廣東省汕頭市丹陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．等式的左邊=log2（8﹣4）=log24=2，右邊=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左邊=，右邊=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左邊=3，右邊=3，∴C成立．D．等式的左邊=log2（8+4）=log212，右邊=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故選：C．2.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.如圖，△A'B'C'是△ABC用“斜二測(cè)畫(huà)法”畫(huà)出的直觀圖，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫(huà)法”的畫(huà)圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長(zhǎng)，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A．4.給岀四個(gè)命題：(1)若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等；(2)a，b為兩個(gè)不同平面，直線aa，直線ba，且a∥b，b∥b,則a∥b;(3)a，b為兩個(gè)不同平面，直線m⊥a，m⊥b

則a∥b;(4)a，b為兩個(gè)不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b.其中正確的是（

）A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C5.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)y的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D由題

∵，，故選：D．

6.若等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)，正整數(shù)n的值為（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6參考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以.令.所以，所以數(shù)列前4項(xiàng)或前5項(xiàng)的和最大.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7.某商品的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（

）A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則C．當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí)，銷(xiāo)售量為100件D．當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為10元時(shí)，銷(xiāo)售量為100件左右參考答案：D8.若當(dāng)時(shí),函數(shù)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致為參考答案：B9.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式中的角度變形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故選：A．10.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以?xún)晌慌噜徟c不相鄰的概率均是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(14)在中，，則的值是______.參考答案：略12.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：13.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點(diǎn)： 象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號(hào)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，得出結(jié)論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負(fù)半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．14.，若在上遞減，則

參考答案：.15.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫(xiě)命題的序號(hào)）參考答案：②④考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對(duì)四個(gè)命題利用空間線面關(guān)系分別分析，得到正確選項(xiàng)．解答： 對(duì)于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對(duì)于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到m⊥n；對(duì)于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內(nèi)；對(duì)于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題．16.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?7.已知正實(shí)數(shù)x，y，滿足，若不等式有解則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____;參考答案：由已知得：由題意：，解得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。參考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.

8分∴.

9分（3）依題意記

10分令

(,)

11分關(guān)于的二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為

在上存在最小值，則對(duì)稱(chēng)軸

12分且當(dāng)時(shí)，取最小值為

14分

19.已知平面向量若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使.

（1）試求函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1);(2)(1)由題知:∣｜=2,｜｜=1,-----------------------(2分)∵,則整理可得：∴-------------------------------------(5分)(2)∵當(dāng)

∴

即------------(7分)∴--------------------(10分)20.（本小題滿分14分）已知直線：kx-y-3k=0；圓M：（Ⅰ）求證：直線與圓M必相交；（Ⅱ）當(dāng)圓M截所得弦最長(zhǎng)時(shí)，求k的值。參考答案：解:（Ⅰ）證明：（方法1）將圓M的方程化為

……

2分

∴圓M的圓心M（4，1），半徑=2.又直線l的方程可化為k(x–3)–y=0,即無(wú)論k為何值，直線恒過(guò)點(diǎn)P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即點(diǎn)P在圓M的內(nèi)部，

……

6分∴直線l必與圓M相交。

……

8分（方法2）將圓M的方程化為

……

2分直線l與圓心M點(diǎn)的距離,

……

4分故：

……

6分∴即，直線l與圓必相交。

……

8分（Ⅱ）在圓中，直徑是最長(zhǎng)的弦；

……

10分