相關分析

(CorrelationAnalysis)2/7/20231安徽工業(yè)大學管理學院相關分析的意義尋找變量間的關系是科學研究的首要目的。變量間的關系最簡單的劃分即:有關與無關。在統(tǒng)計學上，我們通常這樣判斷變量之間是否有關：如果一個變量的取值發(fā)生變化，另外一個變量的取值也相應發(fā)生變化，則這兩個變量有關。如果一個變量的變化不引起另一個變量的變化則二者無關。2/7/20232安徽工業(yè)大學管理學院二、相關分析的概念

變量之間的關系分為確定性關系和非確定性關系。確定性關系：當一個變量值（自變量）確定后，另一個變量值（因變量）也就完全確定了，確定性關系往往可以表示成一個函數(shù)的形式，比如圓的面積和半徑的關系：S=πr2非確定性關系：給定了一個變量值后，另一個變量值可以在一定范圍內(nèi)變化，例如家庭的消費支出和家庭收入的關系。

研究者把非確定性關系稱為相關關系。2/7/20233安徽工業(yè)大學管理學院性別與四級英語考試通過率的相關統(tǒng)計表述：統(tǒng)計結果顯示，當性別取值不同時，通過率變量的取值并未發(fā)生變化，因此性別與考試通過率無關。自變量的不同取值在因變量上無差異，兩變量無關。自變量的不同取值在因變量上有差異，兩變量有關。2/7/20234安徽工業(yè)大學管理學院表述：統(tǒng)計結果顯示，當性別取值不同時，收入變量的取值發(fā)生了變化，因此性別與月收入有關。自變量因變量2/7/20235安徽工業(yè)大學管理學院三、相關系數(shù)相關分析的主要目的是研究變量之間關系的密切程度，以及根據(jù)樣本的資料推斷總體是否樣關。反映變量之間關系緊密程度的指標主要是相關系數(shù)rPearson相關系數(shù)應用廣泛，其計算公式及其性質(zhì)如下：2/7/20236安徽工業(yè)大學管理學院雙變量關系的統(tǒng)計類型2/7/20237安徽工業(yè)大學管理學院雙變量關系強度測量的主要指標2/7/20238安徽工業(yè)大學管理學院四、SPSS中相關分析在Analyze的下拉菜單Correlate命令項中有三個相關分析功能子命令：

Bivariate（兩兩相關分析過程）

Partial（偏相關分析過程）

Distances（距離分析過程）2/7/20239安徽工業(yè)大學管理學院Bivariate過程

2/7/202310安徽工業(yè)大學管理學院簡單相關分析Bivariate過程用于進行兩個或多個變量間的相關分析，如為多個變量，給出兩兩相關的分析結果。Partial過程，當進行相關分析的兩個變量的取值都受到其他變量的影響時，就可以利用偏相關分析對其他變量進行控制，輸出控制其他變量影響后的相關系數(shù)。Distances過程用于對同一變量各觀察單位間的數(shù)值或各個不同變量間進行相似性或不相似性分析一般不單獨使用，而作為因子分析等的預分析。2/7/202311安徽工業(yè)大學管理學院Bivariate相關分析在進行相關分析時，散點圖是重要的工具，分析前應先做散點圖，以初步確定兩個變量間是否存在相關趨勢，該趨勢是否為直線趨勢，以及數(shù)據(jù)中是否存在異常點。否則可能的出錯誤結論。Bivariate相關分析的步驟：輸入數(shù)據(jù)后，依次單擊Analyze—Correlate—Bivariate，打開BivariateCorrelations對話框如圖5－12/7/202312安徽工業(yè)大學管理學院圖5－1BivariateCorrelations對話框不清楚變量之間是正相關還是負相關時選擇此項。清楚變量之間是正相關還是負相關時可選擇此項。計算積距相關系數(shù)，連續(xù)性變量才可采用。計算Kendall秩相關系數(shù)，適合于定序變量或不滿足正態(tài)分布假設的等間隔數(shù)據(jù)。計算Spearman秩相關系數(shù)，適合于定序變量或不滿足正態(tài)分布假設的等間隔數(shù)據(jù)。在輸出結果中，相關系數(shù)的右上角上有“＊”則表示顯著性水平為0.05；右上角上有“＊＊”則表示顯著性水平為0.01。見圖5－22/7/202313安徽工業(yè)大學管理學院圖5－2Optins對話框對每一個變量輸出均值、標準差和無缺省值的觀測數(shù)。對每一個變量輸出交叉距陣和協(xié)方差距陣。計算某個統(tǒng)計量時，在這一對變量中排除有缺省值的觀測值。對于任何分析，有缺省值的觀測值都會被排除。2/7/202314安徽工業(yè)大學管理學院觀測號12345678910體重（克）83726990909590917570雞冠重（毫克）564218845610790683148連續(xù)變量相關分析實例數(shù)據(jù)表相關分析實例1、連續(xù)變量的相關分析實例

十只小雞的體重與雞冠的數(shù)據(jù)如表所示（數(shù)據(jù)文件：小雞（相關）.sav）：2/7/202315安徽工業(yè)大學管理學院分析步驟1）輸入數(shù)據(jù)，依次單擊Analyze—Correlate—Bivariate，打開BivariateCorrelations對話框2）選擇weight和coronary變量進入Variables框中。3）在CorrelationCoefficients欄內(nèi)選擇Pearson。4）在TestofSignificance欄選擇Two-tailed。5）選擇Flagsignificantcorrelation。6）單擊Options按鈕，選擇Meanandstandarddeviations、Cross-productdeviationsandcovariances、Excludecasespairise選項。7）單擊OK完成。2/7/202316安徽工業(yè)大學管理學院描述性統(tǒng)計量表，如下：

從表中可看出，變量weight的均值為82.50，標準差為10.01，觀測數(shù)為10；變量coronaryt的均值為60.00，標準差為27.60，觀測數(shù)為10；結果分析2/7/202317安徽工業(yè)大學管理學院從表中可看出，Pearson相關系數(shù)為0.865，即小雞的體重與雞冠的相關系數(shù)為0.865，這兩者之間不相關的雙尾檢驗值為0.001。體重觀測值的協(xié)方差為100.278，而雞冠重觀測值的協(xié)方差為761.556，體重和雞冠重的協(xié)方差為239.111。從統(tǒng)計結果可得到，小雞的體重與雞冠重之間存在正相關關系，當小雞的體重越大時，則小雞的雞冠越重。并且，否定了小雞的體重與雞冠重之間不相關的假設。Pearson相關系數(shù)距陣2/7/202318安徽工業(yè)大學管理學院2、定序變量的Spearman分析實例

為研究集團迫使個人順從的效應，一些研究者用F量表和為測量地位欲而設計的一種量表對12名大學生進行調(diào)查。欲知道對權威主義的評分之間相關的信息。學生ABCDEFGHIJKL權威主義265110983412711地位欲342181110671259權威主義和地位欲評秩2/7/202319安徽工業(yè)大學管理學院1）輸入數(shù)據(jù)，依次單擊Analyze—Correlate—Bivariate，打開BivariateCorrelations對話框2）選擇power和position變量進入Variables框中。3）在CorrelationCoefficients欄內(nèi)選擇Spearman選項。4）在TestofSignificance欄選擇Two-tailed。5）選擇Flagsignificantcorrelation。6）單擊Options按鈕，選擇Meanandstandarddeviations、Cross-productdeviationsandcovariances、Excludecasespairise選項。7）單擊OK。分析步驟2/7/202320安徽工業(yè)大學管理學院

從表中可看出，權威主義和地位欲的相關系數(shù)為0.818，這表明權威主義越高的人地位欲也越高。權威主義與地位欲不相關的假設檢驗值為0.001，否定假設，即權威主義與地位欲是相關的。結果分析

2/7/202321安徽工業(yè)大學管理學院3、定序變量的Kendall分析實例

仍用前例中的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件：權威（Spearman相關）.sav）。操作過程相同，只是在第3）步在CorrelationCoefficients欄內(nèi)選擇Kendall’s選項。結果如下：

從表中可看出，權威主義和地位欲的相關系數(shù)為0.667，這表明權威主義越高的人地位欲也越高。權威主義與地位欲不相關的假設檢驗值為0.003，否定假設，即權威主義與地位欲是相關的。Kendall相關分析所得到的結果類似于Spearman分析。2/7/202322安徽工業(yè)大學管理學院Partial過程2/7/202323安徽工業(yè)大學管理學院偏相關分析也稱凈相關分析，它在控制其他變量的線性影響下分析兩變量間的線性相關，所采用的是工具是偏相關系數(shù)（凈相關系數(shù)）。運用偏相關分析可以有效地揭示變量間的真實關系，識別干擾變量并尋找隱含的相關性。如控制年齡和工作經(jīng)驗的影響，估計工資收入與受教育水平之間的相關關系。Partial過程，當進行相關分析的兩個變量的取值都受到其他變量的影響時，就可以利用偏相關分析對其他變量進行控制，輸出控制其他變量影響后的相關系數(shù)。2/7/202324安徽工業(yè)大學管理學院舉例：分析身高與肺活量之間的相關性，要控制體重在相關分析過程中的影響。1.設置偏相關分析的參數(shù)。依次單擊“Analyze-Correlate-Patial”執(zhí)行偏相關分析。其主設置面板如圖所示：2/7/202325安徽工業(yè)大學管理學院0階偏相關（Pearson)1階偏相關顯著相關相關不顯著2/7/202326安徽工業(yè)大學管理學院（1）描述性輸出，“描述性統(tǒng)計量”表格給出了三個變量的基本統(tǒng)計信息，包括均值、標準差和頻率。（2）相關性輸出，“相關性”表格給出了所有變量的0階偏相關（Pearson簡單相關）系數(shù)和1階偏相關系數(shù)的計算結果果、以及它們各自的顯著性檢驗P值。分析結果顯示：在體重不變的條件下，身高與肺活量之間不存在顯著線性相關關系。2/7/202327安徽工業(yè)大學管理學院Distances過程2/7/202328安徽工業(yè)大學管理學院距離分析：此過程可以在觀測記錄之間或者不同變量之間進行相似性和不相似性分析。相似性分析可以用于檢測觀測值的接近程度，不相似性分析可用于考察各變量的內(nèi)在聯(lián)系和結構。該過程一般不單獨使用，而是作為因子分析、聚類分析和多維尺度分析等的預分析過程，以幫助了解復雜數(shù)據(jù)集的內(nèi)部結構，為進一步的分析做準備。與距離分析有關的統(tǒng)計量分為相似性測度和不相似性測試兩大類。2/7/202329安徽工業(yè)大學管理學院不相似性測度a、對定距變量的測度可以使用的統(tǒng)計量有Euclid歐氏距離、平方歐氏距離、契比雪夫距離等。b、對定序變量，使用卡方不相似測度和Phi方不相似測度。c、對二值（只有兩種取值）變量，使用歐氏距離、平方歐氏距離、LaneandWilliams不相似測度。相似性測度：a、對定距變量的測度，主要有統(tǒng)計量Pearson相關或余弦距離。b、對二值變量的相似性測度主要包括簡單匹配系數(shù)、Jaccard相似性指數(shù)等。在通常使用的距離中，最常用的是歐式距離。2/7/202330安徽工業(yè)大學管理學院案例：打開“地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平指標.sav”2/7/202331安徽工業(yè)大學管理學院參數(shù)設置