數(shù)，由圖2—19查取代入式圖5-25X=04.616注意：通常兩嚙合齒輪材料的бFP1和бFP2不同，復(fù)合齒形系數(shù)YFS1和YFS2也不相同，故應(yīng)分別校核兩嚙合齒輪的齒根彎曲疲勞強度。即：

2）設(shè)計計算——根據(jù)齒輪工作能力決定齒輪參數(shù)（模數(shù)m）方法：取齒寬系數(shù)ψd=b/d1，代入上式可得設(shè)計公式或者mmmm2）對于開式齒輪傳動，只按彎曲疲勞強度設(shè)計，但考慮到齒面磨損的影響，將求得的模數(shù)增大10%-15%，再圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，或?qū)⒃S用應(yīng)力降低20%。1）設(shè)計式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1與YFS2/бFP2），因比值大的齒輪齒根彎曲疲勞強度較弱，設(shè)計計算公式使用說明：4．提高輪齒彎曲疲勞強度的主要措施強度條件：бF≤бFP，若出現(xiàn)бF≥бFP的情況，則必需采取措施來提高其齒根彎曲強度。增大模數(shù)m適當(dāng)增加齒寬b選用正變位（x>0）бFP一定（材料不變）減小бF提高彎曲強度措施бF一定（參數(shù)不變）增大бFP

改用高強度的材料，如合金鋼改變熱處理方法，如改軟齒面齒輪為硬齒面齒輪傳動是線接觸的高副機構(gòu)，受載時接觸線變成狹小的接觸面，其上產(chǎn)生局部壓應(yīng)力，稱為表面接觸應(yīng)力，用σH表示。齒輪在交變接觸應(yīng)力作用下，輪齒表面產(chǎn)生疲勞點蝕，要避免點蝕，則應(yīng)使σH≤σHP（許用接觸應(yīng)力）二）齒面接觸強度計算1．齒面接觸應(yīng)力σH計算

1)σH計算依據(jù)——兩彈性圓柱體接觸應(yīng)力公式（赫茲(H．Hertz)公式）σHσHL未受載荷為接觸線受載荷時變?yōu)楠M窄接觸面Lρ2ρ1式中：Fn——作用于兩圓柱體上的法向力，N；L——兩圓柱體接觸長度,mm；E1、E2——兩圓柱體材料的彈性模量；μ1、μ2——兩圓柱體材料的泊松比。ρΣ——綜合曲率半徑，，其中ρ1、ρ2分別為兩圓柱體的曲率半徑，mm,“+”號用于外嚙

合，“-”號用于內(nèi)嚙合；ZE—材料的彈性系數(shù),彈性系數(shù)用以考慮材料彈性模量E和泊松比μ對赫茲應(yīng)力的影響，ZE值列于表2-3中。

齒輪材料配對齒輪材料彈性模量E/MPa灰鑄鐵球墨鑄鐵鑄鋼鍛鋼夾布塑膠11.8×10417.3×10420.2×10420.6×1040.875×104鍛鋼162.0181.4188.9189.856.4鑄鋼161.4180.5188.0——球墨鑄鐵156.6173.9———灰鑄鐵143.7————表2-3彈性系數(shù)鍛鋼鍛鋼鍛鋼鑄鋼188.9189.8兩輪齒嚙合時，由于齒廓嚙合點位置在嚙合線上變化，各嚙合點處的齒廓曲率半徑是變化的，而在節(jié)線附近一般為一對齒嚙合，2）齒輪齒面接觸應(yīng)力σH計算點位置的選擇N1N2o2o1ω1ω2pbpb單齒嚙合雙齒嚙合雙齒嚙合ABCDE節(jié)線點蝕點蝕通常首先發(fā)生在節(jié)線附近的齒根部計算點：一般按節(jié)點C處的接觸應(yīng)力進(jìn)行條件性計算。o2o1N1N2Cρ2ρ1當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝（a′=a）時，兩輪齒廓在節(jié)點C處的曲率半徑分別為：

3）齒輪齒面接觸應(yīng)力σH計算公式設(shè)兩齒的齒數(shù)比，則b圓柱體的長度L=齒輪的齒寬baρ2aρ1將L=b（齒寬），F(xiàn)n=KFt1/cosa，代入σH算式中，并考慮重合度的影響，可得：——稱為節(jié)點區(qū)域系數(shù)。用以考慮節(jié)點處齒廓曲率對接觸應(yīng)力的影響，并將分度圓上圓周力折算為節(jié)圓上的法向力的系數(shù)。Zε——重合度系數(shù)，直齒圓柱齒輪傳動取Zε=0.85～0.92.2．齒面接觸疲勞強度計算1）齒面接觸疲勞強度校核計算將，，代人式中，可得：

①兩輪的齒面接觸應(yīng)力為作用力與反作用力的關(guān)系，而σH計算時綜合考兩輪的材料和曲率半徑，故兩輪齒面接觸應(yīng)力相等。即：σH1=σH2=σH

說明：②因兩齒輪的材料、齒面硬度等可能不同，則兩輪的許用接觸應(yīng)力不一定相等(σHP1?σHP2)，因此，計算時，許用接觸應(yīng)力應(yīng)取σHP=min（σHP1，σHP2）。令為齒寬系數(shù)，則b=ψd·d1，將其代人上式，整理后即得按齒面接觸疲勞強度計算的小齒輪分度圓直徑2）按齒面接觸疲勞強度設(shè)計計算式三．許用應(yīng)力一）許用彎曲應(yīng)力бFP

—

SFmin——彎曲強度的最小安全系數(shù)。一般傳動取SFmin=1.3—1.5；重要傳動取SFmin=1.6–3.0

式中：бFlim——試驗齒輪齒根的彎曲疲勞極限，查P39圖2—13b；YST——試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，本書采用國家標(biāo)準(zhǔn)給定的бFlim。值計算時，YST=2；YN——彎曲疲勞強度計算的壽命系數(shù)，一般取YN=1。當(dāng)考慮齒輪工作在有限壽命時，彎曲疲勞許用應(yīng)力可以提高的系數(shù)，查圖2-15；圖5-432502303．對于開式齒輪傳動，用降低20%左右的許用彎曲應(yīng)力來考慮磨損的影響。бFlim取值說明：1．圖中給出的бFlim，是齒輪材質(zhì)及熱處理質(zhì)量達(dá)到中等要求時的中限（MQ）。2．對雙向傳動齒輪，即在對稱循環(huán)變應(yīng)力下工作的齒輪（如行星齒輪、中間齒輪等），其值應(yīng)將圖示值乘以系0.7。

O2

O3O1n3n1n2rσF1=0rσF2=-1rσF3=0齒根彎應(yīng)力循環(huán)特性1.7N0=3×106105ZW——工作硬化系數(shù)，它是用以考慮經(jīng)磨齒的硬齒面小齒輪與調(diào)質(zhì)鋼大齒輪相嚙合時，對大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化的作用，從而使大齒輪的бHlim得到提高的系數(shù)，大齒輪的ZW由圖2-17查得,小齒輪的ZW應(yīng)略去，當(dāng)兩輪均為硬齒面或軟齒面時，ZW=1。二）齒面許用接觸應(yīng)力бHP

—式中：бHlim——試驗齒輪的接觸疲勞極限；P40圖2-14Shmin——接觸強度的最小安全系數(shù)，一般傳動取SHmin=1.0～1.2，重要傳動取SHmin=1.3～1.6;ZN——接觸疲勞強度計算的壽命系數(shù)，一般ZN=1，當(dāng)考慮齒輪只要求有限壽命時，接觸疲勞許用應(yīng)力可以提高的系數(shù)；ZNN5×1073×1081.061092×106圖5-482201.14當(dāng)要求按有限壽命計算時，齒輪的循環(huán)次數(shù)N計算式為：N=60natn——齒輪轉(zhuǎn)速，r／min；a——齒輪每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時，輪齒同側(cè)齒面嚙合次數(shù)；t——齒輪總工作時間，h。

一）精度等級—國標(biāo)規(guī)定精度等級為：1、2、3…12個等級，1級為最高級，12級為最低級，常用6、7、8級。

對傳動影響—精度等級↑，則內(nèi)部動載荷↓、噪音↓、傳動平穩(wěn)性↑，但造價提高，成本增加精度選擇—一般按工作機的要求和齒輪的圓周速度確定精度等級,圓周速度與精度等級的關(guān)系見P48表2—4。齒輪精度等級選擇四．設(shè)計參數(shù)的選擇Z1、m選擇滿足不根切條件：Z1≥Z1min（直齒圓柱齒輪Z1min=17）滿足輪齒彎曲強度要求:對于動力傳動m≥1.5～2mm閉式硬齒面齒輪及開式齒輪：為保證有較大的模數(shù)m，推薦Z1≥17～25閉式軟齒面齒輪：在滿足輪齒彎曲強度條件下，Z1

盡量選大，推薦取Z1=24-40二）齒數(shù)和模數(shù)

Z1、m對傳動的影響

在σHPσFP一定時，齒輪強度↑σH↓σF↓Z1↑，m↑則d1↑

Z1↑d1一定時m↓εα↑，平穩(wěn)性↑，ha↓，材料↓，膠合↓，接觸強度不變但σF↑，σFP一定時，彎曲強度↓三）齒寬系數(shù)ψdψd對傳動影響ψd↓↓T1一定時：d1↑，傳動尺寸↑d1一定時b↓

σF↑，σFP一定時，彎曲強度↓σH↑，σHP一定時，接觸強度↓ψd↑↑徑向尺寸（d1、ɑ）↓軸向尺寸↑，沿齒寬偏載嚴(yán)重Ψd選擇：根據(jù)齒輪相對于軸承布置選

對稱布置：偏載小，ψd↑，ψd=0．8-1．4；非對稱布置時：偏載大，ψd=0．6—1．2；懸臂布置：偏載嚴(yán)重，ψd↓，ψd=0．3—0．4對稱布置非對稱布置懸臂布置根據(jù)齒面硬度選

一對軟齒面齒輪：ψd↑兩輪均為硬齒面齒輪：ψd↓，ψd值相應(yīng)減小50％根據(jù)使用條件選

減速器齒輪：齒輪數(shù)目少，軸向尺寸要求不嚴(yán)，ψd↑變速箱齒輪：齒輪數(shù)目多，軸向尺寸不過大，ψd↓，ψd≥0.2四）齒數(shù)比u齒數(shù)比u——u與傳動比i的區(qū)別減速傳動——u=i增速傳動——u=1/i

u↑則大小齒輪的尺寸相差懸殊大，傳動裝置的結(jié)構(gòu)尺寸大。u的選擇直齒圓柱齒輪——u≤5；斜齒圓柱齒輪——u≤6-7；開式傳動或手動傳動齒輪——u可取到8—12。內(nèi)容小結(jié)1．齒輪傳動失效形式及計算準(zhǔn)則、材料選擇；2．齒輪傳動受力分析——重點直齒圓柱齒輪圓周力Ft徑向力FrFr1

Fr2Ft2Ft1n1n2各力方向判定

圓周力Ft

主動輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點線速度的方向相反；從動輪——受驅(qū)動力，F(xiàn)t2與力作用點線速度的方向相同徑向力Fr—分別指向各自的輪心Ft1=-Ft2Fr1=-Fr24．齒輪強度計算3.齒輪傳動的參數(shù)選擇——重點齒數(shù)Z1閉式軟齒面齒輪——Z1=20～40閉式硬齒面齒輪——Z1=17～25開式齒輪——Z1=17～20模數(shù)m——在滿足齒根彎曲強度要求的前提下，盡可能取小些，對于動力傳動齒輪必須使m≥1.5mm。Z2=iZ1——圓為整數(shù)齒寬系數(shù)例2試設(shè)計一帶式運輸機減速器的高速級齒輪傳動已知小齒輪轉(zhuǎn)速齒數(shù)比u=4.8。該機器每日工作兩班，每班８小時，工作壽命為１５年，每年工作３００天。帶式運輸機工作平穩(wěn)，轉(zhuǎn)向不變。解：1.選擇齒輪類型、精度等級、齒輪材料、熱處理和齒數(shù)1)按圖示傳動方案，可選用直齒圓柱齒輪傳動.2)運輸機為一般工作機器，速度不高，齒輪選用８級精度即可。所設(shè)計的齒輪無特殊要求，可選用制造方便且價格便宜的材料。取小齒輪材料為４５號鋼（調(diào)質(zhì)處理），硬度２１７～２５５ＨＢＳ（中間值２３６）；大齒輪材料為４５號鋼（正火處理），硬度為１６２～２１７ＨＢＳ（中間值１９０），小齒輪硬度與大齒輪硬度差ＨＢＳ１－ＨＢＳ２＝４６ＨＢＳ(要求硬度差３０～５０）選擇合理。Ｚ1＝２４，大齒輪齒數(shù)Ｚ2＝uz1=4.8×24=115此齒輪傳動為閉式軟齒面齒輪傳動（≤350HBS），因此應(yīng)按齒面接觸疲勞強度條件設(shè)計，然后校校齒根彎曲疲勞強度，最后作齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計。2.計算準(zhǔn)則4)選取小齒輪齒數(shù)3)齒輪材料和熱處理3.按齒面接觸疲勞強度設(shè)計設(shè)計公式為(2-21)(P47)1)確定公式內(nèi)各計算數(shù)值①因為兩輪均為鋼制輪，112ZE（查表2-3）=21260故上述公式為(P47)：②求小齒輪轉(zhuǎn)矩因為齒面硬度為的軟齒面，齒輪相對于軸承為非對稱布置，則=0.6～1.2，取中間值=0.8.③選取④求載荷系數(shù)ＫＫ＝KAKVKβKα=1×1.25×1.15×1.1=1.58⑤求許用接觸應(yīng)力由公式（2－10）（Ｐ38）由圖2-14b，按Z1硬度中間值236HBS，查圖得接觸疲勞極限按Z2硬度190HBS，查圖得取最小安全系數(shù)齒輪循環(huán)次數(shù)N1=60nat=60×960×1×(2×8×300×15)=41.4×N2=N1/u=41.4×/4.8=8.62×求齒輪壽命系數(shù)由Ｐ41圖2-16，查得求工作硬化系數(shù)因為兩齒輪均為軟齒面，故計算較小的許用接觸應(yīng)力2)設(shè)計計算①試算d1②計算模數(shù)m=d1/Z1=59.93/24=2.497mm取模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值（表2-5，P48）,m=2.5mm③按標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)計算實際的分度圓直徑d1=Z1m=24×2.5=60mmd2=Z2m=115×2.5=287.5mm④計算中心距a=(d1+d2)/2=(60+287.5)/2=173.75mm⑤計算齒輪工作寬度bb==0.8×60=48mm圓整該數(shù)值，并取b=B2=50mmB1=55mm3.校核齒根彎曲疲勞強度由X1=0Z1=24,X2=0Z2=115查圖2-19得復(fù)合齒形系數(shù)計算許用彎曲應(yīng)力按小齒輪調(diào)質(zhì)硬度中間值236HBS，大齒輪正火硬度中間值190HBS，查圖2-13(P39)得已知一．當(dāng)量齒輪—與斜齒輪法向齒形相當(dāng)?shù)募傧胫饼X圓柱齒輪

bacdnnc當(dāng)量齒輪，模數(shù)mn，齒數(shù)zv.斜齒輪的當(dāng)量齒輪a=d/2COSβb=d/2§５-5斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算2=mnzvzv===dmncos22mnmtzmncos2(d/2cos)2d/2d2cos2===a2b2.當(dāng)量齒數(shù)zv——當(dāng)量齒輪的齒數(shù)zv=zcos3bacdnnc當(dāng)量齒輪，齒數(shù)zv.斜齒輪加工時的不根切的最小齒數(shù)：zmin=zVmincos3β=17cos3β＜17。

計算特點一對斜齒輪嚙合相當(dāng)于它們的當(dāng)量直齒輪嚙合斜齒輪強度計算可轉(zhuǎn)化為當(dāng)量直齒輪的強度計算βFr1αnβFnFt1Fa1F'T1n1O1O1徑向力Fr1法向力Fn

分解為切向力

F'圓周力Ft1軸向力Fa1各力的大小二．斜齒圓柱齒輪的受力分析

O2O2O1O1n2n1各力方向判定

圓周力Ft

主動輪——受阻力，F(xiàn)t1與力作用點線速度的方向相反；從動輪——受驅(qū)動力，F(xiàn)t2與力作用點線速度的方向相同。徑向力Fr—分別指向各自的輪心。軸向力：Fa1可利用“主動輪左、右手定則”來判斷。O2O2O1O1Fa2Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1n2n1Fa1n主Fa2——

與Fa1大小相等方向相反兩輪輪齒上各力之間關(guān)系：Fa1=-Fa2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2１、齒根彎曲疲勞強度計算

三、斜齒輪的強度計算

近似的按法面上的當(dāng)量直齒圓柱齒輪來計算其齒根應(yīng)力。將當(dāng)量齒輪的有關(guān)參數(shù)代入直齒圓柱齒輪的彎曲強度計算公式，并考慮螺旋角的影響，在β＝8°～15°時則可得齒根彎曲強度校核式：

式中：K—載荷系數(shù)b——兩輪的有效接觸齒寬YFs——為載荷作用于齒頂時的復(fù)合齒形系數(shù)，由圖2—19由當(dāng)量齒數(shù)ＺＶ查取或者mm彎曲強度設(shè)計計算式——根據(jù)齒輪工作能力決定齒輪參數(shù)（模數(shù)m）方法：取齒寬系數(shù)ψd=b/d1，代入上式可得設(shè)計公式mm幾點說明：1、ＹＦＳ按當(dāng)量齒數(shù)分別查圖2-19；

2、σＦＰ與直齒圓柱齒輪的相同；3、當(dāng)螺旋角β＝15°～30°，考慮接觸線傾斜有利于提高彎曲強度，在公式中將1900改為1680，將12.4改為11.9；4、采用彎曲強度的設(shè)計計算式時，式中YFS/бFP=max（YFS1/бFP1與YFS2/бFP2）代入計算；5、扭矩Ｔ1的單位為“Nm”；６、尺寸相同時，斜齒圓柱齒輪的承載能力比直齒輪的大；在外載荷和材料相同時，斜齒圓柱齒輪的尺寸比直齒輪的小。２、齒面接觸疲勞強度計算

特點：(1)嚙合的接觸線是傾斜的，重合度大，傳動平穩(wěn)，有利于提高接觸強度，引入重合度與螺旋角系數(shù)Zεβ；

(2)節(jié)點的曲率半徑按法面計算；一對斜齒圓柱齒輪嚙合相當(dāng)于它們的當(dāng)量直齒輪嚙合，因此斜齒圓柱齒輪強度計算可轉(zhuǎn)化為當(dāng)量直齒輪的強度計算。

利用赫芝公式，代入當(dāng)量直齒輪的有關(guān)參數(shù)后，得:

式中,重合度與螺旋角系數(shù)Ｚεβ＝(0.75～0.88)當(dāng)β＝８～１５°時令ψd為齒寬系數(shù)，ψd=b／d1

則b=·d1，將其代人上式，整理后得:一對鋼制齒輪ＺＥ＝189.8，代入后幾點說明：

1、當(dāng)螺旋角β＝15°～30°，考慮接觸線傾斜有利于提高彎曲強度，在公式中將109改為104，將753改為730；

2.、扭矩Ｔ１的單位為“Ｎm”；3.、推薦螺旋角β＝10～25°以提高傳動平穩(wěn)性；4、考慮接觸線傾斜，齒寬系數(shù)Ψd可比直齒圓柱齒輪取得大些。

§５-６直齒圓錐齒輪傳動的強度計算特點可分為直齒、斜齒和曲線齒錐齒輪傳動。本節(jié)僅介紹常用的軸交角為90°的直齒錐齒輪傳動的強度條件。

直齒錐齒輪傳動僅適合于Ｖ≤5m/s的傳動。標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)為大端模數(shù)，幾何尺寸按大端計算。一般以齒寬中點的當(dāng)量直齒圓柱齒輪作為計算基礎(chǔ)。

當(dāng)一與基圓錐相切于NO‘，且半徑R等于基圓錐的錐距的扇形平面沿基圓錐作相切純滾動時，該平面上一點K在空間形成一條球面漸開線，半徑逐漸減小的一系列球面漸開線的集合，就組成了球面漸開面。

一）直齒錐齒輪齒廓曲線o'一．直齒錐齒輪齒廓曲線、背錐及當(dāng)量齒數(shù)N'Nk'k'0o'k0O基圓錐kR發(fā)生面球面漸開面球面漸開線二)背錐齒廓、當(dāng)量齒數(shù)背錐——與球面相切于大端節(jié)圓處的圓錐，稱為大端的背錐即圓錐O′CC。

大端背錐1.背錐齒廓

實際使用的圓錐齒輪齒廓不是球面漸開線，而用球面漸開線的齒廓在背錐上投影-背錐齒廓代替o12rr21o21orv1rv2背錐展開成扇形齒輪o11一對錐齒輪傳動，其兩輪背錐可展開成一對扇形齒輪o——假想將扇形齒輪補全為完整的圓形齒輪，此即為當(dāng)量齒輪2.當(dāng)量齒輪o1rv1c1r11oOV1當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒輪的半徑：rv1=錐齒輪的背錐錐頂距o1c1=r1cos1當(dāng)量齒數(shù)——當(dāng)量齒輪的齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用ZV表示。rv1o1c1r11oOV1當(dāng)量齒輪∵rv1=ZV1mV/2=ZV1m/2r1cos1Z1m2cos1rv1==∴zv1=z1cos1zv2=z2cos2同理可得：錐齒輪不根切的最小齒數(shù):Zmin=ZVminCOSδ=17COSδ＜17。錐距Rδfδδa4.錐齒輪的參數(shù)特點大端模數(shù)——數(shù)值大，標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m，用于幾何尺寸計算；b/2處模數(shù)--

mm=m（1–0.5ψR），用于輪齒強度計算小端模數(shù)——數(shù)值小模數(shù)壓力角——沿齒寬各處相同，即：α大端=αb/2=α小端=20°齒寬系數(shù)ψR——（圓柱齒輪傳動為）大端小端齒寬bb/2錐距R——傳動特性尺寸（圓柱齒輪傳動為中心距ɑ）分度圓錐角：當(dāng)量齒數(shù)比：錐距：當(dāng)量齒輪直徑：齒寬中點直徑：齒寬中點模數(shù)：

齒數(shù)比：二、受力分析和強度計算１、受力分析直齒錐齒輪傳動的受力分析

在齒寬中點節(jié)線處的法向平面內(nèi)，法向力Ｆn可分解為三個分力：圓周力Ｆt、徑向力Ｆr和軸向力Ｆa力的大小為

力的方向為

圓周力Ｆt：主動輪上的與轉(zhuǎn)向相反，從動輪上的與轉(zhuǎn)向相同

徑向力Ｆr：分別指向各自輪心；

軸向力Ｆa：分別由各輪的小端指向大端。力的對應(yīng)關(guān)系n1n2Fr2Fa2Fa1Ft2Ft1Fr1Ft1=-Ft2Fr1=-Fa2Fa1=-Fr2三、強度計算計算載荷１．輪齒彎曲疲勞強度計算

因為錐齒輪精度低，齒根彎曲強度降低１５％，忽略重合