第1課時(shí)實(shí)數(shù)

【課前展練】

1.（2010,孝感）（一1產(chǎn)。的值是（）

A.1B.-1C.2010D.-2010

2.（2010,孝感）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)“、8分別表示實(shí)數(shù)〃、b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）

、、1___>

A.aB.bC.—D.--101

3.（2011,孝感）一2的倒數(shù)是（）

cc11

A.2B.-2C.—D.—

22

4.（2011,孝感）某種細(xì)胞的直徑是5XKT4毫米，這個(gè)數(shù)是（）

A.0.05毫米B.0.005毫米C.0.0005毫米D,0.00005毫米

5.（2012,孝感）-5的絕對(duì)值是（）

A.5B.-5C.lD.-1

55

6.（2012,孝感）我國(guó)平均每平方千米的土地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒130000噸煤所產(chǎn)生的能量,

130000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.13X104B.1.3x10sC.0.13X106D.1.3x10*

【要點(diǎn)提示】

理解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題.

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的分類(lèi)

,正整數(shù)

整數(shù)］o

有理數(shù)負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)‘正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

2.相反數(shù)：在數(shù)軸上，在原點(diǎn)兩旁且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)的表示的數(shù)叫做互為相反數(shù).

實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是是-a

a、6互為相反數(shù)<=>a+6=0

3.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).

4.絕對(duì)值：

a(a>0)

|a|=<0(a=0)

-a(a<0)

考點(diǎn)三：科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字

5.科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)整數(shù)或有限小數(shù)記成ax10"的形式"|a|<10,n為整數(shù)

6.近似數(shù)與有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到

精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.

【典型例題】

例1.（2012,黃岡）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

A."B.V8C.〃°D,V2

例2.（2012,黃岡）2012年5月25日有700多位來(lái)自全國(guó)各地的知名企業(yè)家

聚首湖北共簽約項(xiàng)目投資總額為909260000000元，將909260000000用科學(xué)記一

數(shù)法表示（保留3個(gè)有效數(shù)字），正確的是（）/\

A.9O9X1O10B.9.09X1011C.9.O9xlO,0D.9.0926x101101A2

例3.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑弧，交

數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是

例4.實(shí)數(shù)db在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)1”7的結(jié)果正確

的是（）~b丁丁

A.2a—bB.bC.—bD.-2Q+6

例5.用四舍五入法，對(duì)200626取近似值，保留四個(gè)有效數(shù)字，200626=.

例6.若4,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2,求/-廬+（cd）T+（1-2"?+機(jī)2）的值.

【小結(jié)】本節(jié)主要考查有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、近似值及有效數(shù)字等概念，并會(huì)

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，能按四舍五入的方法求近似數(shù)，利用實(shí)數(shù)的非負(fù)性解決有關(guān)事項(xiàng).歷年中考中，本節(jié)考點(diǎn)

多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，結(jié)合考查數(shù)的結(jié)合思想，考查收集處理信息的能力.

【教后反思】

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

【課前展練】

1.（2011湖南湘潭市）下列等式成立是（）

A.|-2|=2B.—（―1）=—1C.1+（—3）=：D.-2x3=6

2.（2011山東荷澤）定義一種運(yùn)算☆,其規(guī)則為。☆b='+L,根據(jù)這個(gè)規(guī)則計(jì)算2^3的值是（

）

ah

51

A.-B.-C.5D.6

65

3.（2011湖北襄陽(yáng)）若x,y為實(shí)數(shù)，且|x+l|+V7=1=0,則（?劃'的值是（）

A.OB.lC.-lD.-2011

4.（2011貴州黔南）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：

當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于（）

A.2B.8C.3V2D.2V2

5.（2011福建泉州）（-2）2的算術(shù)平方根是（）.

A.2B.±2C.-2D.V2

6.（2012北京）（7T—3）0+VTs_2sin450—

【考點(diǎn)梳理】

1.數(shù)的乘方a"=，其中a叫做,〃叫做,結(jié)果叫做.

2.a°=（其中a__0）,a~p=（其中a____0,且p是）

3.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算，再算，最后算;若有括號(hào)，先算

里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)行.

4.實(shí)數(shù)大小的比較

⑴數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大.

⑵正數(shù)0,負(fù)數(shù)0,正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的絕對(duì)值小的.

（3）實(shí)數(shù)大小比較的方法：作差法和作商法。

5.易錯(cuò)知識(shí)辨析

⑴在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.

如5+,x5.很容易錯(cuò)誤計(jì)算成5+1=5.

5

⑵在乘方運(yùn)算中要注意區(qū)別一22,（一2尸，（-2）3.

【典型例題】

例1計(jì)算：(1)2010°+1—11—V3COS30+(2)|V3—2|—(—2)"4-2sin600

例2.計(jì)算:

例3已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值是2,求里包+4m—3cd的值.

2m2+1

例4.(1)設(shè)a=J歷-1,。在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是()

A.1和2B,2和3C,3和4D.4和5

(2)若0<x<l,則x,',x2的大小關(guān)系是()

X

112117

A.—<x<x2B.x<—<x2C.x<x<—D.—<x<x

xxxx

例5.(1)我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“※”的意義是：當(dāng)。時(shí)，aXb=a+b；當(dāng)時(shí):a^b=a—b,其它運(yùn)算符號(hào)意義

不變.按上述規(guī)定，計(jì)算：(4X3)—(3X4)的結(jié)果.

(2)已知：

4；=3x2=6,/；=5x4x3=60,《=5x4x3x2=120,=6x5x4x3=360,

…，觀察前面的計(jì)算過(guò)程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算片=(直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果)，并比較

44(填“>”或“<”或“=”)

[ah(a>b,aH0)

(3)對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算☆如下：a^b=\；

[a~h(a<b,a^0),

例如2^3=2-3=L計(jì)算[2做-4)]x[(-4)☆(-2)]=_________.

8

【小結(jié)】本節(jié)主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較，要注意運(yùn)算順序及運(yùn)算技巧和大小比較的方法。在歷年中考中,

本節(jié)考點(diǎn)多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，結(jié)合考查數(shù)的結(jié)合思想，考查收集處理信息的能力.

【教后反思】

第三節(jié)整式

【課前展練】

1.(2012安徽)計(jì)算(-2/)3的結(jié)果是()

A.—2x5B.—8%6C.—2x6D.—8x"

2.(2012安徽)下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是()

A.m2+77B.-772+lc.m2-nD.m2-2/w+l

3.(2012WH)下列計(jì)算正確的是()

A.a+a=2aB.b3-b3=2b3C.a3^a=a3D.(a5)1=a

4.(2011浙江湖州)因式分解：a3-9a-

5.(中考變?cè)囶})如果單項(xiàng)式一3工4廠%2與；Jy+b的差也是單項(xiàng)式，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是()

A.x6y4B.~x3y2C.~D.~x6y4

6.(2012安徽)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為。萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是

()

A.(6Z-10%)(67+15%)萬(wàn)元B.Q(1-10%)(1+15%)萬(wàn)元

c.(.a—10%+15%)萬(wàn)元D.a(1—IO%+15%)萬(wàn)元

【要點(diǎn)提示】

1.理解整式的有關(guān)概念，熟練掌握整式加減乘除的運(yùn)算規(guī)律，利用代數(shù)式準(zhǔn)確表示有關(guān)實(shí)際問(wèn)題和規(guī)律題；2。在進(jìn)行因式

分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式！

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一整式的有關(guān)概念

9

單項(xiàng)式系數(shù)是_次數(shù)是―

整式(單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式)

1.代數(shù)式有理式多項(xiàng)式:a2-206+從是____次項(xiàng)式

分式:」—(x*l)

x-1

無(wú)理式:j3xT(x>i)

2.所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)

考點(diǎn)二整式的運(yùn)算

1.整式加減

(1)去括號(hào)添括號(hào)法則：

a+(b-c)=a+b-c,a-(b+c)=a-b-c,

a+b-c=+(),a-b+c=-()。

(2)整式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng)一系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

2.哥的運(yùn)算法則：

a"'?a"=4"'+"(機(jī)、〃為正整數(shù)).("")"=(，”，〃都是正整數(shù))；

(ab)"=(n為正整數(shù))；ama"=a"'~"(a#0,m、n為正整數(shù)，m>n)；a0=1(a#0)；a~"=」"

a

(a#),n為正整數(shù))。

3.整式的乘除：

(1)幾個(gè)單項(xiàng)式相乘除(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

(4)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式。

(5)乘法公式：平方差公式：伍+與(4-〃一力2；完全平方公式：

(a±h)2=a2+2ab+h2,應(yīng)用：a2+b2=(a+b)2+2ab

考點(diǎn)三：分解因式

1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。

2.分解因式的方法：

（1）提公因式法；找系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母（因式）指數(shù)最低的積作為公因式。

（2）運(yùn)用公式法：

a2-h2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a±b）2

（3）分組分解法；（4）十字相乘法。

3.因式分解的一般步驟：

（1）提取公因式法（首先考慮的方法），若是二項(xiàng)式則考慮平方差；若是三項(xiàng)式考慮完全平方公式和十字相乘法；若是三項(xiàng)以上則

考慮分組分解法！

注：提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“1”易漏掉；

因式分解時(shí)要分解到不能再分解為止，還要注意題目要求什么范圍內(nèi)分解。

考點(diǎn)四：化簡(jiǎn)求值

【典型例題】

例1（2012廣東）光化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2）,其中x=4.

例2(2011廣州市)因式分解：8(x2-2v2)-x(7x+j1)+Ay

例3.（2011?益陽(yáng)）觀察下列算式：

①1X3-22=3-4=-1②2x4—32=8—9=-1

③3x5-42=15—16=_I④........................................................

（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái);

（3）你認(rèn)為Q）中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由.

例4.用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，拼成一個(gè)長(zhǎng)為30+b,寬為a+2b的矩形，需要A類(lèi)卡片張，B類(lèi)卡片

張，C類(lèi)卡片張.

例5（2012年四川宜賓）已知P=3xy-8x+l,Q=x-2xy-2,當(dāng)今0時(shí)，3P-2Q=7恒成立，則y的值為.

【小結(jié)】本節(jié)主要考察整式的有關(guān)概念，事的有關(guān)運(yùn)算及整式加減乘除運(yùn)算，其間穿插了因式分解，合理解釋和推斷含有較多數(shù)字

的信息，分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示，解釋簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，根據(jù)問(wèn)題會(huì)用公式，并會(huì)代入具體

的值進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)考點(diǎn)多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，也常會(huì)在計(jì)算題中考察化簡(jiǎn)求值運(yùn)算及用代數(shù)式表示規(guī)律的開(kāi)放運(yùn)用！

【教后反思】

第4課時(shí)分式

【課前展練】

x1丫？a

1.代數(shù)式^，士兀二中，分式的個(gè)數(shù)是（）

X+13X71

A.1B.2C.3D.4

2.當(dāng)x____時(shí)，分式也有意義；當(dāng)》=______時(shí)，分式上的值為0.

x-\X

—16

3.化簡(jiǎn)-_言得___________；當(dāng)加二—1時(shí)，原式的值為_(kāi)_________o

3w-12

4.若分式工也的a,6的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則此分式的值（）

a+b

A.是原來(lái)的20倍B.是原來(lái)的10倍C.是原來(lái)的」-倍D.不變

10

5.計(jì)算1+匕生?（用2一1）的結(jié)果是.

【要點(diǎn)提示】

理解分式的概念，會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。

【考點(diǎn)梳理】

AA

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成g的形式，如果除式B中含有字母,那么稱(chēng)§為分式.若B￥0,則

AAA

7DT有意義；若B=0,則DR無(wú)意義；若A=0且BW0,則D五=0.

2.分式的基本性質(zhì)：4=2包.,4=41”（其中M是不等于0的整式）

BBxMBB+M

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母中的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。

4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過(guò)程叫做分式的通分.

5.分式的運(yùn)算

（1）乘法法則：—

bdbd

（/、2）0人除u法n法i則：a—+c—=a—?一d=——ad

hdbche

（3）分式的乘方：（2）=*；?（〃為正整數(shù)）

（4）加減法法則：①同分母的分式相加減

②異分母的分式相加減

（5）分式的混合運(yùn)算

【典型例題】

例1（1）當(dāng)x時(shí)，分式3無(wú)意義；（2）當(dāng)x時(shí)，分式二一9的值為零

1-xx-3

x—3

例2已知分式---------,當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，則。=______;當(dāng)。＜6時(shí)，使分式無(wú)意義的x的值共

x-5x+a

有個(gè)。

例3先化簡(jiǎn)，再求值：

其中x=l.⑵._"+)久工其中U.

(1)(—z----——;--------)+—5-----

x-2xx-4x+4x~2.xx-y2x+y

例4已知x滿(mǎn)足方程X?+工-6=0,求1+1—————4二+4的值。

(x-1)x-1

例5若f-3x+1=0,則-―^—的值為_(kāi)________________。

x4+x2+l

【小結(jié)】本節(jié)主要考查分式的運(yùn)算，分式的運(yùn)算應(yīng)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，運(yùn)算時(shí)盡量將分子、分母分解

因式，便于約分或通分，結(jié)果要化成最筒分式。

【教后反思】

第5課時(shí)二次根式

【課前展練】

1.(2010孝感)使小五是整數(shù)的最小正整數(shù)〃=.

2.(2011孝感)下列計(jì)算正確的是()

A.Vs-5/2=\/2B.V2+^3=y/~5C.V2xV3=6D.V8V2=4

3.（2012?孝感）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3/?2。2=646B.4（72^-2a2=2aC.3\[a->fa=2y[aD.4a+4b=yja+b

4.(2011武漢)函數(shù)y=Jx-2中自變量x的取值范圍是

A.x>0.B.x>-2.C,x>2.D.x<-2.

5.(2012武漢)若F5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

【要點(diǎn)提示】平方根、算數(shù)平方根、立方根、二次根式的定義、性質(zhì)與運(yùn)算、同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式

【考點(diǎn)梳理】

1.二次根式的有關(guān)概念

⑴式子JZ(aNO)叫做二次根式.注意被開(kāi)方數(shù)。只能是.并且根式.

⑵最簡(jiǎn)二次根式

被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是,因式是,不含能的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

(3)同類(lèi)二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)幾個(gè)二次根式，叫做同類(lèi)二次根式.

2.二次根式的性質(zhì)⑴4a0；

(2)(Va)2=(a>0)(3)必=；

(3)y[ah=(a>Q,h>0)；

3.二次根式的運(yùn)算

(1)二次根式的加減：

①先把各個(gè)二次根式化成；

②再把分別合并，合并時(shí)，僅合并

_________________不變.

【典型例題】

例1⑴二次根式中，字母〃的取值范圍是()

A.a<\B.a<\C.a>\D.a>1

(2)若y=Jx-5+yj5—x+2009,則x+y=

⑶若式子立亙有意義，則X的取值范圍是

1-x-------

(4)寫(xiě)一個(gè)比小大的整數(shù)是.

⑸將aJ—菱根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得（）

A.J—a；B.—yj-ci；C.；D.

⑹下列各式1）7)力2一2〃+1,

其中是二次根式的是（填序號(hào)）.

例2（1）在下列各組根式中，是同類(lèi)二次根式的是（）

A.G和屈B.6和1C.和

D.1a+1和Ja—1

（2）已知最簡(jiǎn)二次根式'版和j2b-a+2是同類(lèi)二次根式,則昕,b=

例3（1）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足卜-4|+J戶(hù)=0,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對(duì)

例4實(shí)數(shù)Q,b,C,如圖所示，化簡(jiǎn)V7一|a-.+J(b+c)2=

--------?????A

a-1co1b

例5（1）（2012江蘇南通）化簡(jiǎn):

（2）（2012,德州）己知：x=J^+I,丁=百一1,求-一：肛：1的值.

【課堂小結(jié)】

二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的定義是我們辨別它們的依據(jù)、是進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)等其它相關(guān)

問(wèn)題的立足點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)；

【教后反思】

第6課時(shí)一次方程及其應(yīng)用

【課前展練】

1.如果方程+3=0是一元一次方程，則〃?=.

2.關(guān)于x的方程米-l=2x的解為正實(shí)數(shù)，則后的取值范圍是

3.關(guān)于x的方程2（x—l）—。=0的解是3,則a的值為_(kāi)

4.某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%,求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則

得到方程（）

150x

A.x=150x25%B.25%-x=150c-=25%D.150-x=25%

X

5.在方程3x+4尸16中，當(dāng)x=3時(shí)，產(chǎn)—；若x、歹都是正整數(shù)，這個(gè)方程的解為.

6.如果3a7W+7和一7a2f產(chǎn)是同類(lèi)項(xiàng)，則x、V的值是.

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一：等式及其性質(zhì)

（1）等式：用等號(hào)“=”來(lái)表示關(guān)系的式子叫等式.

（2）性質(zhì)：①如果a=b,那么a±c=；

②如果a=b,那么ac=；如果a=b（cH0）,那么—=.

c

考點(diǎn)二：方程、一次方程（組）的有關(guān)概念

1.⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的,叫做方程的解；求方程解的

叫做解方程.方程的解與解方程不同.

（2）一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是—的整式方程叫做一元一次方程；它的一般

形式為（a，0）.

（3）二元一次方程：含有—未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是—的整式方程.二元一次方程的解：適合

一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有個(gè)

解.

（4）二元一次方程組：由2個(gè)或2個(gè)以上的組成的方程組叫二元一次方程組.

二元一次方程組的解：使二元一次方程組的,叫做二元一次方程組的解.

2.解一元一次方程的步驟：

①去;②去;③移;④合并;⑤系數(shù)化為1.

3.解二元一次方程的方法步驟：

消元

二元一次方程組^——?方程.

轉(zhuǎn)化

消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.

考點(diǎn)三：一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用

會(huì)列方程（組）解實(shí)際應(yīng)用題，熟悉列方程（組）解實(shí)際問(wèn)題的六個(gè)步驟（審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答），對(duì)不同問(wèn)題情景,

要熟知其知識(shí)構(gòu)成所涵蓋的公式方法：

（1）.工程問(wèn)題：工作量=工作效率X工作時(shí)間；

（2）利息問(wèn)題：利息=本金X利率X期數(shù)，本息和=本金+利息；

（3）行程問(wèn)題：路程=速度X時(shí)間，順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水（風(fēng)）流速度，

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水（風(fēng)）流速度；

售價(jià)_講價(jià)

（4）商品利潤(rùn)率題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)，商品利潤(rùn)率=上'X100%；

【典型例題】

x+4y=14

4x—1.55x—0.81.2—x⑵{x-3y-3_1

例1解方程（1）

0.50.2-0.1

一n

例2關(guān)于x的方程。8+3=4工+1的解為非負(fù)整數(shù)，則正整數(shù)。的值是?

例3關(guān)于x、y的方程組1+2）：3機(jī)的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值為多少？

[x-y=9m

例4.孔明同學(xué)在解方程組，的過(guò)程中，錯(cuò)把b看成了6,他其余的解題過(guò)程沒(méi)有出

j=-2x

34X

錯(cuò)，解得此方程組的解為1,又已知直線y=Ax+b過(guò)點(diǎn)（3,1）,則6的正確值應(yīng)該

）=2

-2

是.ya

例5.如圖，在3x3的方陣圖中，填寫(xiě)了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè)數(shù)），使2y-xcb

得每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等.

（第5題）

（1）求x,y的值；（2）在備用圖中完成此方陣圖.

34

-2

例6（山東泰安）某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7

（備用圖）

件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。

（1）求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）若該商店每銷(xiāo)售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷(xiāo)售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)

900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，

才能使總獲利最大，最大為多少？

【小結(jié)】本節(jié)主要考察理一次方程的概念，利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握一元一次方程及二元一

次方程組的解法和實(shí)際應(yīng)用，本節(jié)常出現(xiàn)在填空題和選擇題及應(yīng)用題中。

【教后反思】

第7課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用

【課前展練】

1.方程-3》(8+1)=0的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.

2.關(guān)于x的一元二次方程(〃+3)/恒+(〃-l)x+3〃=0中，則一次項(xiàng)系數(shù)是.

3.下列方程中是一元二次方程的有()

①9x2=7x②?=8?3y(y-l)=y(3y+l)@x2-2y+6=0

LI—4

⑤V2(x2+l)=V10⑥--x-l=O

x-

A.①②③B.①③⑤C.①?⑤D.⑥①⑤

4.某地2010年外貿(mào)收入為2.5億元，2012年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長(zhǎng)率為X,則可以列出方

程為.

5.解方程：x2+4x+2=0

6.關(guān)于x的一元二次方程f-5x+p2-2p+5=0的一個(gè)根為1,則實(shí)數(shù)0=()

A.4B.0或2C.1D.-1

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一：一元二次方程的辨別

一元二次方程：在整式方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是—的方程叫做一元二次方程.一元

二次方程的一般形式是淇中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做

常數(shù)項(xiàng)；叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，

叫做一次項(xiàng)的系數(shù).

考點(diǎn)二：一元二次方程的常用解法：

(1)直接開(kāi)平方法：形如/=研&20)或(x—6)2=。僅？0)的一元二次方程，就可用直接開(kāi)平方的方法，

記得取正、負(fù)

(2)配方法，先移常數(shù)項(xiàng)，配方時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.

(3)公式法：一元二次方程依2+以+。=0(&。0)的求根公式是

2

一b±sib-4ac,2A、小

$2=--------------(o-4ac>0).

2a

(4)因式分解法，因式分解時(shí)一定要化成一般式。

考點(diǎn)三：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用

熟記增長(zhǎng)率公式：8=/(1+X%)2(其中A是基量，X%是平均增長(zhǎng)率,B是2年后得出量)，會(huì)解增長(zhǎng)(下降)率

應(yīng)用題；熟悉幾何圖形中所隱含的公式或等量關(guān)系(如：特殊平面圖形面積公式、立體圖形體積公式、相似三角

形對(duì)應(yīng)邊成比例、勾股定理等)，會(huì)解幾何應(yīng)用題.會(huì)解商品銷(xiāo)售中售價(jià)與銷(xiāo)售量相關(guān)應(yīng)用題。

注：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中aH0,

有解時(shí)還需判別式必須大于或等于零！

【典型例題】

例1選用合適的方法解下列方程：

(1)(x+4)2=5(x+4)；(2)(x+l)2=4x；(3)(x+3)2=(l-2x)2；(4)2x2-10x=3.

例2.（1）兩圓的圓心距為3,兩圓的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根，則兩圓的位置關(guān)系是

（2）三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為

例3已知一元二次方程（加一1）x?++3加-4=0有一個(gè)根為零，求〃？的值.

例4.（山東濰坊）要對(duì)一塊長(zhǎng)60米、寬40米的矩形荒地力38進(jìn)行綠化和

硬化.

（1）設(shè)計(jì)方案如圖①所示，矩形P、。為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、

Q兩塊綠地周?chē)挠不访鎸挾枷嗟?，并使兩塊綠地面積的和為矩形

力3c。面積的;，求尸、0兩塊綠地周?chē)挠不访娴膶?

（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為已

和a，且。到48、BC、力。的距離與a到8、BC、4。的距離都相

等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓

的半徑；若不成立，說(shuō)明理由.

【小結(jié)】本節(jié)主要考察一元二次方程的概念，會(huì)把一元二次方程化成為一般形式，會(huì)用配方法、公式法、分解因

式法解一元二次方程，能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)考點(diǎn)多以選擇題、填空題和解答題的

形式出現(xiàn)！

【教后反思】

第8課時(shí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【課前展練】

1.一元二次方程x2—2x—l=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2.若片=百—2是二次方程x2+ax+l=0的一個(gè)根，則。=—,該方程的另一個(gè)根X2=__.

3.若方程依2—6X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

*1232

4.設(shè)Xi，處是方程2x2+4x—3=0的兩個(gè)根，則（X1+1）（X2+1）=,X|+x2=，—+—=

XX]

，（%1-X2）2=?

5.已知a,4為方程/+4》+2=0的二實(shí)根，則22一31—74—24=.

6.關(guān)于x的方程27+（m2—9我+機(jī)+1=0,當(dāng)機(jī)=時(shí)，兩根互為倒數(shù);當(dāng)機(jī)=時(shí)，兩根互為相反數(shù).

【要點(diǎn)提示】

熟練掌握一元二次方程a/+bx+c=0（a，0）根的判別式（△=〃-4ac）與方程根的關(guān)系，能正確判

斷所給方程的根的存在性。熟練掌握一元二次方a/+以+。=05，0）兩實(shí)數(shù)根為、與與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)

求一元二次方程兩根的對(duì)稱(chēng)代數(shù)式的值，會(huì)根據(jù)根的特點(diǎn)求字母系數(shù)的值，能根據(jù)兩根構(gòu)造一元二次方程。

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一：一元二次方程根的判別式：

關(guān)于x的一元二次方程。+bx+c=0（aH0）的根的判別式為.

（1）A?—4ac>0o一元二次方程ax?+bx+c=0（aH0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即$2=.

2

（2）b—4ac=0Q一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，即為=x2=.

（3）b2-4ac<0<=>一元二次方程ax?+bx+c=0（aH0）實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

若關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c=0（aH0）有兩根分別為X],x2,那么x]+x2=,x}-x2=.

【典型例題】

例1:下列命題：

對(duì)于一元二次方程ax?+bx+c=0（a。0）

①若。+b+c=0,則/一44c>0；

②若b>a+c,則一元二次方程依2+法+。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③若b=2a+3c,則一元二次方程分2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④若/-4ac>0,則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.

其中正確的是（）

A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④D.只有②③④.

例2:當(dāng)左為何值時(shí)?，方程f-6x+左一1=0,（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根互為倒數(shù).

例3:菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)是方程，-7X+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)

為.

例4:（2011孝感）已知關(guān)于x的方程2/-l）x+/=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根花,％.

（1）求左的取值范圍；（2）若歸+X2|=》]》2一匕求人的值；

例5：（湖南懷化）如圖，已知二次函數(shù)y=（x+m）2+左一加2的圖象與X軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)4（%,0）、

BQ2,0）,與V軸的交點(diǎn)為C.設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)P.

（1）求。P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果N8恰好為。尸的直徑，且的面積等于石，求加

和左的值.

【小結(jié)】在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題.在使用根的判別式解決問(wèn)題時(shí)，如

果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件.應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注

意：①根的判別式4acN0；②二次項(xiàng)系數(shù)在近三年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)的開(kāi)放探索型試題，考

查了考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

【教后反思】

第9課時(shí)分式方程及其應(yīng)用

【課前展練】

X—31

1.方程三^+―5—=2的解是x=

x—2,2—x

已知一^與