第七章多元函數(shù)微積分學第一部分：多元函數(shù)微分學一、二元函數(shù)的極限專題練習：1.求以下二元函數(shù)的極限:1x2y2sin3(1)lim2xyyxy2;(2)lim22;(x,y)2,1(x,y),xy2(3)lim0,1sinxy;(4)lim0,0xy;(x,y)x(x,y)xy112．證明：當(x,y)0,0時，f(x,y)x4y4的極限不存在。x4y43二、填空題3.若f(xy,y)x2y2，則f(x,y)；4.函數(shù)f(x,y)4x2y2ln(x2y21)的定義域是D；5.已知f(x,y)ex2y，則fx'(x,y)；6.當f(x,y)5x2y3,則fx'(0,1)；7.若zexyyx2，則z；y8.設f(x,y)ln(xy)，則fy'(1,0)；2x9.二元函數(shù)zxexy的全微分dz；10.設Zarctan(xy)，則dz=.三、選擇題Z11.設函數(shù)Zln(xy)，則( )x1xC1DyAByyxx12.設Zsin(xy2),則Z()xAxycos(xy2)Bxycos(xy2)Cy2cos(xy2)Dy2cos(xy2)13.設Z3xy，則Z()xAy3xyB3xyln3Cxy3xy1Dy3xyln314.已知f0，則（）xAfx,y關(guān)于x為單調(diào)遞加；Bfx,y0；C2f0；Dfx,yxy21.x215函數(shù)zfx,y在點x0,y0處擁有偏導數(shù)是它在該點存在全微分的（）A必需而非充分條件；B充分而非必需條件；C充分必需條件；D既非充分又非必需條件.四、計算與應用題16.(1)zex2y2,求zx(0,1),zy(1,0)；(2)zarctany,求zx(1,1),zy(1,1)；x17.已知f(x,y)exyyx2,求fx(x,y)和fy(x,y)18.已知設Z(3x2y2)4x2y,求Z和Zxy19.zexy，求zx;zy。2y2x20.設函數(shù)Zln(xy2)，求dZ21.設Zxln(xy),求2Z2,2Zxxy22.計算以下函數(shù)的二階偏導數(shù):x；(2)z(cosxysin)exyy2x223．求復合函數(shù)的偏導數(shù)或?qū)?shù):(1)zu2lnv,uy,vx2y2，求z,z；xxy(2)z

euv,u

ln

x2

y2,v

arctan

yx

，求

z,z；xy24.設ZZ(x,y)由方程eZx2ylnZ0確立，求dZ25.設2sin(x2y3z)zzx2y3z，求yx26．求以下函數(shù)的極值(1)zx3y3(2)zx2y2(3)zxy21x3xy；2lnx2lny；e2；27．求以下函數(shù)的最值（選做題）：(1)zx34x22xyy2,1x4,1y1；(2)zx2y2xyxy,xy3,x0,y0；28.（選做題）設由方程F(xz,yz)0確立zz(x,y)，F(xiàn)擁有一階連續(xù)偏導數(shù)，yx證明：xzyzzxyxy第二部分：多元函數(shù)積分學—二重積分一、填空題1、當函數(shù)f(x,y)在閉地域D上________時，則其在D上的二重積分必定存在2、若f(x,y)在有界閉地域D上可積，且DD1D2，當f(x,y)0時，則f(x,y)d_____________f(x,y)d；D1D2當f(x,y)0時，則f(x,y)d_____________f(x,y)dD1D23、設

,

為常數(shù)，則

fx,y

gx,y

d

=______________________D4、地域

D由閉地域

D1,D2構(gòu)成，則

fx,yd

=______________________D5、設函數(shù)

z

fx,y在閉地域

D上連續(xù)，

是D的面積，則在

D上最少存在一點

,

使得

fx,yd

=______________________D6、計算

xyd

=__________，此中

D是由直線

y

1,x

2,y

x所圍成的閉地域。D7、設

D是極點分別為

0,0,1,0,1,2,0,1

的直邊梯形，計算

1xyd

=_________D8、改變以下二次積分的積分次序1122xx2dxfdy=______________________；dxfdy=________________；0012x12y33yxudy0fdxdyfdx=______________；dufvdv=________________；010009、把以下二重積分表示為極坐標形式的二次積分xydxdy=____________；fx2y2,arctanydxdy=____________；x2y24x2y22xxex2y2dxdy=_______________(Dx,y1x2y24,yx)；D10、ex2y2dxdy=________，此中D是由中心在原點、半徑為a的圓周所圍成的閉地域。D二、選擇題1、D1,D2,D3,D4分別為圓x2y21在一、二、三、四象限的部分，則x2yd=（）D1Ax2yd；Bx2yd；Cx2yd；(D)0.D2D3D42、Dx,yx2y21,x12

，則x2y2d=（）D11x22x2y2dy；1x21x2y2dx；A1dx1xBx2dy121211x2x2y2dy；11y2dy.C1dx1D1dxx222213、設有平面閉地域Dx,yaxa,xya，D1x,y0xa,xya，則xycosxsinydxdy=（）DA2cosxsinydxdy；B2xydxdy；D1D1C4xycosxsinydxdy；D0.D14、二次積分01dx01xf(x,y)dy等于().A.01dy01yf(x,y)dxB.11x0dy0f(x,y)dx1x101dy01f(x,y)dxC.dyf(x,y)dxD.00三、計算解答1、計算

2x2ydxdy

此中D為y

x2,y

x圍成的平面地域D2、設地域Dx,yxy1，計算exydxdy.Dxydxdy2及直線yx2所圍成的閉地域.3，此中D是由拋物線yx、計算D4、計算x2y2xdxdy，此中D是由拋物線yx，y2及直線y2x所圍成的閉D地域.5、計算ex2y2dxdy，此中D是由x2y24所圍成的閉地域.D6、計算x2y2dxdy，此中D是由x1y2，直線y1，x1所圍成的閉D地域.7、計算以下二重積分：(1)x2y2,此中D(x,y)axb,cydxyedD(2)(x2y2)d,此中D是由直線y2,yx，及y2x所圍成的閉地域.D8、計算以下二重積分(1)ln(1x2y2)d,