廣東省江門市下川中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6

的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4，其面積為16，計(jì)算雄雞的雞尾面積為2，利用幾何概型概率計(jì)算公式得解?！驹斀狻吭O(shè)包含7塊板的正方形邊長(zhǎng)為4，其面積為則雄雞的雞尾面積為標(biāo)號(hào)為6的板塊，其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型概率計(jì)算，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。3.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線同時(shí)平行與同一個(gè)平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線時(shí)成立，故選D4.已知，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺；莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”.意思是：“今有蒲草第一天，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)第一天，長(zhǎng)為1尺.以后蒲的生長(zhǎng)長(zhǎng)度逐天減半，莞的生長(zhǎng)長(zhǎng)度逐天加倍.問(wèn)幾天后蒲的長(zhǎng)度與莞的長(zhǎng)度相等？”以下給出了問(wèn)題的4個(gè)解，其精確度最高的是（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1.3日

B．1.5日

C．2.6日

D．3.0日參考答案：C由題意可知蒲的長(zhǎng)度是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，莞的長(zhǎng)度是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，設(shè)n天后長(zhǎng)度相等，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：，解得.

6.已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，則x等于（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣3 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出OP的距離，直接利用三角函數(shù)的定義，求出cosθ，列出方程，即可求出x的值．【解答】解：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，3）（x＜0）所以O(shè)P=，由三角函數(shù)的定義可知：cosθ=x=，x＜0解得x=﹣1．故選A．7.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，則球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=|n﹣c|(n∈N*)．則“c≤1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用等差數(shù)列為遞增數(shù)列的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解．【解答】解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，若“{an}為遞增數(shù)列”，則an+1﹣an=|n+1﹣c|﹣|n﹣c|＞0，即（n+1﹣c）2＞（n﹣c）2，解得c＜n+，∵n+≥∴c≤1”是“{an}為遞增數(shù)列充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查遞增數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.已知，，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是A．若，，則

B．若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則C．若，∥，則

D．若，，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則的值為_(kāi)_______.參考答案：12.函數(shù)f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為θ，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】依題意，過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可求得切線方程，利用直線過(guò)原點(diǎn)，可求得θ=﹣，代入所求關(guān)系式即可求得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|cosx|（x≥0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，∴直線與函數(shù)y=|cosx|（x≥0）在區(qū)間（，2π）內(nèi)的圖象相切，在區(qū)間（，2π）上，y的解析式為y=cosx，故由題意切點(diǎn)坐標(biāo)為（θ，cosθ），∴切線斜率k=y′=﹣sinx|x=θ=﹣sinθ，∴由點(diǎn)斜式得切線方程為：y﹣cosθ=﹣sinθ（x﹣θ），∴y=﹣sinθx+θsinθ+cosθ，∵直線過(guò)原點(diǎn)，∴θsinθ+cosθ=0，得θ=﹣，∴==﹣（tanθ+）sin2θ=﹣（+）?2sinθcosθ=﹣2（sin2θ+cos2θ）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與余弦曲線的交點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，求得θ=﹣是關(guān)鍵，考查三角函數(shù)間的關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于難題．13.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列的前項(xiàng)的和是__________?參考答案：14.定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－)>0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：15.命題“x∈R,x2－2ax+1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：(－∞,－1]∪[1,+∞)由題意，命題，是假命題，可得出二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得即，解得或.

16.下列命題：①若函數(shù)為奇函數(shù)，則=1;②函數(shù)的周期③方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；④對(duì)于函數(shù)，若，則.以上命題為真命題的是 ．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②③由函數(shù)為奇函數(shù)知即.故①正確，易知②也正確，由圖象可知③正確，④錯(cuò)誤.17.已知=（，），=（2cosα，2sinα），與的夾角為60°，則|﹣2|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的模的公式，求出||，||，再由向量數(shù)量積的定義可得?，運(yùn)用向量的模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：=（，），=（2cosα，2sinα），與的夾角為60°，可得||==1，||==2，?=||?||?cos60°=1×2×=1，則|﹣2|====．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分1４分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，E是CD的中點(diǎn)，（1）證明：平面平面PAB；（2）求二面角A—BE—P的大小。參考答案：

19.（16分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．（1）將f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)有圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．x

0π2πf（x）

參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)即可得解析式：f（x）=2sin（2x﹣），由周期公式即可求解；（2）列表，描點(diǎn)連線即可用五點(diǎn)法做出圖象；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得單調(diào)區(qū)間．解答： （1）f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），所以函數(shù)f（x）的周期為=π．（2）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20描點(diǎn)作圖：（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k，k]（k∈Z）；單調(diào)遞增區(qū)間是[k，k]（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的所有切線，令各切點(diǎn)得橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和的值.參考答案：（Ⅱ）令，要使總成立，只需時(shí).對(duì)求導(dǎo)得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以. (6分)對(duì)分類討論： （Ⅲ）因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則斜率為，切線方程為，

(11分)將的坐標(biāo)代入切線方程，得，即， 令，，則這兩個(gè)函數(shù)的圖像均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也關(guān)于對(duì)稱成對(duì)出現(xiàn)，方程，的根即所作的所有切線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列的項(xiàng)也關(guān)于對(duì)稱成對(duì)出現(xiàn)，在內(nèi)共構(gòu)成1006對(duì)，每對(duì)的和為，因此數(shù)列的所有項(xiàng)的和.

(13分)

考點(diǎn)：函數(shù)、三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點(diǎn).

略21.如圖，為橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為，已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）試探討的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）的面積為定值1.試題解析：（1）由題可得解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，則，.由，即.（*）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其直線為，聯(lián)立得，則，，同理，代入（*），整理得，此時(shí)，，∴.綜上，的面積為定值1.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解析幾何中的新定義問(wèn)題．【名師點(diǎn)睛】解答圓錐曲線中平面圖形的面積問(wèn)題，如果圖形不是三角形，通常把它分割為幾個(gè)三角形，然后利用弦長(zhǎng)公式求得三角形的一邊長(zhǎng)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式公式求得三角形的高，其邊長(zhǎng)與高通常都用直線的斜率表示，從而確定平面圖形面積是定值．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x+alnx（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，求出f（1）的值，求出f′（1）的值，然后直接代入直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程；（Ⅱ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a≥0時(shí)，在定義域內(nèi)恒有f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，判出在各區(qū)間段內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）利用（Ⅱ）求出的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分a≥0和a＜0討論，當(dāng)a＜0時(shí)求出原函數(shù)的最小值，由最小值大于0求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x+lnx，，∴f（1）=1，f'（1）=2，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0；（II）函數(shù)f（x）=x+alnx，．當(dāng)a≥0時(shí)，在x∈（0，+∞）時(shí)f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）與f'（x）在定義域上的情況如下：∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，﹣a），單調(diào)增區(qū)間為（﹣a，+∞）．∴當(dāng)a≥0時(shí)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，﹣a），單調(diào)增區(qū)間為（﹣a，+∞）．（III）由（II）可知，①當(dāng)a＞0時(shí)，（0，+∞