魚眼中的世界圖像復(fù)原

(ImageRestoration)王嶺雪

6號樓405房間bitoe@“圖像復(fù)原”復(fù)原什么？圖像是怎樣被退化的？退化(模糊)圖像運(yùn)動離(散)焦大氣湍流噪聲幾何失真等等Degraded(Blurred)image圖像退化模式

(空間平移不變)常見的圖像模糊模式

運(yùn)動模糊散焦模糊高斯(正態(tài)分布)模糊圖像退化模式(空間平移變化)

目標(biāo)相對成像系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時的退化模糊圖像

目標(biāo)相對成像系統(tǒng)振動時的退化模糊圖像

彈目相對運(yùn)動退化圖像仿真示意圖圖像畸變的分類輻射畸變：光學(xué)系統(tǒng)的像差、大氣湍流以及景物與成像系統(tǒng)的相對運(yùn)動等幾何畸變：圖像像素的幾何位置相對于參照系統(tǒng)(地面實(shí)際位置或地形圖)發(fā)生的擠壓、伸展、偏移和扭曲等變形噪聲：在光電成像系統(tǒng)中產(chǎn)生圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)有何區(qū)別？圖像增強(qiáng)：突出圖像中感興趣的特征，衰減不需要的信息圖像復(fù)原：針對圖像的退化原因去補(bǔ)償，需要對退化過程有一定的先驗(yàn)知識利用圖像退化的逆過程去恢復(fù)原始圖像，使復(fù)原后的圖像盡可能地接近原圖像。改善的方法和評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)不同圖像的退化模型f(x,y)+g(x,y)加性噪聲(x,y)退化函數(shù)H復(fù)原濾波器H1退化復(fù)原退化圖像在空間域里表示為：頻率域里的表達(dá)式：逆濾波圖像復(fù)原假設(shè)復(fù)原過程也是線性空間不變系統(tǒng)，若點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(脈沖響應(yīng))為h1(x,y)，則復(fù)原圖像表示為：設(shè)復(fù)原濾波器的傳遞函數(shù)H1(u,v)為：則H1這個過程不是真實(shí)存在的，所以必須借助真實(shí)存在的H，來得出H1與H的關(guān)系考慮噪聲條件下的推導(dǎo)方式：則逆濾波復(fù)原的噪聲放大問題

包含了希望復(fù)原出的F(u,v)，但同時增加了由噪聲帶來的如果某個區(qū)域H(u,v)為零或很小時，此處的N(u,v)又不為零或很小，則上式第二項(xiàng)比第一項(xiàng)大得多，從而放大噪聲，使與F(u,v)在此區(qū)域相差甚遠(yuǎn)奇異點(diǎn)補(bǔ)救辦法如果H(u,v)有少數(shù)零值，則忽略這些點(diǎn)的在原點(diǎn)附近的有限鄰域內(nèi)進(jìn)行復(fù)原在H(u,v)=0附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H1(u,v)的值逆濾波復(fù)原效果退化函數(shù)為:復(fù)原過程總結(jié)圖像復(fù)原是一個估計(jì)的過程：

-估計(jì)H(u,v) -估計(jì)噪聲使復(fù)原圖像盡可能地逼近原始圖像h(x,y)與H(u,v)h(x,y)： 空間域 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)H(u,v)： 頻率域 光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)OTF和PSF是一個傅立葉變換對OTF一般由調(diào)制傳遞函數(shù)MTF(ModulationTransferFunction)與位相傳遞函數(shù)PTF(PhaseTransferFunction)兩部分組成。光學(xué)系統(tǒng)傳遞的是亮度沿空間分布的信息，光學(xué)系統(tǒng)在傳遞被攝景物信息時，被傳遞之各空間頻率的正弦波信號，其調(diào)制度和位相在成實(shí)際像時的變化，均為空間頻率的函數(shù)，此函數(shù)稱為光學(xué)傳遞函數(shù)。最小均方誤差濾波(維納濾波)逆濾波沒有考慮處理噪聲，維納濾濾綜合考慮退化函數(shù)和噪聲特征解決逆濾波存在的噪聲放大問題約束條件： 使復(fù)原圖像與原始圖像f(x,y)的方差最小式中E為數(shù)學(xué)期望如果圖像f(x,y)和噪聲(x,y)不相關(guān)，則得出維納濾波器的傳遞函數(shù)為式中H*(u,v)是H(u,v)的復(fù)共軛，Sf(u,v)和S(u,v)分別為f(x,y)和(x,y)的功率譜。維納濾波器的討論能夠自動抑制噪聲的放大：H(u,v)為零時，由于Sf(u,v)和S(u,v)的存在，Hw(u,v)不為零S(u,v)>>Sf(u,v)時，Hw(u,v)零Sf(u,v)>>S(u,v)時，Hw(u,v)H(u,v)實(shí)際中S(u,v)/Sf(u,v)通常未知,可用常數(shù)K近似逆濾波與維納濾波的復(fù)原效果對比運(yùn)動模糊和噪聲逐漸增大時，逆濾波與維納濾波的復(fù)原效果對比約束條件為：約束最小平方濾波器的傳遞函數(shù)為首先選擇一個初始參數(shù),求出HC(u,v)和檢驗(yàn)否滿足約束條件如果不滿足,則改變值,重新計(jì)算HC(u,v)和約束最小平方濾波器噪聲功率譜的估計(jì)白噪聲：噪聲的功率譜為常數(shù)，即噪聲的功率譜為均勻分布噪聲圖像的獲得：

1)在有噪聲的情況下，使輸入圖像為零，所得到的輸出圖像即為噪聲圖像。

2)由退化圖像中物體結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)少的圖像區(qū)域求出在白噪聲的假設(shè)下，噪聲的功率譜由噪聲自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換求得約束最小平方濾波器幾何均值濾波其中,是正的實(shí)常數(shù)。

=1時，為逆濾波；

=0時，為參數(shù)維納濾波；=1時，為標(biāo)準(zhǔn)的維納濾波。

=1/2時，濾波器為相同冪次的兩個量的積，這是幾何均值的定義，濾波器由此而得名。Lucy-Richardson算法的迭代非線性復(fù)原前面的方法都是線性的，復(fù)原濾波器一旦被指定下來，就可以根據(jù)它得出復(fù)原結(jié)果如今計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力驚人增長，非線性迭代常常會獲得比線性方法更好的結(jié)果Lucy-Richardson算法是從最大似然公式中引出來的，方程中，圖像采用了泊松分布模型

是否存在？如果存在的話，可能是多個解？如果存在且是唯一解,還可能存在病態(tài)問題，即g(x,y)中很小的擾動，就能造成f(x,y)很大的變化

建立約束(Constrained)條件和最優(yōu)準(zhǔn)則

采用估計(jì)的方法，由g(x,y)求出f(x,y)的最優(yōu)估計(jì)值非約束&有約束的復(fù)原問題圖像復(fù)原方法例舉頻域法線性代數(shù)復(fù)原法

非線性復(fù)原法

頻譜外推法

(超分辨力復(fù)原)r=13離焦模糊CLSL_RwienaMPMLMPMAP圖像的幾何失真校正圖像的幾何失真

原始圖像透視失真枕形失真桶形失真校正幾何失真的兩個步驟：1.空間(坐標(biāo))變換2.灰度插值系統(tǒng)本身的非線性或拍攝角度不同，會使圖像產(chǎn)生幾何失真系統(tǒng)失真：有規(guī)律、能預(yù)測非系統(tǒng)失真：隨機(jī)的，通過尋找控制點(diǎn)進(jìn)行校正幾何失真或畸變只影響影像的幾何形狀，而不影響影像的清晰度。兩幅圖像坐標(biāo)的關(guān)系描述為：(x,y)(x,y)

正常圖像失真圖像通常r

(x,y)和s(x,y)可用多項(xiàng)式近似：N為多項(xiàng)式的系數(shù)，ai,j和bi,j為各項(xiàng)系數(shù)當(dāng)N=1時:通常用線性變換表示:通過指定控制點(diǎn)(連接點(diǎn))進(jìn)行空間變換控制點(diǎn)對于景物中的某個點(diǎn)，在正常圖像和失真圖像中都有對應(yīng)像素，且假定其灰度不變這樣的點(diǎn)稱為控制點(diǎn)(連接點(diǎn))假設(shè)找到三個控制點(diǎn)，其在輸入(失真)圖像中的坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，在輸出正常圖像的坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)可解聯(lián)立方程或矩陣求逆，得到ai,j和bi,j系數(shù)，這樣就確定了r(x,y)和s(x,y)，并依此進(jìn)行坐標(biāo)變換，計(jì)算每個像素的校正坐標(biāo)值?；叶炔逯底罱徲蚍◤?fù)原圖像失真圖像(x0,y0)(x0,y0)

將距非網(wǎng)格點(diǎn)(x0,y0)最近的灰度值作為(x0,y0)的灰度值，之后再賦給(x0,y0)。邊緣處會產(chǎn)生鋸齒(2,3)2.線性內(nèi)插法

用(x0,y0)周圍4個像素的灰度值，按距離加權(quán)因子求出的平均值作為(x0,y0)的灰度值。(x0,y0)(x,y)(x,y)(x,y+1)(x+1,y)(x+1,y+1)1-1-線性內(nèi)插法會使邊緣產(chǎn)生模糊典型應(yīng)用幾何校正：巡航導(dǎo)彈圖像校直：非常規(guī)圖像配準(zhǔn)：圖像融合圖像樣式轉(zhuǎn)換：DNA形